1) Los estudiantes aprendieron sobre los procedimientos para calcular el volumen de un cuerpo y relacionaron las unidades de volumen, masa y capacidad. 2) Se propuso un problema sobre hallar el volumen de una maceta rota mediante la pesada de su contenido. 3) Al equilibrar la masa del contenido en la balanza con unidades cúbicas de agua, los estudiantes concluyeron que se puede usar la masa para calcular el volumen.

1. Predecimos procedimientos para hallar
el volumen de los cuerpos
Papelote.
Hojas.
Balanzas de dos platillos.
Pesas de 1 g y de 1 kg.
Cajas en forma de cubos de 1 cm, 1 dm y 1 m de arista,
respectivamente.
Agua destilada.
Tierra.
Lista de cotejo.
En esta sesión se espera que los niños y las niñas
formulen predicciones sobre los procedimientos
que deben seguirse para la resolución de problemas
relacionados con el volumen de los cuerpos.
Ten listo el papelógrafo con el problema y la tabla.
Revisa las Rutas del Aprendizaje. V ciclo. Matemática.
Revisa la lista de cotejo consignada en la sesión 8.
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 12
429

2. Saluda amablemente a los niños y las niñas. Dialoga con ellos
sobre la importancia de los biohuertos. Estos forman parte de la
agricultura ecológica y constituyen una alternativa frente a los
cultivos que usan fertilizantes químicos y pesticidas, o que emplean
semillas tratadas genéticamente. Dichas actividades hacen peligrar
la salud y también ocasionan un serio daño al medioambiente.
Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello
pregunta lo siguiente: ¿saben qué es un biohuerto?; ¿qué se cultiva
en los biohuertos?, ¿qué se usa para fertilizar la tierra?, ¿cómo se
controlan las plagas?; ¿qué ventajas puede obtenerse de este tipo
de cultivos?
Los estudiantes exponen lo que piensan de los biohuertos y en qué
medida estos pueden mejorar la alimentación. También, cuánto se
puede aprender sobre el respeto y el cuidado de las plantas, así
como del medioambiente en general a través de los biohuertos.
Pregunta a continuación: ¿cómo son los biohuertos?; ¿podemos
crear un biohuerto en espacios reducidos?; ¿qué elementos
componen un biohuerto?; ¿qué vegetales podemos cosechar en un
biohuerto?; si se usan maceteros o cajas, ¿estos deben tener alguna
medida en particular?, ¿cuáles son las medidas recomendadas?; ¿se
puede hallar el volumen de estos maceteros con esas medidas?
Conversa con los estudiantes sobre qué es volumen, el cual se
define como la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo.
Recuerda junto con ellos que para medir el volumen de un cuerpo
se necesita el alto, el ancho y el largo de este.
Momentos de la sesión
Competencia(s), capacidad(es) e indicadores a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de forma,
movimiento y localización.
Razona y argumenta generando
ideas matemáticas.
Elabora conjeturas sobre los
procedimientos matemáticos
a aplicar en la solución de
problemas de cálculo de
volumen.
Justifica conjeturas usando
ejemplos y contraejemplos.
15minutos
INICIO1.
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 12
430

3. Propón el siguiente problema en un papelógrafo:
Facilita la familiarización y comprensión del problema planteado a
partir de las siguientes interrogantes: ¿de qué trata el problema?,
¿qué datos brinda?; ¿cómo se puede hallar el volumen de la maceta
rota?; ¿cuál es la unidad de medida de volumen?; ¿se puede
relacionar el volumen con otra medida que no sea la de capacidad?
Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, puedes formular
estas y otras preguntas: ¿cómo se puede saber si hay relación entre
las unidades de volumen y de masa?; si se menciona la masa como
opción para medir el volumen, ¿qué se puede hacer con este dato?;
¿se puede usar el contenido de la maceta para hallar su volumen?,
¿habrá relación entre su volumen y su masa?; ¿qué materiales
pueden servirte para averiguarlo?; ¿has resuelto un problema
parecido?, ¿cómo lo hiciste?
Permite que los estudiantes conversen en grupo, se organicen y
hagan conjeturas acerca de los procedimientos que usarán para
resolver problemas de volumen. Dichos procedimientos se explican
a continuación:
65minutos
DESARROLLO2.
Sembrando en nuestro biohuerto
En el biohuerto del colegio se están sembrando
semillas de zanahoria en macetas de diferentes
dimensiones. Por ello, se ha fertilizado la tierra
con compost y humus de lombriz para cosechar
zanahorias fuertes y sabrosas. También se quiso
obtener el volumen total de las macetas usadas,
pero una se cayó y regó todo su contenido.
¿Pueden saber ahora cuál es el volumen de esa
maceta?
Comunica el propósito de la sesión: hoy formularán predicciones
sobre la manera en que se resuelven los problemas de cálculo del
volumen.
Acuerda con ellos las normas de convivencia necesarias para su
aprendizaje en un ambiente favorable.
Normas de convivencia
Cuidar el material propio y común.
Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 12
431

