ejercicios

1. 2016
EJERCICIOS DE
TRANSFORMADA
DE FOURIER
Judith Montilla
C.I.: 18.263.657
Análisis de Señales
Prof: Francisco Olivares
Saia A

2. EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE FOURIER
1
Autor: Judith Montilla
1. Dada la siguiente función 𝑓(𝑡) = 𝑒−at
. U(t)calcule la transformada de fourier y grafique su
módulo y su fase.
Solución:
Por definición tenemos que:
𝐹(𝑤) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝑤𝑡
𝑑𝑡
+∞
−∞
𝐹(𝑤) = ∫ 𝑒−at
. U(t)𝑒−𝑗𝑤𝑡
𝑑𝑡
+∞
−∞
𝑈(𝑡) = {
1 𝑠𝑖 𝑡 ≥ 0
0 𝑠𝑖 𝑡 < 0
𝐹(𝑤) = ∫ 0. 𝑒−at
. 𝑒−𝑗𝑤𝑡
𝑑𝑡
0
−∞
+ ∫ 1. 𝑒−at
. 𝑒−𝑗𝑤𝑡
𝑑𝑡
∞
0
𝐹(𝑤) = lim
𝑏→∞
∫ 𝑒−𝑡(𝑎+𝑗𝑤)
𝑑𝑡
𝑏
0
𝐹(𝑤) = lim
𝑏→∞
[
𝑒−𝑡(𝑎+𝑗𝑤)
−(𝑎 + 𝑗𝑤)
]
0
𝑏
𝐹(𝑤) = lim
𝑏→∞
[
𝑒−𝑏(𝑎+𝑗𝑤)
−(𝑎 + 𝑗𝑤)
+
𝑒0
𝑎 + 𝑗𝑤
]
𝐹(𝑤) =
1
𝑎 + 𝑗𝑤
Quedando así:
|𝐹(𝑤)| = |
1
𝑎 + 𝑗𝑤
|
|𝐹(𝑤)| =
|1|
√ 𝑎² + 𝑤²
|𝐹(𝑤)| =
1
√ 𝑎² + 𝑤²
|𝑎 + 𝑏𝑗| = √𝑎2 + 𝑏2 (1)
𝜑 = tan−1
(
𝑏
𝑎
) (2)

3. EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE FOURIER
2
Autor: Judith Montilla
Tendremos que su fase es:
𝜑(𝑗𝑤) = ⌊1 − ⌊𝑎 + 𝑗𝑤
𝜑(𝑗𝑤) = 00
− tan−1
(
𝑤
𝑎
)
𝜑(𝑗𝑤) = − tan−1
(
𝑤
𝑎
)
 w = 0
|𝐹(0)| =
1
√ 𝑎²
=
1
𝑎
 w ± ∞
|𝐹(±∞)| =
1
∞
= 0
F=0 asíntota horizontal
lim
𝑤→∞
𝑓(𝑤) = 0
lim
𝑤→−∞
𝑓(𝑤) = 0
tan−1(0) = 0
lim
𝑤→∞
tan−1
(
𝑤
𝑎
) =
𝜋
2
lim
𝑤→−∞
tan−1
(
𝑤
𝑎
) = −
𝜋
2
Módulo:

4. EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE FOURIER
3
Autor: Judith Montilla
Fase: