Diseño de carreteras

1. CAMINOS ICAMINOS I
Ing Hugo Casso ValdiviaIng Hugo Casso Valdivia
OBJETIVO :OBJETIVO :
QUE AL TERMINO DE LA SESION SEQUE AL TERMINO DE LA SESION SE
TENGA CONOCIMIENTO DEL DISEÑO DETENGA CONOCIMIENTO DEL DISEÑO DE
CURVAS HORIZONTALES CIRCULARESCURVAS HORIZONTALES CIRCULARES
EN CAMINOSEN CAMINOS

2. DISEÑODISEÑO DEDE CURVASCURVAS HORIZONTALESHORIZONTALES CIRCULARESCIRCULARES
EN LA PRÁCTICA DE LÍNEALÍNEA DEDE GRADIENTEGRADIENTE YY ALINEAMIENTOALINEAMIENTO, SE
HIZO USO DE PLANTILLASPLANTILLAS (RADIO MÍNIMO NORMAL Y
EXCEPCIONAL) EN LAS ZONASZONAS MÁSMÁS CRÍTICASCRÍTICAS, SOLO PARA
PROCURARPROCURAR LALA OPTIMIZACIÓNOPTIMIZACIÓN DELDEL ALINEAMIENTOALINEAMIENTO SIN ENTRAR
AL DETALLE DE DISEÑO, ES DECIR, ELECCIÓN DE RADIOS
MAYORES A LOS NORMALES..
NONO HAYHAY UNAUNA REGLAREGLA FIJAFIJA PARAPARA ELEGIRELEGIR LOSLOS RADIOSRADIOS DE LADE LA
CURVACURVA, LO RECOMENDABLE ES QUE SEANSEAN LOLO MÁSMÁS GRANDESGRANDES
POSIBLEPOSIBLE PUES ESTOSESTOS ASEGURARÍANASEGURARÍAN ELEL VALORVALOR DE LADE LA
VELOCIDADVELOCIDAD DIRECTRIZDIRECTRIZ PARA LO CUAL FUERON DISEÑADOS Y
POR ENDE NONO AFECTARÍAAFECTARÍA LALA CAPACIDADCAPACIDAD DEDE LALA VÍAVÍA Y A SU VEZ
SESE CIÑANCIÑAN LOLO MÁSMÁS QUEQUE SESE PUEDAPUEDA A LAA LA LÍNEALÍNEA DEDE GRADIENTEGRADIENTE..

3. EN CASO EXTREMO (EVITAR(EVITAR MAYORMAYOR MOVIMIENTOMOVIMIENTO DEDE TIERRA)TIERRA)
PODRÁNPODRÁN UTILIZARSEUTILIZARSE LOSLOS VALORESVALORES EXCEPCIONALESEXCEPCIONALES, LO QUE
SE JUSTIFICARÁ. SE DEBE TENER EN CUENTA QUE CONCON ELEL
CORRERCORRER DE LOSDE LOS AÑOSAÑOS AUMENTEAUMENTE ELEL FLUJOFLUJO VEHICULARVEHICULAR O QUE
SEA UNA ZONAZONA TURÍSTICATURÍSTICA O SEA DEDE COMERCIOCOMERCIO.. VIÉNDOSE LA
NECESIDAD DE AUMENTARAUMENTAR LALA VELOCIDADVELOCIDAD DIRECTRIZDIRECTRIZ..
DEBEDEBE EVITARSEEVITARSE PASARPASAR BRUSCAMENTEBRUSCAMENTE DE UNA ZONAZONA DEDE
CURVASCURVAS DEDE GRANGRAN RADIORADIO AA OTRAOTRA DEDE RADIOSRADIOS MARCADAMENTE
MENORESMENORES, DEBERÁ PASARSE EN FORMAFORMA GRADUALGRADUAL..
EN UNA VÍAVÍA DEDE PRIMERPRIMER ORDENORDEN SE ACONSEJA NONO EMPLEAREMPLEAR MÁSMÁS
DEDE CUATROCUATRO CURVASCURVAS CIRCULARESCIRCULARES ENEN 11 KMKM, PERO ESTO
REALMENTE DEPENDERÁDEPENDERÁ DEDE LALA TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA DELDEL TERRENOTERRENO Y SI
FUERA EL CASO DEDE EXISTIREXISTIR UNUN GRANGRAN NUMERONUMERO DEDE CURVASCURVAS O
CAMBIOSCAMBIOS EN LA VELOCIDAD DIRECTRIZ DE DISEÑO DEBERÁ
ESTAR ACOMPAÑADAACOMPAÑADA DE UNA ADECUADAADECUADA SEÑALIZACIÓNSEÑALIZACIÓN..

4. CURVASCURVAS CIRCULARESCIRCULARES VER FIG 1VER FIG 1
A LOS TRAMOSTRAMOS RECTOSRECTOS SESE DENOMINADENOMINA TANGENTESTANGENTES, Y
LAS TANGENTES SUCESIVAS SESE LIGANLIGAN MEDIANTEMEDIANTE CURVASCURVAS.. EN LOS
CAMINOSCAMINOS VECINALESVECINALES Y CUANDO LA VELOCIDADVELOCIDAD DIRECTRIZDIRECTRIZ
DEDE DISEÑODISEÑO SEASEA MENORMENOR DEDE 6060 KM/HKM/H SE EMPLEARÁNSE EMPLEARÁN
CURVASCURVAS CIRCULARESCIRCULARES SIMPLESSIMPLES, SIN CURVAS DE
TRANSICIÓN O ESPIRALES EN SUS EXTREMOS..
EN TERRENOTERRENO LLANOLLANO DEBE RESPETARSE LA CONDICIÓN: PARA UN
ÁNGULOÁNGULO DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN DEDE 5º5º, LA LONGITUDLONGITUD DEDE LALA CURVACURVA NONO
SERÁSERÁ MENORMENOR DEDE 150150 MTSMTS, PARA ÁNGULOSÁNGULOS MENORESMENORES, LA
LONGITUDLONGITUD DEDE LALA CURVACURVA AUMENTARÁAUMENTARÁ 30 MTS,30 MTS, PORPOR CADACADA GRADOGRADO
DEDE DISMINUCIÓNDISMINUCIÓN DEL ÁNGULO DE DEFLEXIÓN. NUNCANUNCA DEBEDEBE
EMPLEARSEEMPLEARSE ÁNGULOS MENORESMENORES DEDE 5959’.’.
LAS CURVASCURVAS DEDE TRANSICIÓNTRANSICIÓN SE USAN PARAPARA PASARPASAR ENEN FORMAFORMA
GRADUALGRADUAL DEDE TRAMOSTRAMOS ENEN TANGENTETANGENTE (LO QUE ES EQUIVALENTE
DECIR DE RADIO DE VALOR INFINITO) A UN TRAMO DE CURVATRAMO DE CURVA
CIRCULARCIRCULAR..

5. CURVACURVA CIRCULARCIRCULAR: ELEMENTO DE UN CAMINO QUE PERMITE
CAMBIO DE DIRECCION ENTRE 02 ELEMENTOS RECTOS.
Ver Fig 1

6. ELEMENTOS DE LA CURVA HORIZONTAL
PI V :PI V : Punto de intersección de los dos alineamientos
PC :PC : Punto en que comienza la curva
PT :PT : Punto en que termina la curva
R :R : Radio de la curva
( I ) :( I ) : Angulo de intersección, igual al ángulo en el centro
T :T : Tangente de la curva AV y VB
E :E : Externa VD de la curva
L :L : Longitud de la curva
C :C : Cuerda mayor AB
D :D : Vértice de la curva ver fig

7. FIG : ELEMENTOS DE LA CURVA HORIZONTAL
CIRCULAR

8. METODO EMPIRICOMETODO EMPIRICO

9. T = R x tg Tangente
2
1 - 1
E = R Externa
Cos
2
DE LA GRAFICA CORRESPONDIENTE A LOS ELEMENTOSELEMENTOS
GEOMETRICOSGEOMETRICOS DE LA CURVA Y POR SIMPLES RELACIONESRELACIONES
TRIGONOMÉTRICASTRIGONOMÉTRICAS SE DETERMINAN LAS SIGUIENTES
FÓRMULASFÓRMULAS::

10. L =L = R x pi xR x pi x Longitud de la curvaLongitud de la curva
180
C = 2 x R x sen Cuerda
2
M = R ( 1 - cos ) Mediana
2
Gº ……………… 10 mts Gº grado de curvatura
Iº ………………... Lc
Lc = 10 x Longitud de curva
G
Para hallar ángulos de deflexión:ángulos de deflexión:
Arc sen d = c/2 Formula para ángulos de
R deflexión

11. METODO RIGAJ

15. 21º
22º
23º
24º
25º
26º

18. 49º
50º
51º
52º
53º
54º
55º

20. 77º
78º
79º
80º
81º
82º
83º

22. 105º
106º
107º
108º
109º
110º
111º

26. GRADO DE CURVATURAGRADO DE CURVATURA

27. GRADOGRADO DEDE CURVATURACURVATURA
ESTA DEFINIDO COMO EL ÁNGULOÁNGULO CENTRALCENTRAL QUE SUBTIENDE
UNA LONGITUDLONGITUD DEDE ARCOARCO DEDE 1010 MTSMTS.
360º ………………. 2* pi *R360º ………………. 2* pi *R
Gº…………………..10 mtsGº…………………..10 mts
Gº =Gº = 360º x 10360º x 10 →→ Gc =Gc = 572.9578572.9578
2 x pi x R R2 x pi x R R

28. Ver Fig
10
LL

31. 67º
25
Km/h
47º30 Km/h26º40 Km/h16º30’50 km/hC
35º
35
Km/h
26º40 Km /h16º30’50 Km/h11º60 km/hB
26º
40
Km/h
16º3050 km /h11º60 km/h8º70 km/hA
G
Monta-
ñoso
muy
escar
-pada
G
Montaño
poco
lomerío
G
Con
lomerío
fuerte
G
Plana
poco
lomerío
Tipo de
camino
SEGÚNSEGÚN CRESPOCRESPO: Asocia Vd con la topografía y recomienda en lugar de
radios, grados de curvatura. Utiliza una longitudlongitud dede arcoarco dede 2020 mm; por lo
tanto para obtener radios debe emplearse: G = 360 * 20 = 1145.9156= 1146
2 * pi * R R
1146/R = G1146/R = G

32. HACIENDO CENTROCENTRO ENEN ELEL PCPC YY PTPT Y CON ABERTURAABERTURA DEDE COMPÁSCOMPÁS
EQUIVALENTEEQUIVALENTE ALAL VALORVALOR DELDEL RADIORADIO ELEGIDO, TRAZAMOS DOS
ARCOS DETERMINANDO ASÍ EL CENTROCENTRO DEDE LALA CURVACURVA CIRCULARCIRCULAR
DISEÑADA.DISEÑADA. AL EMPLEAR ESTEESTE MÉTODOMÉTODO,, PODRÍAMOSPODRÍAMOS ESTARESTAR
TANTEANDOTANTEANDO MUCHASMUCHAS VECESVECES HASTA LOGRAR EL VALORVALOR DELDEL
RADIORADIO SESE APROXIMEAPROXIME LO MÁSMÁS CERCANOCERCANO A LA LINEALINEA DEDE
GRADIENTEGRADIENTE,, POR LO QUE SE ACONSEJA UTILIZARUTILIZAR ELEL VALORVALOR DEDE
LALA EXTERNAEXTERNA DE LA CURVA IMAGINARIA QUE PASE CERCANO A
ESTA.. EJEMPLOS PARA CALCULO DELEJEMPLOS PARA CALCULO DEL PC, PT, E, Lc, ENPC, PT, E, Lc, EN FORMAFORMA
ANALÍTICAANALÍTICA Y PORY POR TABLASTABLAS..
TENIENDO EL VALORVALOR DELDEL ÁNGULOÁNGULO DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN Y ELIGIENDO
EL VALORVALOR DELDEL RADIORADIO (PREFERIBLE MAYOR AL MÍNIMO NORMAL)
SE OBTIENE EL VALORVALOR DEDE LALA TANGENTETANGENTE, EL CUAL MEDIDOMEDIDO
DESDEDESDE ELEL PIPI Y AY A LALA ESCALAESCALA CORRESPONDIENTECORRESPONDIENTE DELDEL PLANOPLANO,
SE DETERMINAN ELEL PCPC YY ELEL PTPT..

33. ESTACADOESTACADO DEDE LASLAS CURVASCURVAS
SE HA VISTO LA MANERAMANERA DEDE ESTACARESTACAR ELEL PCPC,, PTPT YY EE, DE LAS
CURVAS, PERO GENERALMENTE SONSON FRACCIONARIASFRACCIONARIAS Y ES
NECESARIONECESARIO UBICARUBICAR LASLAS ESTACASESTACAS ENTERASENTERAS Y CUANDO LAS
CURVASCURVAS SON UN POCOUN POCO LARGASLARGAS ES NECESARIO UBICARUBICAR
PUNTOSPUNTOS INTERMEDIOSINTERMEDIOS, GENERALMENTE CADACADA 55 ÓÓ 10 MTS10 MTS..
MÉTODOSMÉTODOS PARA ESTACARPARA ESTACAR CURVASCURVAS::
• DE LOS ÁNGULOS DE DEFLEXIÓNDE LOS ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN
• DE LAS DEFLEXIONES DE LAS TANGENTES Y DE LASDE LAS DEFLEXIONES DE LAS TANGENTES Y DE LAS
CUERDASCUERDAS.
• POR LAS ORDENADAS MEDIAS..
• POR LAS ABCISAS Y ORDENADAS..
LOS MÉTODOS MÁS USADOSMÁS USADOS SON LOS PRIMEROS::

34. MÉTODOMÉTODO DEDE LOSLOS ÁNGULOSÁNGULOS DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN
SE LLAMA ÁNGULOÁNGULO DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN ALAL FORMADOFORMADO PORPOR UNAUNA CUERDACUERDA
CONCON LALA TANGENTETANGENTE ALAL ARCO PORARCO POR UNOUNO DEDE SUSSUS EXTREMOSEXTREMOS.. EN LALA
FIG.FIG. EL ANG DEANG DE DEFLEXIÓN VAaDEFLEXIÓN VAa DE LA CUERDA AaCUERDA Aa, TIENETIENE PORPOR
MEDIDAMEDIDA LALA MITADMITAD DELDEL ÁNGULOÁNGULO AOaAOa SUBTENDIDO POR ELLA.SUBTENDIDO POR ELLA. ESTE
MÉTODO ESTÁ BASADO EN LAS SIGUIENTES PROPIEDADESPROPIEDADES DEDE
LA CIRCUNFERENCIALA CIRCUNFERENCIA::
• Si en una curvacurva circularcircular loslos arcosarcos Aa, ab, bc, son
iguales, las cuerdascuerdas AaAa,, abab,, bcbc, son, son tambiéntambién igualesiguales..
• Si en puntopunto dede lala circunferenciacircunferencia tal como el AA sese formanforman
loslos ángulosángulos VAaVAa,, aAbaAb,, bAcbAc, cuyos lados pasanpasan porpor loslos
extremosextremos dede laslas cuerdascuerdas igualesiguales AaAa,, abab,, bcbc,, sonson tambiéntambién
igualesiguales, pues tienen por medidamedida lala mitadmitad de sus arcosarcos
igualesiguales.. Al ángulo VAaVAa, es un ánguloángulo dede deflexióndeflexión..

35. METODO DE DEFLEXIONES

36. SE FORMA EL ÁNGULO VAcVAc == 3d3d SUJETANDOSUJETANDO UN EXTREMO DE
LA CADENA ENEN bb, Y DESCRIBIENDODESCRIBIENDO UNUN ARCOARCO CON EL OTRO
HASTA QUE INTERCEPTEINTERCEPTE LALA VISUALVISUAL AcAc QUEDARÁ ASÍ FIJADOFIJADO ELEL
PUNTOPUNTO cc TERCERO DE LA CURVA Y ASÍ SUCESIVAMENTESUCESIVAMENTE HACIA
DELANTE HASTA LLEGAR AL PUNTO B QUE EL PT DE LA CURVA..
PARA TRAZARTRAZAR LALA CURVACURVA ENEN ELEL TERRENOTERRENO SE COMIENZA POR
UBICARUBICAR LASLAS ESTACASESTACAS DELDEL PCPC YY DELDEL PTPT SEGÚN LA FORMA
DESCRITA, Y SESE LLEVALLEVA ELEL INSTRUMENTOINSTRUMENTO A LAA LA ESTACAESTACA DELDEL PCPC
DONDE SESE HACEHACE ESTACIÓNESTACIÓN Y HACIENDO QUE LOS CEROS DEL
VERNIER COINCIDAN SESE DIRIGEDIRIGE LALA VISUALVISUAL ALAL PIPI..
SISI LALA ESTACAESTACA DEL PCPC FUERA ENTERAFUERA ENTERA SE FORMA ELEL
ÁNGULO VAa = d,ÁNGULO VAa = d, QUE ES ELES EL ÁNGULOÁNGULO DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN Y SE MIDE
LA PRIMERA AaAa,, QUEDARA FIJADOFIJADO ELEL PUNTOPUNTO aa PRIMERO DE LA
CURVA. SE FORMA ENTONCES EL ÁNGULOÁNGULO VAbVAb == 2d2d,
SUJETANDO UN EXTREMO DE LA CADENACADENA ENEN LALA ESTACAESTACA aa Y
HACIENDO QUE EL OTRO EXTREMO DESCRIBADESCRIBA UNUN ARCOARCO HASTA
QUE INTERCEPTEINTERCEPTE LALA VISUALVISUAL AbAb,, QUEDARÁ FIJADOFIJADO ELEL PUNTOPUNTO bb,,
SEGUNDO DE LA CURVA..

37. COMO COMPROBACIÓNCOMPROBACIÓN LALA VISUALVISUAL QUE PASEQUE PASE PORPOR BB FORMARÁFORMARÁ
UN ÁNGULO VAB = ½ .UN ÁNGULO VAB = ½ . LA TABLATABLA XIXXIX DA LOS ÁNGULOSÁNGULOS DEDE
DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN PARA CUERDAS DE 55,, 1010 YY 2020 MTSMTS.. Y LA DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN
PORPOR METROMETRO DEDE CUERDACUERDA..
SI LA ESTACAESTACA DELDEL PCPC FUERAFUERA FRACCIONARIAFRACCIONARIA PARA FIJARFIJAR ELEL
PRIMERPRIMER PUNTOPUNTO DE NÚMERO ENTERO DE LA CURVA, LA CUERDACUERDA
SERÁSERÁ FRACCIONARIAFRACCIONARIA LO MISMO QUE EL ÁNGULOÁNGULO DEDE
DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN QUE LE CORRESPONDE. SE LE OBTIENEOBTIENE
MULTIPLICANDOMULTIPLICANDO LALA LONGITUDLONGITUD DEDE LALA CUERDACUERDA POR LA
DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN PORPOR METROMETRO QUE DAN LAS TABLAS..
EJEMPLOS DE DEFLEXIÓN ANALÍTICO Y POR TABLAS

38. MÉTODOMÉTODO DEDE LASLAS DEFLEXIONESDEFLEXIONES DEDE LASLAS TANGENTESTANGENTES
YY DEDE LASLAS CUERDASCUERDAS
DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN DEDE LASLAS TTANGENTESANGENTES:: ES LA LONGITUDLONGITUD DEDE
LALA PERPENDICULARPERPENDICULAR TRAZADATRAZADA DESDE UNO DE SUS
EXTREMOSEXTREMOS DEDE LALA CUERDACUERDA AA LALA TANGENTETANGENTE EN EL OTRO
EXTREMO DE LA MISMA CUERDA.. FIG.
En la figura tenemos que: BB’ = DD’ = fBB’ = DD’ = f, pero el valor de::
f =f = C²C²
2R2R

39. METODO TANGENTES Y CUERDASMETODO TANGENTES Y CUERDAS

40. Las deflexionesdeflexiones dede laslas cuerdascuerdas son las magnitudes
CC” = DD” = gCC” = DD” = g dobledoble dede lala deflexióndeflexión dede lala tangentetangente, su valor es::
g = C²
R
LAS TABLASTABLAS CALCULADASCALCULADAS QUEQUE DANDAN LASLAS DEFLEXIONESDEFLEXIONES DEDE LALA
TANGENTETANGENTE Y DE LA CUERDA PARA CUERDASCUERDAS DEDE 10 MTS10 MTS DEDE
LONGITUDLONGITUD,, QUE ES LA USUAL PARA TRAZARTRAZAR CURVASCURVAS DEDE
CORTOCORTO RADIORADIO ENEN CARRETERASCARRETERAS,, EN QUE ESTE MÉTODOMÉTODO ESES
PREFERIDOPREFERIDO PORPOR NONO REQUERIRREQUERIR INSTRUMENTOSINSTRUMENTOS PARAPARA MEDIRMEDIR
ÁNGULOSÁNGULOS (TABLA XX).(TABLA XX).

41. Para trazartrazar lala curvacurva enen elel terrenoterreno, se principia por fijarfijar loslos
puntospuntos dede tangenciatangencia PCPC yy PTPT lo que supone haber tenido algúnalgún
métodométodo para medirpara medir elel ánguloángulo dede intersecciónintersección,, sisi nono sese
tuvieratuviera comocomo medirmedir eseese ánguloángulo, la medida se haría indirectamente
midiendo sobre las tangentes una medida cualquiera Vm = VnVm = Vn y la
distancia mndistancia mn.. En el triángulo Vmptriángulo Vmp y lay la distancia mndistancia mn.. En el
triangulo Vmptriangulo Vmp tendremos::
Fig.
mp =mp = mnmn
2

42. Sen = mp = mn
2 Vm 2 Vm
Sobre la tangentetangente AVAV se mide AB’ = c = 10mse mide AB’ = c = 10m, se apoya enen AA
uno deuno de loslos extremosextremos dede lala winchawincha midiéndomidiéndo sese 1010 mm..
Y se hace que el otro extremo describa un arco BB’arco BB’ hasta que la
distanciadistancia BBBB’’ seasea igualigual aa ff queque eses lala deflexióndeflexión dede lala tangentetangente,
queda así fijada la estacaestaca BB que es el primerprimer puntopunto dede lala curvacurva,
Colóquese unun jalónjalón enen AA y otrootro enen BB y prolóngueseprolónguese ABAB hastahasta
“C”“C” o sea BC” = 10 mBC” = 10 m en este caso, el puntopunto C”C” se hace
describirdescribir unun arcoarco dede círculocírculo con el extremoextremo dede lala winchawincha de
longitud igual a la deflexión de la cuerda CC” = gCC” = g y queda fijadofijado
asíasí otrootro puntopunto CC de la curva, así se van fijando sucesivamente los
demás puntos..

43. ParaPara trazartrazar lala ttangenteangente enen cualquiercualquier estacaestaca enen lala CC por ejemplo sese
dividedivide DDDD”” en dos partes igualesdos partes iguales de manera que
DDDD’ =’ = FF ½½ gg,, uniendouniendo elel puntopunto DD’’ concon CC, la línea CD’ será laCD’ será la
tangente deseadatangente deseada.. Si se quisiera llevar la numeraciónnumeración correlativacorrelativa a
través de la curvacurva yy lala primeraprimera cuerdacuerda resultase fraccionariaresultase fraccionaria, se
calcula la deflexión de la tangentecalcula la deflexión de la tangente f = C²/2Rf = C²/2R ; se traza la tg en eltg en el
PCPC y se continua el trazo por cuerda enteracuerda entera en la forma que ya se ha
indicado..
Ejemplo

44. METODO INDIRECTOMETODO INDIRECTO

46. CURVACURVA COMPUESTACOMPUESTA
POR LO GENERAL DEBEDEBE EVITARSEEVITARSE ELEL EMPLEOEMPLEO DEDE CURVASCURVAS EN ELEN EL
MISMOMISMO SENTIDOSENTIDO,, CUANDOCUANDO ESTÉNESTÉN SEPARADAS PORSEPARADAS POR UN TRAMOUN TRAMO
ENEN TANGENTETANGENTE DE 450DE 450 MTSMTS, Y CUANDO ESTÉ SEPARADASEPARADA POR
UNA DISTANCIADISTANCIA IGUALIGUAL OO MENORMENOR AA 100 MTS100 MTS DEBERÁDEBERÁ
REEMPLAZARSEREEMPLAZARSE PORPOR UNAUNA SOLASOLA CURVACURVA, UNA CURVA
POLICÉNTRICAPOLICÉNTRICA O EXCEPCIONALMENTE CON UNA COMPUESTAUNA COMPUESTA.
SE EVITARÁ EL EMPLEO DE CURVAS COMPUESTAS, TRATANDO
DE REEMPLAZARLAS POR UNA SOLA, O BIEN UNA POLICÉNTRICA
DE TRES RADIOS EN LA CUAL LOS DOS CÍRCULOS EXTERNOS
TENGAN UN RADIO IGUAL..

48. EN CASO EXCEPCIONAL SESE PODRÁPODRÁ USARUSAR CURVASCURVAS
COMPUESTASCOMPUESTAS,, ACLARANDOACLARANDO LASLAS RAZONESRAZONES ECONÓMICASECONÓMICAS U
OTRAS QUEQUE JUSTIFIQUEJUSTIFIQUE ELEL EMPLEOEMPLEO DEDE DOSDOS CURVASCURVAS
CONTINUASCONTINUAS DEDE RADIOSRADIOS DIVERSOSDIVERSOS..
EN TAL CASO Y EN EL DE CURVASCURVAS POLICÉNTRICASPOLICÉNTRICAS,, ELEL RADIORADIO
DEDE UNAUNA DEDE LASLAS CURVASCURVAS NONO SERÁSERÁ MAYORMAYOR DEDE 1.51.5 VECESVECES ELEL
RADIORADIO DEDE LALA OTRAOTRA..
FIGFIG. T1 = R1 x tg ß1 / 2 pero R2 = X * R1 donde “X”
T2 = R2 x tg ß2 / 2 puedepuede serser máximomáximo 1.51.5 vecesveces
-------------------------------------------------
T1 + T2 = R1 x ( tg ß1 / 2 + X * tg ß2 / 2 )
T1 + T2 = V = Distancia entre los PI
T1 + T2
→ R1 =
tg ß1 / 2 + x * tg ß2 / 2

49. PARA DARLE SOLUCIÓNSOLUCIÓN,, UNO PUEDE DARLE VALORESDARLE VALORES A “X”A “X”
ENTRE 0.660.66 AA 1.51.5 SEGÚN EL DISEÑO QUE SE DESEA OBTENER,
ES DECIR SEGÚNSEGÚN LALA TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA LA GAMA DE SOLUCIONES
ES AMPLIA.. VER FIG. (LOOPS)VER FIG. (LOOPS)
SE PRESENTAN CON FRECUENCIA LA NECESIDADNECESIDAD DEDE
INTERCALARINTERCALAR LOLO QUEQUE SESE LLAMALLAMA CURVASCURVAS COMPUESTASCOMPUESTAS O SEA
CURVASCURVAS DEDE DISTINTODISTINTO RADIORADIO,, EN EL MISMOMISMO SENTIDOSENTIDO PERO EN
LA QUE EL PTPT DEDE UNAUNA,, COINCIDA CONCOINCIDA CON ELEL PCPC DEDE LALA SIGUIENTESIGUIENTE..
PARA ELLO SE TRAZA LA PRIMERA CURVA, TENIENDO CUIDADO
ENTRE SU PTPT YY ELEL PIPI SIGUIENTE, HAYAHAYA SUFICIENTESUFICIENTE LONGITUDLONGITUD
PARAPARA LALA TANGENTETANGENTE SIGUIENTE DE LA SEGUNDASEGUNDA CURVACURVA.. SE
PASA EL INSTRUMENTO AL PI SIGUIENTE Y SE MIDE EL
ÁNGULO.
VER FIG. ( CURVA COMPUESTA)

50. SE TIENE ENTONCES UN PROBLEMA ANÁLOGO AQUEL, EN EL
CUAL DEBEMOS DE CALCULARCALCULAR ELEL RADIORADIO PARA EL ÁNGULOÁNGULO DEDE
INTERSECCIÓNINTERSECCIÓN QUE TENEMOS, NOS PRODUZCA LA LONGITUDPRODUZCA LA LONGITUD
DE TANGENTE REQUERIDA.DE TANGENTE REQUERIDA. EJEMPLOEJEMPLO SUPONGAMOS QUE EL
ÁNGULOÁNGULO DEDE INTERSECCIÓNINTERSECCIÓN ESES DEDE 46º 57’46º 57’ Y QUE NECESITAMOS
UNA TANGENTETANGENTE DE 26.49DE 26.49 MTS EL VALOR DEL RADIO SERÁ:
R =R = 26.4926.49 = 61 m= 61 m
0.43430.4343
EL VALORVALOR 0.43430.4343 SALE DE LAS TABLASTABLAS PARAPARA LALA TANGENTETANGENTE.. CON
ESE VALORVALOR DELDEL RADIORADIO TRAZAMOSTRAZAMOS LALA SEGUNDASEGUNDA PARTEPARTE DEDE LALA
CURVACURVA COMPUESTACOMPUESTA.. LAS NORMAS PERUANAS INDICAN QUELAS NORMAS PERUANAS INDICAN QUE
DEBE EVITARSE EN LO POSIBLE CURVAS COMPUESTASDEBE EVITARSE EN LO POSIBLE CURVAS COMPUESTAS, Y QUEY QUE
EN TODO CASO SUEN TODO CASO SU DIFERENCIADIFERENCIA DEDE RADIORADIO NO DEBENO DEBE SERSER MAYORMAYOR
DEDE 30%.30%.

51. R1 > R2R1 > R2
SI R1 = X R2 R2 = 1 R1 RANGO X: X = 0.67, 1.00SI R1 = X R2 R2 = 1 R1 RANGO X: X = 0.67, 1.00
22
DISEÑO SEGÚN LOOPS:DISEÑO SEGÚN LOOPS:

52. R1 > R2R1 > R2
SI R1 = X R2 R2 = 1 R1 RANGO X: X = 0.67, 1.00SI R1 = X R2 R2 = 1 R1 RANGO X: X = 0.67, 1.00
22

53. R1 = R2 RANGO DE X : X= 1R1 = R2 RANGO DE X : X= 1
CURVA SIMPLE DEFINIDA POR 2 PUNTOS DE INFLEXION, R1 = R2CURVA SIMPLE DEFINIDA POR 2 PUNTOS DE INFLEXION, R1 = R2

54. CURVA POLICENTRICACURVA POLICENTRICA
DONDE R1 = R3DONDE R1 = R3

55. CURVACURVA POLICÉNTRICAPOLICÉNTRICA
ES SIMILAR AL CASO ANTERIOR DONDE SE TIENE:
T1 = R1 * tg ß1 / 2 pero R2 = X * R1 donde “X”
T2 = R2 * tg ß2 / 2 puede ser máximomáximo 1.51.5 vecesveces
-------------------------------------------------
T1 + T2 = R1 * ( tg ß1 / 2 + X * tg ß2 / 2 ) ……………………(a)
T1 + T2 = V1 = Distancia entre los PI1 y PI2
T2 = R2 x tg ß2 / 2 pero R1 = R3, y R2 = X * R1
T3 = R3 x tg ß3 / 2
-------------------------------------------------
T2 + T3 = R1 * ( tg ß3 / 2 + X * tg ß2 / 2 ) …………………….(b)
T2 + T3 = V2 = Distancia entre los PI2 y PI3

56. Sumando (a + b) :
V1 + V2V1 + V2 ..........................(c)..........................(c)
R1 =R1 =
(tg ß1 / 2 + tg ß3 / 2 + 2X * tg ß2 / 2)(tg ß1 / 2 + tg ß3 / 2 + 2X * tg ß2 / 2)
APARENTEMENTE ES COMO EL CASO ANTERIOR DE LA CURVA
COMPUESTA, EN QUE UNO TIENETIENE LALA POSIBILIDADPOSIBILIDAD DEDE TENERTENER VARIASVARIAS
SOLUCIONESSOLUCIONES DENTRODENTRO DELDEL RANGORANGO DEDE 0.66 Y 1.50.66 Y 1.5 PARA EL VALOR DEVALOR DE
X,X, PERO REALMENTE SE TIENE UNA ÚNICA SOLUCIÓNÚNICA SOLUCIÓN..
Si despejamos de (a)(a) el valor de R1valor de R1 y lo igualamos con (c)lo igualamos con (c) obtendremos::
X = V1 * tgß3 / 2 - V2 * tgß1 / 2
tgß2 / 2 * (V2 - V1)
EN ESTA FORMULA DEBERÁ CHEQUEARSECHEQUEARSE ELEL VALORVALOR DEDE XX, DE QUEDE QUE
ESTE EN ELESTE EN EL RANGORANGO DEDE 0.660.66 AA 1.51.5, UNA MODIFICACIÓN DEL
ALINEAMIENTO PROCURANDOPROCURANDO QUE LASQUE LAS DISTANCIASDISTANCIAS V1V1 YY V2V2 Y SUS
RESPECTIVOS ÁNGULOSÁNGULOS DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN NO DIFIERAN DEMASIADO,
YA QUE LOS RADIOSRADIOS EXTREMOSEXTREMOS DEBEN SERDEBEN SER IGUALESIGUALES.. DEBE TENER
CIERTA SIMETRÍA ELSIMETRÍA EL ALINEAMIENTOALINEAMIENTO..

