S01.s3 - REPASANDO S1-S2 Y DERIVADAS

1. CÁLCULO APLICADO A LA
FÍSICA 1
REPASO DE S1, S2
Y DERIVADAS
(Semana 01 – Sesión 03)

2. LOGROS
Al finalizar la sesión, el estudiante
opera con magnitudes físicas
considerando el sistema
Internacional de unidades y también
resuelve ejercicios haciendo uso del
calculo diferencial mediante la
utilización de diversos métodos
expuestos en clase.

3. AGENDA
Teoría de exponentes.
Vectores.
Conversión de unidades.
Análisis dimensional.
 Límite de una función
 Reglas básicas de la derivada

4. 1. Halle el valor de F:
𝒙𝒎+𝒏
= 𝒙𝒎
. 𝒙𝒏
𝑭 =
𝟐𝒙
. 𝟐𝟑
+ 𝟑𝟔(𝟐𝒙
. 𝟐−𝟐
)
𝟐𝒙. 𝟐𝟓 − 𝟐(𝟐𝒙. 𝟐𝟑) − 𝟒(𝟐𝒙. 𝟐𝟏) − 𝟔(𝟐𝒙. 𝟐−𝟏)
𝑭 =
𝟐𝒙
(𝟐𝟑
+ 𝟑𝟔. 𝟐−𝟐
)
𝟐𝒙(𝟐𝟓 − 𝟐. 𝟐𝟑 − 𝟒. 𝟐𝟏 − 𝟔. 𝟐−𝟏)
𝑭 =
𝟐𝒙+𝟑
+ 𝟑𝟔(𝟐𝒙−𝟐
)
𝟐𝒙+𝟓 − 𝟐(𝟐𝒙+𝟑) − 𝟒(𝟐𝒙+𝟏) − 𝟔(𝟐𝒙−𝟏)
𝑭 =
(𝟐𝟑
+ 𝟗)
(𝟑𝟐 − 𝟏𝟔 − 𝟖 − 𝟑)
𝑭 =
𝟏𝟕
𝟓
Despejando termino común
𝒃−𝒏
=
𝟏
𝒃𝒏
EJERCICIO 1

5. La agarradera está sujeta a dos fuerzas F1 y F2. Determine la magnitud y orientación de la resultante.
Solución
FRx = ΣFx:
FRx = 600cos30N − 400sin45N
=236.8N→
FRy = ΣFy: FRy=600sin30N+400cos45N
=582.8N↑
EJERCICIO 2

6. Los granos en algunos tipos de películas fotográficas son de aproximadamente 0,8 µm
de sección, asuma que los granos tienen una sección transversal cuadrada y que todos
quedan en un solo plano de la película. ¿Cuántos granos se requieren para oscurecer
completamente 1 cm2
de película?
𝑺𝑶𝑳𝑼𝑪𝑰Ó𝑵
A= 𝟎, 𝟖 𝟐
(𝟏𝟎−𝟔
𝒎. )𝟐
𝑨 = 𝟎, 𝟔𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝒎𝟐
L= 𝟎, 𝟖𝝁𝒎
𝟏𝝁𝒎 = 𝟏𝟎−𝟔
𝒎
= 𝟏𝟓𝟔, 𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎𝟔
L= 𝟎, 𝟖𝝁𝒎
Área= A
𝟏𝒄𝒎𝟐
= 𝟏𝟎−𝟒
𝒎𝟐
¿Cuántos granos se requieren para oscurecer completamente 1 cm2
de película?
C(𝑨) = 𝟏𝒄𝒎𝟐
C=
𝟏𝒄𝒎𝟐
𝟎,𝟔𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐𝒎𝟐
EJERCICIO 3

7. La ecuación g = v 𝑡𝑥(4 + 𝑘𝑦−𝑥)
es dimensionalmente correcta; siendo g la
aceleración, t el periodo y v velocidad.
Halle 𝑥
g = v 𝑡𝑥
(4 + 𝑘𝑦−𝑥
)
Longitud : [l] = L
Masa : [m] = M
Tiempo : [t] = T
Área : [A] = L2
Volumen: [V] = L3
Velocidad : [V] = LT-1
Aceleración: [a] = LT-2
Fuerza : [F] = MLT-2
Presión : [p] = ML-1T-2
Trabajo : [W] = ML2T-2
Potencia: [P] = ML2T-3
Energía : [E] = ML2T-2
Densidad : [D] = ML-3
Cantidad de mov. : [mv] = MLT-1
Impulso : [Ft] = MLT-1
Frecuencia : [f] = T-1
Velocidad angular : [/t] = T-1
[Periodo] : T
Calor : ML2T-2
g = v 𝑡𝑥
.4 + v 𝑡𝑥
. 𝑘𝑦−𝑥
g = v 𝑡𝑥 = v 𝑡𝑥. 𝑘𝑦−𝑥
g = v 𝑡𝑥
g
v
= 𝑡𝑥
𝑳𝑻−𝟐
𝑳𝑻−𝟏 = 𝑻𝒙
𝑻−𝟏 = 𝑻𝒙 → 𝑿 = −𝟏
EJERCICIO 4

