III JORNADA PEDAGOGICA INTEGRACIÓN DE LAS TIC Y LOS MATERIALES EDUCATIVOS PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS

1. Taller:
Enseñando el significado de los números racionales y su representación como
fracciones y decimales.
Público : Profesores de nivel Primaria – Secundaria
Itala Navarro/ Miriam Arias
emar54@hotmail.com / emiriamar@yahoo.es
ienavarro@pucp.pe /italanavarro@yahoo.com

2. Concepciones de la matemática
“Skemp (1978) propuso una distinción entre matemática
instrumental y matemática relacional, en base al tipo de
concepción que cada una refleja. El conocimiento
instrumental de la matemática, es conocimiento de un
conjunto de "planes preestablecidos" para desarrollar
tareas matemáticas. La característica de estos "planes"
es que prescriben procedimientos paso a paso a ser
seguidos en el desarrollo de una tarea dada, en los
cuales cada paso determina el siguiente...

3. Concepciones de la Matemática
Por su parte, en la concepción relacional, la matemática
es entendida como la construcción social que incluye
conjeturas, pruebas y refutaciones, cuyos resultados
deben ser juzgados en relación al ambiente social y
cultural. “Saber matemática" es "hacer matemática".
Lo que caracteriza a la matemática es precisamente su
hacer, sus procesos creativos y generativos.
(Vilanova, Silvia; y otros)

4. CONCEPCIÓN DE MATEMÁTICA
Es una obra humana en permanente construcción la
cual resulta de un proceso histórico cultural.

5. CONCEPCIÓN DE MATEMÁTICA
Es un método de pensamiento que desarrolla capacidades de
resolución de problemas y razonamiento.

6. CONCEPCIÓN DE MATEMÁTICA
Es un medio de comunicación, potente, económico
y sin ambiguedades.

7. La resolución de problemas como fin desarrolla la estructura
de la conciencia.
Mejora la confianza del resolutor en su propio pensamiento.
Potencia las habilidades y capacidades para aprender y aplicar
lo aprendido.
Favorece la autonomía intelectual e iniciativa personal que le
permite continuar su proceso de formación.

8. PERCEPCIÓN
LA
INTEGRACIÓN
I
M DE LA
P
A E INFORMACIÓN
G N
I DE LOS TRES
S
N A COMPONENTES
A M
C DE LA
I
I E CONCIENCIA SE
Ó N
N RELIZA EN LA
T
O ACTIVIDAD
EPICONSCIENTE
ACTUACIÓN
HD HI
Ortiz CP., 1994, 1999, 2004

9. Los estudiantes deberán adquirir
• Modos de pensamiento adecuados,
• Hábitos de persistencia,
• Curiosidad y confianza ante situaciones no
familiares.
En la vida diaria y profesional es importante ser
un buen resolutor de problemas.

10. ¿Qué sucede cuando uno piensa?
• El pensamiento tiene lugar cuando existe un
problema.
Análisis de Formulación
las condiciones de hipótesis
Duda o perplejidad
Establecimiento Contrastación crítica
de conclusiones de los hechos y los
interpreta

11. Es un desafío lograr que nuestros estudiantes
logren la construcción y comprensión del sentido
y significado de los Números Racionales y sus
representaciones, fracciones y decimales en sus
distintas interpretaciones, y aplicaciones.
La formalización de los números racionales debería
ser el resultado de muchas experiencias de
manipulación de objetos concretos que permitan
dar sentido a las relaciones encontradas.

12. • Número racional como:
Las partes de un todo o de un conjunto.
Cociente
Razón
Medida
Operador
Relación parte-todo, parte-parte, todo-todo

13. Actividad de inicio:
Un representante de cada equipo tira el dado 3 veces y
acumula puntos.
¿Qué parte del puntaje acumulado por el grupo A ha
acumulado el grupo B?

14. A correr …
Cada participante se venda los ojos y espera la
partida, corre en un pie hasta escuchar un
aplauso, se detiene y deja su pulsera.
• A) ¿Qué parte del total de participantes en la
carrera llegan a la meta?
• B) ¿Qué parte del recorrido alcanzaste? ¿De qué
manera representarías la distancia que
recorriste, utilizando las fracciones o decimales?
• C) ¿Qué cambios harías para trabajar esta actividad
con tus estudiantes?
• ¿Si sigues corriendo con la misma velocidad qué
distancia recorrerás en 10 minutos?
• Formula otras interrogantes que se pueden aprovechar de
la situación vivencial.