4. 1 ml equivale a 1 g y este a su vez equivale a 1 cm3
.
1 000 ml equivalen a 1 000 g y estos a su vez equivalen a 1 dm3
.
1 cm3
de agua
destilada
1 g
Observamos que son equivalentes,
pero ¿pasará lo mismo con 1 litro
de agua?; ¿con qué unidad de
masa lo relacionaríamos?
1 l = 1 kg = 1 dm3
El volumen es la cantidad de
espacio que ocupa un objeto,
y se halla sabiendo la altura, el
ancho y el largo de ese objeto.
En seguida, realiza las siguientes preguntas: ¿cómo pueden saber
si existe relación entre las unidades de volumen y de masa?, ¿se
podrá usar como referencia la relación entre las unidades de
volumen y las de capacidad?
Algunos niños y niñas declaran
que deben medirse las
dimensiones de la maceta para
hallar su volumen; pero esto no
es posible, pues está rota.
Coge una unidad cúbica de 1 cm de arista (1 cm3
), echa en ella 1 ml
de agua destilada. También puedes utilizar una pesa de 1 g para
comparar en una balanza si el peso de la unidad cúbica llena de
agua es equivalente a 1 g de masa.
Podemos comparar las
unidades cúbicas llenas de
agua con las unidades de masa
mediante una balanza.
Cuando echamos una
cucharadita (1 ml) de agua
en una unidad cúbica de
1 cm de arista, pudimos
comprobar que eran
equivalentes.
Se puede usar un billete de
1 dólar o un objeto de ese
gramaje para usarlo como
contrapeso en caso de no
encontrar una pesa de esa masa
para equilibrar en la balanza.
Otros indican que el volumen de los objetos se mide a partir de
su estado. Así, cuando el estado es líquido, las unidades cúbicas
se llenan de agua y se pueden establecer equivalencias entre
estas y las medidas de capacidad.
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 12
432

5. Entonces, ahora sí pueden responder el problema. Si pesan el
contenido y los pedazos de la maceta para luego relacionar este
resultado con el volumen, encontrarán su equivalencia en unidades
cúbicas.
1 dm3
de agua
destilada
1 kg
De estas igualdades
resultan las equivalencias
entre la masa, el volumen y
la capacidad. Observemos
esto en la balanza.
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes a partir
de la siguiente pregunta: ¿qué relación encontraron entre la masa del
contenido de la maceta y las unidades de volumen y capacidad?
La tierra, las semillas y la maceta pesan 8,200 kg.
Si 1 kg equivale a 1 dm3
, entonces, 8,20 kg equivalen a 8,20 dm3
.
El volumen de la maceta es de 8,20 dm3
.
8,20 dm3
8,20 kg
La masa también se relaciona con el volumen y la capacidad; por tanto,
se puede usar para hallar el volumen las siguientes equivalencias:
El volumen de un cuerpo
1 mililitro = 1 gramo = 1 centímetro cúbico
1 litro = 1 kilogramo = 1 decímetro cúbico
1 kilolitro = 1 tonelada = 1 metro cúbico
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 12
433

6. Plantea otros problemas
10minutos
CIERRE3.
Conversa con los estudiantes acerca de las interrogantes que se
proponen a continuación: ¿qué aprendieron hoy?; ¿qué experiencia
tomaron de referencia para solucionar los problemas?; ¿qué
medidas relacionaron?, ¿qué procedimientos usaron para relacionar
estas medidas?; ¿cómo se han sentido?; ¿el trabajo en grupo les
ayudó a superar dificultades?, ¿por qué?; ¿para qué les sirve lo
aprendido?; ¿en qué situaciones creen que podrían aplicar este
aprendizaje?, ¿cómo lo complementarían?
Invítalos a resolver en grupo el siguiente problema:
Mi planta de tomates ya dio hermosos frutos. He puesto la cosecha
dentro de una caja, donde ocupan 8 370 cm3
del volumen de esta.
¿Cuánto espacio queda vacío si la caja es como la de la imagen?
Promueve la comprensión del problema a partir de preguntas como
las siguientes: ¿de qué manera pueden resolver este problema?, ¿qué
pasos deben seguir?, ¿qué deben hallar primero?
Acompáñalos en la resolución y facilita los materiales necesarios.
30 cm
20 cm
15 cm
Propicia la reflexión de los estudiantes acerca del proceso que
siguieron para proponer los procedimientos que dan respuesta a
un problema sobre el volumen de un cuerpo. Para esto, formula
las siguientes preguntas: ¿qué es el volumen de un cuerpo?; ¿qué
se debe tener en cuenta para calcular el volumen de un cuerpo?;
¿qué procedimientos se han desarrollado en esta sesión?; ¿qué
magnitudes se han relacionado?, ¿qué interpretaciones se pueden
dar sobre estas?; ¿se puede aplicar lo construido en otros problemas?
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 12
434