Examen de Matemática Básica para estudiantes del 1º Ciclo - Escuela de Administración

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [1] FACULTAD DE INGENIERÍA
Curso Matemática Básica Facultad ………………. Asunto Examen
Docente Erick Vásquez Llanos Carrera ………………. Nº T2
EXAMEN DE MATEMATICA BÀSICA
Apellidos y Nombres: ............................................................................................... Fila: “B” Nota:
Fecha: 09/11/2015 Duración: 90 minutos
1. Grafique la región factible dada por el sistemas de inecuaciones:








0;0
42
5
yx
yx
yx
Solución:
Graficamos las fronteras siguientes:
x + y = 6  A(0; 5) ; B(5; 0) 2x – y = 4  P(0; –4); Q(2; 0)
La intersección de las fronteras está dado por:
Luego ubicamos en el plano y trazamos las rectas que pasan por A y B; y por P y Q
 Para x + y  5, como (0; 0) está debajo de x + y = 5 y verifica luego pintamos la
parte de debajo.
 Para 2x – y  4, como (0; 0) está arriba de 2x – y = 4 y verifica luego pintamos
la parte de arriba.
Finalmente tenemos la región siguiente:
SEMESTRE – 2015
II

2. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [2] FACULTAD DE INGENIERÍA
2. Para navidad se desean preparar tortas y queques y para ello cuenta como máximo con 40
kilos de matequilla y como máximo con 60 kilos de harina. Para elaborar una torta se requiere
1 kilo de mantequilla y 2 kilos de harina; para elaborar un queque se requiere 1 kilo de
mantequilla y 1 kilo de harina. Si al venderlos se gana por torta S/. 10 y por Queque S/. 8,
a) Elabore un gráfico que indique la región factible para dicho problema.
b) Halle la cantidad de tortas y queques que permite una ganancia máxima.
Solución:
Tenemos Económicas (x) Modernas (y)
x + y  40 (Total)  A(0; 20) y B(20; 0)
2x + y  60 (Condición)  P(0; 60) y Q(30; 0)
x + y = 40 y = 40 – x
2x + y = 60
 2x + (40 – x) = 60  x + 20 = 60  x = 20 y = 20  R(30; 30)
Finalmente candidatos para maximizar a la función G = 10x + 8y son:
O(0; 0)  G = 10(0) + 8(0) = 0
A(0; 75)  G = 10(0) + 8(40) = 320
R(20; 20)  G = 10(20) + 8(20) = 360 
B(30; 0)  G = 10(30) + 8(0) = 300
 La ganancia máxima es 360 y se logra al elaborar 20 tortas y 20 queques.

3. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [3] FACULTAD DE INGENIERÍA
3. Suponga que la demanda por semana de un producto es de 150 unidades, cuando el precio
es de S/. 25 por unidad, y de 200 unidades a un precio de S/. 20 cada una.
i. Determinar y graficar la ecuación de demanda, suponiendo que es lineal.
ii. Interprete el valor de la pendiente.
Solución:
Precio (x) Unidades (y)
25 150 A(25; 150)
20 200 B(20; 200)
i) Hallemos la pendiente:
m = (150 – 200) / (25 – 20) = – 50/5 = – 10
Hallemos la ecuación de la recta:
y = mx + b , reemplazamos A(25; 150)
150 = – 10 (25) + b
b = 400
 y = – 10 x + 400
ii) Tenemos m = – 10, es decir por cada sol adicional, las unidades producidas disminuyen en
10 unidades.
4. Ecuación de Depreciación de un TV. Un televisor cuesta S/. 1200 y se deprecia 100 por año,
i. Determinar y graficar la ecuación del precio del televisor, suponiendo que es lineal.
ii. Halle el precio del televisor después de 6 años.
Solución:
Año (x) Precio (y)
0 1200 A(0; 1200)
1 1100 B(1; 1100)
i) Hallemos la pendiente:
m = (1200 – 1100) / (0 – 1) = – 100 /1 = – 100
Hallemos la ecuación de la recta:
y = mx + b , reemplazamos A(0; 1200)
1200 = – 100(0) + b
b = 1200
 y = – 100 x + 1200
ii) Reemplazamos x = 6, luego y = – 100 (6) + 1200 = 600
La TV costará 600 soles después de 6 años.

4. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [4] FACULTAD DE INGENIERÍA
5. Un comerciante del Emporio Gamarra al fabricar “x” pantalones Jeans, siendo el costo
unitario es de S/. 50 y por concepto de alquiler de local el costo fijo es S/. 400 (Costo total: 50x
+ 400). Si la venta de cada Jean es de 70 soles (Ingresos: 70x), luego:
a) Halle la ecuación de la ganancia o utilidad (Utilidad: U = Ingresos – Costo Total)
b) ¿Cuántas unidades se han vendido si al final se ha ganado S/. 1000?
Solución:
a) Utilidad = Ingresos - Costo total = 70x – (50x + 400)
U = 70x – 50x – 400
U = 20x – 400
b) Tenemos U = 1 000, hallemos “x”
U = 20x – 400  1 000 = 20x – 400
 1 400 = 20x
 x = 700, es decir se han vendido 700 pantalones