Este documento resume las funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cosecante, cotangente y secante) y cómo calcularlas a partir de un triángulo rectángulo. Los estudiantes deben diseñar un juego de cartas con preguntas y respuestas sobre estas funciones para evaluar su comprensión del tema.

1. Zunilda Alicia González

2. RECURSOS
TAREAINTRODUCCIÒN
PROCESO
EVALUACIÓN
CONCLUSIÒN

3. INTRODUCCIÒN
En nuestros tiempos de avances tecnológicos es necesario y casi
prioritario el uso de cálculos y funciones que a pesar que fueron
creadas hace mucho tiempo siempre van a ser información y material
de vanguardia en el moderno mundo de hoy, es necesario acotar que
en el siguiente WEBQUEST abordaremos temas de gran importancia
en la matemáticas específicamente en el área de trigonometría en
donde estudiaremos sus funciones.
Funciones Trigonométricas

4. Funciones Trigonométricas
Función Seno
Función Cosecante
Función Coseno
Función Secante
Función Tangente
Función Cotangente

5. La función Seno se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo
rectángulo, entre su hipotenusa:
Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente:
el seno del ángulo alpha será:
Para obtener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa
del seno:
cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que
apretar una tecla "shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la
esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla "sin" (dice "sin" y no
"sen" porque en inglés la función seno se escribe "sin"):
para este caso, el resultado da: 53.13010...
que es el valor en decimal que corresponde al ángulo alpha.
Función Seno

6. Función Cosecante
La función cosecante es parecida a la función seno, sólo que al revés.
Esto es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa, se
divide la hipotenusa entre el cateto opuesto
en principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar
la función inversa de la cosecante:
sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni
siquiera la cosecante) porque suponen que el usuario sabe que es lo
mismo, que sacar la función inversa del inverso del seno.

7. Función Coseno
La función Coseno se obtiene de dividir el cateto adyacente de un triángulo
rectángulo, entre su hipotenusa:
Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente:
el coseno del ángulo alpha será:
Para obtener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa del
coseno:
cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que
apretar una tecla "shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la esquina
superior izquierda, y luego apretar la tecla "cos":
para este caso, el resultado da: 53.13010...
que es el valor en decimal que corresponde al ángulo alpha

8. Función Secante
 La función secante es parecida a la función coseno, sólo que al revés. Esto es: en lugar de
dividir el cateto adyacente entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto
adyacente:
en principio, para obtener el valor del ángulo ,uno debería sacar la función inversa de la
secante:
sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la
secante) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la función
inversa del inverso del coseno. O sea que en lugar de quebrarte la cabeza preguntándote
"¿Cómo lo saco?" simplemente haz la siguiente sustitución
y ya.
Gráfica de la función Coseno
Si graficas la función Coseno en un plano cartesiano, ésta se vería así:
Observa que la función se parece muchísimo a la función Seno. La diferencia está en que
el coseno comienza en el +1 [o sea y(0) = +1], y el seno en el 0 [ o sea y(0) = 0]. Esto se
debe a que la función coseno está desfasada medio periodo respecto de la función seno.
Igual que en la función Seno, la función coseno sólo puede tomar valores entre -1 y +1. A
esto se le dice "acotada", que significa que tiene límites de los cuáles ya no pasa.
La función es periódica ( o sea que se repite su forma a lo largo del eje x) y su periodo vale
2¶ (o sea que cuando x toma el valor de 2¶, la función vuelve a tomar los valores que tomó
desde el cero otra vez.
Los valores para los que la función Coseno se vuelve +1 o -1 son los múltiplos enteros de ¶,
o sea:
n¶ con n cualquier entero incluyendo el cero.


9. Función Tangente
La función Tangente se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo,
entre el cateto adyacente:
Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente:
la tangente del ángulo alpha será:
Para obtener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa de la tangente:
cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla
"shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la esquina superior izquierda, y luego
apretar la tecla "tan":
para este caso, el resultado da: 53.13010...
que es el valor en decimal que corresponde al ángulo alpha.
La función tangente se puede también definir a través de las funciones seno y coseno
como sigue:
y el resultado es el mismo que dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente.

10. Función Cotangente
La función cotangente es parecida a la función tangente, sólo que al revés. Esto
es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente, se divide el
cateto adyacente entre el cateto opuesto
hay otras notaciones válidas para la cotangente, algunos la prefieren escribir de
alguna de las siguientes formas:
pero es la misma función.
En principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar la
función inversa de la tangente (la arco cotangente), por ejemplo, para el
problema de arriba sería:
sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la
cotangente) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la
función inversa del inverso de la tangente. O sea que en lugar de quebrarte la
cabeza preguntándote "¿Cómo lo saco?" simplemente haz la siguiente
sustitución:
y ya.

11. TAREA
• En grupos de 6 personas, tendrán la
misión de diseñar un juego de cartas
donde cada una de ella contenga una
pregunta y su respectiva respuesta,
relacionadas con el tema función
trigonométrica.

12. RECURSOS
Para llevar a cabo la tarea planteada puedes ampliar la información que se te ha facilitado, visitando las
siguientes páginas:
 Materiales: Sala de computación, las netbook, jclic, libros de textos.
 Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI)
 apoyodocente44[arroba]hotmail.com
 PRIMERA EDICIÓN
 Función Seno en el tejado
 O.G.N.I. (objeto geométrico no identificado)
 SEGUNDA EDICIÓN
 Composición geométrica
 Espiral
 Simetría y medio punto
 Humano: Docente, alumnos.

13. EVALUACIÒN
Criterios de
evaluación
Regular Bueno Muy bueno Excelente
Presentación del
juego
Colaboración
Resolución
Creatividad
Profundidad en el
contenido de las
preguntas
Investigación
Participación

14. CONCLUSIÒN
A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida para
contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a encontrar
respuestas y resultados exactos para así descubrir el porque de los fenómenos y
hechos en la historia humana.
Unos de los puntos dentro de la matemática a resaltar seria las funciones
trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un
ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas
rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y
su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y esférica
para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamos Funciones
Trigonométricas, es necesario dejar claro que es importante ya que forma parte
de la matemáticas y que es fundamental en el desarrollo de algunas operaciones
de cálculos para así obtener los resultados de los objetivos trazados.

15. PROCESO
I. A partir de las preguntas que respondieron anteriormente en la clase,
deberán diseñar un juego tipo “trivia” que conste de cartas con
preguntas y su respectiva respuesta correcta. Tendrán que idear cómo
jugarlo para que exista un ganador, ya sea asignándole puntaje a cada
pregunta u otra estrategia que ustedes inventen.
Van a tener 3 semanas a partir de la próxima clase para entregar el
juego de cartas con las instrucciones para jugarlo.
1) ¿La función Seno se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre
su hipotenusa?
2) ¿cuál es la inversa del seno, coseno, tangente?
3) ¿La cosecante es la inversa del coseno? ¿ Por qué?
4) ¿La función Seno, la función coseno sólo puede tomar valores entre -1 y +1? ¿Por qué?
5) ¿La función tangente se puede también definir a través de las funciones seno y coseno?
Explique