15. Simulación
• Se tiene una canasta con 20 frutas , 4 son
naranjas, 5 son plátanos, 8 son manzanas y 2
son tunas y 1 un higo )
• ¿Qué parte del total son naranjas?
• ¿Qué parte del total son plátanos?
• ¿Qué parte del total son tunas?
• ¿Qué parte de las naranjas son tunas?

16. Analicemos
• Cenaida vende frutas en el mercado. Juan
preguntó el precio de las
chirimoyas, manzanas, plátanos e higos. Cenaida
le respondió las chirimoyas cuestan 2 por un
sol, las manzanas 5 por un sol, los platanitos 2
manos por un sol (10 por un sol) y los higos 20
por un sol.
• Escribe en fracciones los precios de las frutas en
mención.
• ¿Cuánto es la cuenta si compra una unidad de
cada fruta?

17. Situación de reparto
Cada equipo de cinco integrantes recibe tres
hojas de colores para que le otorguen un
significado y repartan entre los cinco
integrantes.
¿Qué cantidad de cartulina recibe cada uno?
¿Será la única forma de repartir?
Representa grafica y simbólicamente la
repartición efectuada

18. Situación de reparto
• Diana tiene una barra de King Kong que
tiene cinco partes iguales marcadas. Ella
desea compartir por igual con su prima.
Busca cuatro formas posibles de repartir
Representa grafica y simbólicamente la
repartición efectuada

19. Compartiendo procedimientos
Colorea 9 cuadrículas de tu rectángulo.
Usando la parte coloreada:
• Explica tus formas de razonamiento y compara con la de tus
compañeros acerca de:
• La representación porcentual del área sombreada
• La representación decimal de la parte sombreada
• La fracción que representa la parte sombreada
• Anoten semejanzas y diferencias:

20. “Comprando tela”
Con 2 metros de tela se puede confeccionar 5
toallas, con 6 metros de tela se puede confeccionar 15
toallas.
• ¿Cuántas toallas se podrá confeccionar con 34 metros
de tela?
En la tienda hay piezas de dos metros, 4metros, 20
metros, 25metros, 27 metros, 35 metros que están en
remate.
• ¿Cuál o cuáles conviene comprar si se desea
confeccionar 65 toallas?
Explica ¿Por qué conviene la pieza de tela que das como
respuesta y por qué no convienen otra pieza de tela?

21. La fracción como medida
• Las fracciones generadas por la aguja horaria y
aguja minutero
• 3/12 = 15/60
• La parte recorrida por la aguja horaria es la
misma que la recorrida por la aguja minutero
(ampliación)
• La parte recorrida por la aguja minutero es la
misma que la recorrida por la aguja horaria
(simplificación)

22. Explorando…
http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematica
s/fracciones/menu.html
http://www.vedoque.com/juegos/matematicas-04-
fracciones.swf
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/fraccio
nes/index.htm

23. Parte-todo
Fracción a/b como la relación existente
entre dos cantidades específicas:
un todo o unidad b, continua o discreta,

24. ¿Qué fracciones observas ?
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25. Cociente
Significado que enfatiza la fracción a/b como
operación de dividir un número natural por otro
no nulo. En este caso, la fracción es el resultado
de una situación de reparto donde se busca
conocer el tamaño de cada una de las partes
resultantes al distribuir a unidades en b partes
iguales.

26. RAZÓN
•Este significado muestra a la fracción como
índice comparativo entre dos cantidades o
conjuntos de unidades. La fracción a/b como
razón evidencia la comparación bidireccional entre
los valores a y b, siendo esencial el orden en el
que se citan las magnitudes comparadas.