57. OBSTÁCULOOBSTÁCULO ENEN ELEL TRAZADOTRAZADO DEDE LASLAS CURVASCURVAS
(a)(a) CasoCaso deldel PIPI inaccesibleinaccesible:: Sea AVAV yy BVBV dos alineamientosalineamientos cuyocuyo
PIPI está ubicadoubicado enen unun lugarlugar inaccesibleinaccesible Ver fig.
SeSe deseadesea ubicarubicar laslas estacasestacas deldel PCPC yy deldel PTPT para poder trazar la
curva..
Se trazatraza unauna línealínea auxiliarauxiliar CD = d y se midenmiden loslos ángulosángulos ø y ßø y ß, el
ánguloángulo dede intersecciónintersección será = ø + ß
En el triángulo VCD:
CV = CD sen CDV = d * sen ß
sen CVD sen(ø+ß)
sen CVD = sen 180 - [ ( ø + ß ) ]
DV = CD sen VCD = d * sen ø
sen CVD sen(ø + ß)
Para fijar al PC y el PT se midese mide CACA yy DBDB enen elel terrenoterreno::
CA = AV - CV = T - d * sen ß
sen (ø + ß)
DB = VB - VD = T - d * sen ø
sen (ø + ß)

58. (a) PI INACCESIBLE
B
PT

59. (b)(b) CUANDOCUANDO EL PCEL PC O ELO EL PTPT SONSON INACCESIBLESINACCESIBLES:: SI EL PC
ESES INACCESIBLEINACCESIBLE SE COLOCA LA ESTACA DELDEL PTPT Y SE TRAZASE TRAZA
LA CURVA EN SENTIDO INVERSOLA CURVA EN SENTIDO INVERSO. SI EL PTPT FUERAFUERA
INACCESIBLEINACCESIBLE, SE, SE TRAZATRAZA LALA CURVACURVA NORMALMENTE DESDEDESDE ELEL
PCPC..
©©OBSTÁCULOOBSTÁCULO QUEQUE INTERCEPTAINTERCEPTA LASLAS VISUALESVISUALES PARAPARA ELEL
TRAZOTRAZO DEDE LALA CURVACURVA:: EN ESTE CASO SE TRAZANTRAZAN LASLAS
DEFLEXIONES HASTADEFLEXIONES HASTA DONDE ESDONDE ES POSIBLEPOSIBLE VERVER Y SE PASA EL
INSTRUMENTOINSTRUMENTO A LAA LA ÚLTIMAÚLTIMA ESTACAESTACA UBICADAUBICADA.. DE ALLÍ SESE
TRAZATRAZA LALA TANGENTETANGENTE A LAA LA CURVACURVA Y SE SIGUEN TRAZANDOTRAZANDO
LASLAS DEFLEXIONESDEFLEXIONES.. TAMBIÉN SE PUEDE SALVAR EL
OBSTÁCULO PASANDO EL APARATOAPARATO ALAL PTPT Y TRAZANDOTRAZANDO DEDE
ALLÍALLÍ LALA PARTEPARTE QUEQUE NONO SESE VEVE VER FIG.VER FIG.
(d)(d) OBSTÁCULOOBSTÁCULO QUEQUE INTERCEPTAINTERCEPTA LALA CURVACURVA:: EN ESE
CASO A PARTIR DEL PC SE TRAZA TODO LO POSIBLE HASTA EL
OBSTÁCULO, ENSEGUIDA SE PASA EL APARATO AL PT Y SE
TRAZA LA OTRA PARTE VER FIG.

60. (e)(e) OBSTÁCULOOBSTÁCULO QUEQUE INTERCEPTAINTERCEPTA ELEL TRAZOTRAZO ENEN
TANGENTETANGENTE:: SI SE ENCUENTRA UNUN ÁRBOLÁRBOL MUYMUY GRANDEGRANDE UU
OTROOTRO OBSTÁCULOOBSTÁCULO QUE IMPIDE EL PASO DE LAS VISUALES, EN
UNA TANGENTE, CASO MUY COMÚNCOMÚN ENEN NUESTRANUESTRA SELVASELVA,, SE
PUEDE PROCEDER DE DOS MANERASDOS MANERAS::
(1)(1) EN UN PUNTOPUNTO DEDE ALINEAMIENTOALINEAMIENTO SESE TRAZATRAZA UNUN ÁNGULOÁNGULO DEDE
45º45º Y SEY SE TRAZATRAZA UNAUNA LÍNEALÍNEA QUEQUE PASEPASE ELEL OBSTÁCULOOBSTÁCULO Y QUE
PERMITA VER EL OTRO LADO.. SESE UBICAUBICA ALLÍALLÍ UNAUNA ESTACAESTACA Y
SE PASA EL INSTRUMENTO, HABIÉNDOSE MEDIDO CON
CUIDADOCUIDADO LALA DISTANCIADISTANCIA ACAC.. EN EL PUNTO CPUNTO C SE MIDE UN
ÁNGULOÁNGULO DEDE 9090ºº Y EN LA NUEVA DIRECCIÓN SE TRAZA UNA
LÍNEA CBCB DE IGUAL LONGITUD ACAC. EL PUNTO BPUNTO B ES UN
PUNTO DEL ALINEAMIENTO. UBICADO ALLÍ EL INSTRUMENTO SESE
TRAZA UN ÁNGULO DE 45ºTRAZA UN ÁNGULO DE 45º O DE 135º135º Y SE TIENE LALA
PROLONGACIÓN DE LA DIRECCIÓNPROLONGACIÓN DE LA DIRECCIÓN DE LA TANGENTE.. VER FIG.

