Este documento explica cómo calcular límites de funciones mediante tablas de valores, gráficas y aplicando propiedades de límites. Describe las propiedades de límites de constantes, sumas, productos, cocientes y potencias de funciones. También cubre límites laterales izquierdo y derecho, y establece que para que exista un límite en un punto, los límites laterales deben existir y ser iguales.

1. LÍMITES
Cálculo de límite de una función

2. CÁLCULO DE LIMITES
Para calcular el determinado limite de una función, lo
podemos hacer mediante tablas de valores o mediante
gráfica. Para facilitar el cálculo de los limites es necesario
aplicar sus propiedades.

3. Propiedades de los límites
Si 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥) son funciones de variable real tales que lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)= L
y lim
𝑥→𝑐
𝑔(𝑥)= M y k es un escalar, entonces, se cumplen las siguientes
propiedades:
Limite de Expresión
1. Límite de una constante lim
𝑥→𝑐
𝑘 = k
2. El producto de una función y una
constante
lim
𝑥→𝑐
𝑘𝑓(𝑥)= 𝑘lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)= kL
3. Límite de una suma o diferencia
de funciones.
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 ∓ 𝑔 𝑥 =
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 ∓ lim
𝑥→𝑐
𝑔 𝑥 = L ∓ 𝑀
4. Límite de producto de funciones. lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 ∙ 𝑔 𝑥 =
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 ∙ lim
𝑥→𝑐
𝑔 𝑥 = L ∙ 𝑀

4. Propiedades de los límites
Limite de Expresión
5. Límite del cociente de dos
funciones
lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
=
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥
lim
𝑥→𝑐
𝑔 𝑥
=
𝐿
𝑀
𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑀 ≠ 0.
6. Limite de la potencia de una
función
lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) 𝑛 = lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥
𝑛
= 𝐿 𝑛, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ∈ 𝑍+
LÍMITES POR SUSTITUCIÓN DIRECTA
Si f es polinomial o una función racional y c está en el dominio
de f, entonces 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝒄
𝒇 𝒙 = 𝒇(𝒄)

5. Ejercicios

6. Limites laterales
Definición: Se define el limite lateral por la derecha de 𝑐 de la función 𝑓(𝑥), y se
expresa como:
lim
𝑥→𝑐+
𝑓(𝑥)
al limite al que se acerca 𝑓(𝑥) cuando 𝑥 se acerca a 𝑐 y toma valores mayores que 𝑐.
De igual modo, el limite lateral por la izquierda de 𝑐 de la función 𝑓(𝑥) se expresa
como:
lim
𝑥→𝑐−
𝑓(𝑥)
y se define como el limite al que se acerca 𝑓(𝑥) cuando 𝑥 se acerca a 𝑐 y toma
valores menores que 𝑐.

7. Representación geométrica
Propiedad: Para que una función 𝑓(𝑥) tenga limite en 𝑥 = 𝑐 es necesario y
suficiente que existan ambos limites laterales y coincidan, es decir:
lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→𝑐+
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→𝑐−
𝑓(𝑥) = 𝐿

8. Existencia de límite
Para que una función 𝑓(𝑥) tenga límite en un punto x=c, es necesario y suficiente
que existan los limites laterales y coincidan, es decir:
Dada la función 𝒇(𝒙) y un punto 𝒙 = 𝒄, se dice que el limite de 𝒇(𝒙), cuando x se
aproxima a 𝒄 es 𝑳 si se verifica que:
1. Existe 𝑙𝑖𝑚
𝑥→𝑐−
𝑓(𝑥) y 𝑙𝑖𝑚
𝑥→𝑐+
𝑓(𝑥)
2. Son iguales: lim
𝑥→𝑐+
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→𝑐−
𝑓(𝑥) = 𝐿
Entonces decimos que:
lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→𝑐+
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→𝑐−
𝑓(𝑥) = 𝐿

9. Ejercicio
› Calcula los limites laterales y determina si existe el limite en las funciones
siguientes definidas a trozos, en los puntos en los que se unen las dos ramas.
a.
b.
c.