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DISTRIBUCIÓN DISCRETA UNIFORME

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DISTRIBUCIÓN DISCRETA UNIFORME

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DISTRIBUCIÓN DISCRETA UNIFORME
ENUNCIADO:

Un  empleado  es  seleccionado  de  un  grupo  de  10,  para 
supervisar  cierto  proyecto,  extrayendo  una  papeleta  al  azar  de 
una caja que contiene 10 papeletas, numeradas del 1 al 10: Si X 
representa el número en la papeleta que se extrae, hallar:


a) La probabilidad de que sea extraído el número 5.

   Si X= número impreso en la papeleta extraída

     Como todas las papeletas son equiprobables, es decir, todas tienen la 
     misma probabilidad de ser extraídas,

   X~U(x; k)
   P(X=x)= 1/k   donde k= total de papeletas

   En este caso k=10                  Entonces: P(x=5)=1/10
b) La probabilidad de que sea extraído el número 7.

   Si X= número impreso en la papeleta extraída

     Como todas las papeletas son equiprobables, es decir, todas tienen la 
     misma probabilidad de ser extraídas,

   X~U(x; k)
   P(X=x)= 1/k   donde k= total de papeletas

   En este caso k=7                 Entonces: P(x=7)=1/10

   c)  ¿  Cuál  es  la  probabilidad  de  que  el  número  extraído sea  mayor  o 
   igual a 3?
                  10
                                 1 1 1 1 1 1 1 1         8
      P( x ≥ 3) = ∑ P( xi ) =     + + + + + + + =
                  i =3          10 10 10 10 10 10 10 10 10
      ó
                                    2
                                                       1 1       2  8
      P( x ≥ 3) = 1 − P( x ≤ 2 ) = 1 − ∑ P( xi ) = 1 −  +  = 1 − =
                                       i =1            10 10    10 10
d) Cuál es la probabilidad de que el número extraído sea mayor que 8?

                                             10
                                                             1 1   2
           P( x > 8) = P( x ≥ 9) = ∑ P( xi ) =                + =
                                             i =9           10 10 10
           ó
                                                     8
                                                                     8   2
           P( x > 8) = 1 − P( x ≤ 8) = 1 − ∑ P( xi ) = 1 −             =
                                                    i =1            10 10

e) Calcular la media y la varianza de la distribución.

                            k

                           ∑x        i
                   µx =    i=1
                                             = 5.5
                                 k
                             k

                           ∑( x              − µ)
                                                    2
                                         i
                   σ2 =     i=1
                                                           = 9.25
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Tarea 2. Ensayo sobre "La internet y su evolución"
 

DISTRIBUCIÓN DISCRETA UNIFORME

  • 2. ENUNCIADO: Un  empleado  es  seleccionado  de  un  grupo  de  10,  para  supervisar  cierto  proyecto,  extrayendo  una  papeleta  al  azar  de  una caja que contiene 10 papeletas, numeradas del 1 al 10: Si X  representa el número en la papeleta que se extrae, hallar: a) La probabilidad de que sea extraído el número 5. Si X= número impreso en la papeleta extraída      Como todas las papeletas son equiprobables, es decir, todas tienen la  misma probabilidad de ser extraídas, X~U(x; k) P(X=x)= 1/k   donde k= total de papeletas En este caso k=10                  Entonces: P(x=5)=1/10
  • 3. b) La probabilidad de que sea extraído el número 7. Si X= número impreso en la papeleta extraída      Como todas las papeletas son equiprobables, es decir, todas tienen la  misma probabilidad de ser extraídas, X~U(x; k) P(X=x)= 1/k   donde k= total de papeletas En este caso k=7                 Entonces: P(x=7)=1/10 c)  ¿  Cuál  es  la  probabilidad  de  que  el  número  extraído sea  mayor  o  igual a 3? 10 1 1 1 1 1 1 1 1 8 P( x ≥ 3) = ∑ P( xi ) = + + + + + + + = i =3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ó 2 1 1 2 8 P( x ≥ 3) = 1 − P( x ≤ 2 ) = 1 − ∑ P( xi ) = 1 −  +  = 1 − = i =1 10 10  10 10
  • 4. d) Cuál es la probabilidad de que el número extraído sea mayor que 8? 10 1 1 2 P( x > 8) = P( x ≥ 9) = ∑ P( xi ) = + = i =9 10 10 10 ó 8 8 2 P( x > 8) = 1 − P( x ≤ 8) = 1 − ∑ P( xi ) = 1 − = i =1 10 10 e) Calcular la media y la varianza de la distribución. k ∑x i µx = i=1 = 5.5 k k ∑( x − µ) 2 i σ2 = i=1 = 9.25 k