61. ©© Obstáculo que interceptaObstáculo que intercepta
las visuales para el trazolas visuales para el trazo
((d) Obstáculo qued) Obstáculo que
intercepta la curvaintercepta la curva

62. (2)(2) SE TRAZATRAZA UNAUNA PERPENDICULARPERPENDICULAR ENEN UNUN PUNTOPUNTO ANTESANTES DELDEL
OBSTÁCULOOBSTÁCULO Y SE MIDE CON CUIDADO LA DISTANCIADISTANCIA ABAB, EN
B SE TRAZATRAZA OTRAOTRA PERPENDICULARPERPENDICULAR HASTA PASAR ELPASAR EL
OBSTÁCULO EN COBSTÁCULO EN C. EN ESTE PUNTO SE TRAZA OTRATRAZA OTRA
PERPENDICULARPERPENDICULAR Y SE MIDE UNA DISTANCIA IGUAL ABDISTANCIA IGUAL AB..
UBICANDO EL INSTRUMENTO EN EL PUNTO D Y TRAZANDOTRAZANDO
OTRAOTRA PERPENDICULARPERPENDICULAR ESTAREMOS EN EL ALINEAMIENTO
DESEADO. ESTA ES LA FORMA DE EJECUTARFORMA DE EJECUTAR EL LLAMADO
TRAZO INDIRECTOTRAZO INDIRECTO QUE SE USASE USA MUCHOMUCHO ENEN CARRETERASCARRETERAS PARA
PASAR EL TRAZO A TRAVÉS DE GRANDES OBSTÁCULOS.TRAZO A TRAVÉS DE GRANDES OBSTÁCULOS.
VER FIG..

63. (e1) Obstáculo que intercepta el(e1) Obstáculo que intercepta el
trazo de tg ó alineamientotrazo de tg ó alineamiento
recto.recto.
(e2) Obstáculo que intercepta el(e2) Obstáculo que intercepta el
trazo del Alineamiento recto.trazo del Alineamiento recto.

64. PARAPARA TERMINARTERMINAR ELEL TRAZOTRAZO, HAREMOS RECORDAR QUE DEBE
DARSE PREFERENCIA AL TRAZOTRAZO VERTICALVERTICAL SOBRESOBRE LALA
HORIZONTALHORIZONTAL ESPECIALMENTE EN LALA COSTACOSTA Y EN TERRE NOSTERRE NOS
DEDE TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA SUAVESUAVE YY ONDULADAONDULADA, DONDE SE PUEDEN
OBTENER LARGAS TANGENTES QUEBRANDO LA RASANTEQUEBRANDO LA RASANTE EE
INTERCALANDO CURVAS VERTICALES. ESTAS CURVAS NO
PROVOCAN DISMINUCIÓN DE VELOCIDADDISMINUCIÓN DE VELOCIDAD CUANDO ESTÁN
BIEN PROYECTADASBIEN PROYECTADAS, COSA QUE NO SUCEDE CON LAS
CURVAS HORIZONTALESCURVAS HORIZONTALES..

65. TORTUOSIDADTORTUOSIDAD OO SINUOSIDADSINUOSIDAD DEDE UNAUNA CARRETERACARRETERA
COMPARATIVAMENTE PUEDE CALIFICARSE UNAUNA CARRETERACARRETERA
COMO MÁSCOMO MÁS TORTUOSATORTUOSA QUE OTRA, CUANDOCUANDO ENEN SUSU LONGITUDLONGITUD
TOTALTOTAL PPRESENTARESENTA UN MAYORUN MAYOR PORCENTAJEPORCENTAJE DEDE DESARROLLODESARROLLO
ENEN CURVACURVA,, O CUANDO EN SITUACIÓN DE IGUALDAD DE ESE
PORCENTAJE ACUSEACUSE MENORESMENORES DIMENSIONES ENDIMENSIONES EN LOSLOS RADIOSRADIOS
DEDE CURVATURACURVATURA.. LA BONDAD DE CONDICIONESCONDICIONES DEDE CIRCULACIÓNCIRCULACIÓN
DE UNADE UNA CARRETERACARRETERA,, ENEN ALINEAMIENTOALINEAMIENTO HORIZONTALHORIZONTAL, ESTÁ, ESTÁ ENEN
RAZÓNRAZÓN DIRECTADIRECTA DEDE LALA MAGNITUDMAGNITUD DEDE LOSLOS RADIOSRADIOS DEDE
CURVATURACURVATURA YY LA TORTUOSIDAD ES INVERSAMENTE
PROPORCIONAL A ÉSTOS..

66. ESCARIOESCARIO DETERMINADETERMINA LALA TORTUOSIDADTORTUOSIDAD CON LA FÓRMULA::
T =T = ( D / R )Ʃ ( D / R )Ʃ
LL
Donde:
T = Tortuosidad o sinuosidad
D = Desarrollo o longitud de cada curva
R = Radio de la curva
L = longitud total de la vía
LA TORTUOSIDAD ES UNUN FACTORFACTOR IMPORTANTEIMPORTANTE COMO ÍNDICEÍNDICE
DEDE COMPARACIÓNCOMPARACIÓN ENEN ELEL ALINEAMIENTOALINEAMIENTO HORIZONTALHORIZONTAL DE DOSDOS
VÍASVÍAS O TRAMOS DE ÉSTAS, NOSNOS DA UNADA UNA IDEAIDEA DEDE LASLAS
CONDICIONES DECONDICIONES DE CIRCULACIÓNCIRCULACIÓN DELDEL CAMINOCAMINO..

67. COMPETENCIAS REFERENCIALES
DE Mc CAULEY
Saber lidiar con sus colaboradores cuando tienen
problemas: actuar con decisión y equidad cuando se
presentan problemas con sus colaboradores.