8. Límite de una función
𝑥→𝑐
lim 𝑓 𝑥 = 𝐿, significa que cuando x está cerca pero diferente de c, entonces𝑓 𝑥 esta cerca de L
Ejemplo 1:
Determine lim 4𝑥 − 5
𝑥→3
Ejemplo 2:
Determine lim
𝑥→3
𝑥2−𝑥−6
𝑥−3
𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑(𝟒𝒙 − 𝟓) = 𝟒(𝟑) − 𝟓
𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑(𝟒𝒙 − 𝟓) = 𝟕
𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑
𝒙𝟐−𝒙−𝟔
𝒙−𝟑
=
(𝟑)𝟐−(𝟑)−𝟔
𝟑 −𝟑
𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑
𝒙𝟐−𝒙−𝟔
𝒙−𝟑
=
𝟎
𝟎
𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑
𝒙𝟐−𝒙−𝟔
𝒙−𝟑
= INDEFINIDO
𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑
𝒙𝟐−𝒙−𝟔
𝒙−𝟑
=𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑
𝒙+𝟐 𝒙−𝟑
𝒙−𝟑
𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑
𝒙𝟐−𝒙−𝟔
𝒙−𝟑
=𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑(x+2)
𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑
𝒙𝟐−𝒙−𝟔
𝒙−𝟑
= 𝟑 + 𝟐
Remplazando
Remplazando
Remplazando
𝒙𝟐
− 𝒙 − 𝟔
Factorización por
aspa simple
𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟑
𝒙𝟐−𝒙−𝟔
𝒙−𝟑
= 5
𝒙
𝒙
2
-3
= 𝒙 + 𝟐 (𝒙 − 𝟑)

9. Reglas Básicas
1. Para una función constante
Si 𝑓 𝑥 = 𝑘 , donde k es constante
entonces:
𝑓´ 𝑥 = 0
2. Para la función identidad
Si 𝑓 𝑥 = 𝑥, entonces:
𝑓´ 𝑥 = 1
3. Para la potencia
Si 𝑓 𝑥 = 𝑥𝑛, donde n es entero positivo
entonces:
𝑓´ 𝑥 = 𝑛𝑥𝑛−1
4. Para el múltiplo constante
es constante
Si 𝑘𝑓 𝑥 , donde k
entonces:
𝑘𝑓 𝑥 ´ = 𝑘𝑓´ 𝑥

10. Ejercicios
dy
Encuentre
dx
para y = (x2+1)3
dy
Encuentre
dx
para y = (3x − 2x2)3
𝒚 = (𝟑)(𝟑𝒙 − 𝟐𝒙𝟐)(𝟑− 𝟏) 𝟑𝒙 − 𝟐𝒙𝟐 ′
𝟑 𝟑 − 𝟏 𝟑𝒙 − 𝟐𝒙𝟐
𝒚 ′ = 𝟑 𝟑𝒙 − 𝟐𝒙𝟐 𝟐
(𝟑 − 𝟒𝒙)
𝟑 𝟒𝒙
𝒇 𝒙 = 𝒉(𝒙) 𝒏
𝒇(𝒙)
,
= 𝒏 𝒉(𝒙) 𝒏−𝟏. 𝒉(𝒙)
′
𝒚 ′ = 𝟔𝒙(𝒙𝟐 + 𝟏)𝟐
𝒚 = (𝟑)(𝒙𝟐
+ 𝟏)(𝟑− 𝟏)
𝒙𝟐
+ 𝟏
′
𝟑 𝟑 − 𝟏 𝒙𝟐
+ 𝟏
𝒚 ′ = 𝟑(𝒙𝟐 + 𝟏)𝟐 ( )𝒙(𝟐− 𝟏) +𝟎
𝟐 𝟐 − 𝟏 𝟎
𝒚 ′ = 𝟑(𝒙𝟐 + 𝟏)𝟐 𝟐𝒙𝟏

11. NO OLVIDAR!
Recuerda
 Las reglas
derivadas.
 La derivadas
básicas de las
nos describe el
cambio instantáneo.

12. BIBLIOGRAFIA
BÁSICA
 Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I. México.
Ed. Thomson.
 Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria
Volumen I Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
 Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. México Ed.
Reverté .
 Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo interamericano.
 Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed. Continental.