27. Razón

28. RAZÓN
• Se denomina razón a la comparación de dos cantidades de
dos maneras por diferencia y por cociente
• Las edades de dos amigos Raúl y Pedro son 12 y 15 años.
Entonces la razón entre la edad del menor y del mayor es:
• 12 años / 15 años = 4 / 5
• Teorema: La amplificación o simplificación de una razón
geométrica, no cambia su valor.
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29. Analicemos a una razón
• 10 440 omnibuses /20880 combis
simplificando las cantidades tenemos 1/2
• Esto quiere decir que la razón entre la
cantidad de ómnibus y combis es de ½
• Por lo tanto hay dos combis por cada
ómnibus.
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30. Operador
Significado que hace actuar a la fracción como
transformador o función de cambio de un
determinado estado inicial. Así, la fracción a/b
empleada como operador es el número que
modifica un valor particular n multiplicándolo por
a y dividiéndolo por

31. Operador

32. Actividad
• Formula actividades de los distintos
significados de los números racionales

33. Ficha meta cognitiva
Ficha meta cognitiva
¿Qué estrategias ¿Qué debo ¿Qué capacidades
me ayudaron a profundizar? desarrollé en esta
comprender el sesión?
sentido de los
números
racionales?

34. Algunas actividades

35. Construyen su tangram
• a) Doblamos por la mitad y formamos dos triángulos
• b) A uno de los triángulos lo dividimos en dos
triángulos
• c) Con el otro triángulo grande formas un trapecio
doblando un vértice.
• d) marcan el triángulo y el trapecio se divide en dos
partes iguales.
• e) forman un cuadrado.
• f) Forman un paralelogramo.

36. Sí Cada pedazo es una parte del cuadrado grande responde:
¿Qué parte del cuadrado grande representa el triángulo grande?
¿Qué parte del cuadrado grande representa el triángulo mediano?
¿Qué parte del cuadrado grande representa un triángulo pequeño?
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37. FRACCIONES EQUIVALENTES
ANALIZA Y COMPLETA:
1.-Del tangram los dos triángulos pequeños equivalen al triángulo
…………….. anota en forma simbólica que dos triángulos pequeños
representan al triángulo mediano.
…………………………………………………………………………………………………………………
2.-¿Por qué se dice que son equivalentes?
3/12 = 15/60
3.-¿La parte recorrida por la aguja horaria es la misma que la
recorrida por la aguja minutero (ampliación)?
4.-¿La parte recorrida por la aguja minutero es la misma que la
recorrida por la aguja horaria (simplificación)?
5.-Escribe 2 ejemplos de fracciones equivalentes.
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38. Fracción
• 1.-Tenía s/ 40 y pierdo los 3/8 Pierdo los 3/8 Me queda 5/8
de mi dinero.¿Cuánto me de 40 de 40
queda?
• 2.-Tenía s/200 y pierdo 1/5 de
mi dinero.¿Cuánto me queda? Pierdo 1/5 de Me queda 4/5
• 3.-Un ómnibus tiene que 200 de 200
recorrer 400km. En un día
recorre 3/8 del Recorre 3/8 Le faltan
recorrido.¿Cuántos km le de 400 recorrer 5/8
faltan recorrer. de 400

39. Mermelada de fresa
Receta de Regina
Fresa 2 000g 3 000g 4000g 1
1 000g
0
Ingredientes: 0
1 kg. de fresas 0
800 grs. de azúcar g
Jugo de un limón Azúcar 800 1600 2400 3200
10 grs. ó 30 hojas menta
5 gramos pimienta negra
Hojas de 30
¿Cuántas hojas de menta menta
se necesitan para 5kg de
fresa?
Pimienta 5g
negra
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40. Las fracciones aparecieron a partir de la lucha por
la supervivencia de nuestros antepasados, cuando cazaban un
animal por ejemplo lo hacían en equipo y había que repartir la
presa entre las personas que participaron, cuando cosechaban
productos agrícolas en forma mancomunada surgió la necesidad
de repartirse y cada uno le tocaba una parte del todo en forma
equitativa.
Actualmente las representaciones decimales como las fraccionarias
son de mucha utilidad. Cuando
informamos, compramos, medimos, vendemos, empleamos en nuestro
lenguaje fracciones y/o decimales.
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41. Escribe tus fracciones
• Si imaginamos en nuestra Selva un terreno
dividido en 25 partes iguales, 18 de esas
partes están ocupadas por vegetación de
árboles madereros y ríos, las otras 7 partes
sería aprovechada en la agricultura y la
ganadería, de las 7 partes 3 son pastizales
útiles para el ganado y 4 para el cultivo de
frutas y café.
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