MANUAL CALCULADORA VOYAGE 7 la integral definida

1. Formación Didáctica en Ciencias Básicas
Curso-Taller Didáctica de las Matemáticas en el Contexto
del Modelo Educativo para el Siglo XXI
HOJA DE TRABAJO
La Integral Definida
Elaborada por el Ing. Adrián Montoya Garay
1I. Objetivo
0 Que el alumno interprete las sumas de Riemann y que establezca el concepto de
integral definida.
II. Aproximación por la izquierda. Use rectángulos para estimar el área debajo de la
parábola 2
xy = desde 0 hasta 1 por la izquierda.
 Defina y grafique la función
2
)( xxf =
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2. Formación Didáctica en Ciencias Básicas
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 Modifique la ventana de graficación desde 0 hasta 1 con 4 rectángulos en
aproximación por la izquierda.
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3. Formación Didáctica en Ciencias Básicas
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del Modelo Educativo para el Siglo XXI
Encuentre el área de los rectángulos mostrados en la gráfica._________________________
Interpretando la gráfica encuentre la fórmula para encontrar el área de una curva en
aproximación por izquierda y anótela.___________________________________________
Aplique la fórmula obtenida para la función en el mismo intervalo. ¿Cuál fue su resultado?
_________________________________________________________________
III. Aproximación por la derecha. Use rectángulos para estimar el área debajo de la
parábola 2
xy = desde 0 hasta 1 por la derecha.
 Defina y grafique la función
2
)( xxf =
 Modifique la ventana de graficación desde 0 hasta 1 con 4 rectángulos en
aproximación por la derecha.
Encuentre el área de los rectángulos mostrados en la gráfica._________________________
Interpretando la gráfica encuentre la fórmula para encontrar el área de una curva en
aproximación por derecha y anótela.____________________________________________
Aplique la fórmula obtenida para la función en el mismo intervalo. ¿Cuál fue su resultado?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
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del Modelo Educativo para el Siglo XXI
IV. Aproximación por el punto medio. Use rectángulos para estimar el área debajo de la
parábola 2
xy = desde 0 hasta 1 por el punto medio.
 Defina y grafique la función
2
)( xxf =
 Modifique la ventana de graficación desde 0 hasta 1 con 4 rectángulos en
aproximación por el punto medio.
Encuentre el área de los rectángulos mostrados en la gráfica._________________________
Interpretando la gráfica encuentre la fórmula para encontrar el área de una curva en
aproximación por el punto medio y anótela.______________________________________
Aplique la fórmula obtenida para la función en el mismo intervalo. ¿Cuál fue su resultado?
_________________________________________________________________
V. Exploración. Aumente el número de subintervalos a n = 8. Anote sus resultados y
compárelos.
MÉTODO n=4 n=8
Aproximación por la izquierda
Aproximación por la derecha.
Punto medio.
¿Que sucederá cuando ∞→n ?, ¿Que resultados nos ofrecerán los métodos antes vistos?
MÉTODO ∞→n
Aproximación por la izquierda
Aproximación por la derecha.
Punto medio.
VI. Definición. Use rectángulos para visualizar el área debajo de la parábola 2
xy = desde
0 hasta 1 por izquierda y derecha.
¿Cuál es el ancho del intervalo?________________________________________________
¿Cuál es el ancho de las franjas?_______________________________________________
¿Cómo se divide el intervalo?_________________________________________________
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Defina una fórmula que nos permita encontrar el área bajo una curva en intervalo dado y
anótela.___________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
VII. Regla del Trapecio. Use trapecios para estimar el área debajo de la parábola 2
xy =
desde 0 hasta 1 por la derecha.
 grafique la función
2
)( xxf = desde 0 hasta 1.
 Modifique la ventana de graficación desde 0 hasta 1.
 Aproxime trapecios a la gráfica de la función con n=4.
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6. Formación Didáctica en Ciencias Básicas
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del Modelo Educativo para el Siglo XXI
Interpretando la gráfica encuentre la fórmula para encontrar el área de una curva en
aproximación por el método de los trapecios y anótela._____________________________
Aplique la regla del trapecio para 2
)( xxf = desde 0 hasta 1 con n = 4. Anote su resultado.
_________________________________________________________________________
VIII. Regla de Simpson. La fórmula para la regla de Simpson esta dada por





 −
++
−
−+++= ∑ ∑=
+−
=
2/
1
2/1
1
)2(2))12((4)()(
3n
a-b n
i
n
i n
ab
iaf
n
ab
iafbfafA .
Aplique la regla de Simpson para 2
)( xxf = desde 0 hasta 1 con n = 4. Anote su resultado.
_________________________________________________________________________
¿Cuál de los métodos antes vistos ofrece una mejor aproximación al área real?
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7. Formación Didáctica en Ciencias Básicas
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del Modelo Educativo para el Siglo XXI
Interpretando la gráfica encuentre la fórmula para encontrar el área de una curva en
aproximación por el método de los trapecios y anótela._____________________________
Aplique la regla del trapecio para 2
)( xxf = desde 0 hasta 1 con n = 4. Anote su resultado.
_________________________________________________________________________
VIII. Regla de Simpson. La fórmula para la regla de Simpson esta dada por





 −
++
−
−+++= ∑ ∑=
+−
=
2/
1
2/1
1
)2(2))12((4)()(
3n
a-b n
i
n
i n
ab
iaf
n
ab
iafbfafA .
Aplique la regla de Simpson para 2
)( xxf = desde 0 hasta 1 con n = 4. Anote su resultado.
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¿Cuál de los métodos antes vistos ofrece una mejor aproximación al área real?
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