Este documento presenta una guía sobre trabajo con monomios en matemáticas de octavo grado. Explica conceptos como grado de un monomio, multiplicación, potenciación y división de monomios usando propiedades de exponentes. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación con monomios.

1. Guía de Trabajo #2
Matemática de Octavo Año
College Saint Michael School 2011
Trabajo editado por el Profesor: Marco Antonio Cubillo Murray

2. Trabajo con Monomios
• Grado de un Monomio
Es la suma únicamente de los exponentes en los
factores literales (las letras).
• El grado de: 3 6 2
−14w n t
Sumamos los exponentes de las letras que son:
letra w es : 3
letra n es : 6 La suma es:
letra t es : 2 3 + 6 + 2 = 11
El grado del monomio sería entonces: 11

3. Trabajo con Monomios
• Grado de un Monomio
Es la suma únicamente de los exponentes en los factores
literales (las letras). En este caso el exponente del factor
numérico (la fracción) no se toma en cuenta.
• El grado de: 5
7 7 2

  hmw
 
5

Sumamos los exponentes de las letras que son:
letra h es : 7
letra m es : 2 La suma es:
letra w es : 1 7 + 2 + 1 = 10
El grado del monomio sería entonces:
10

4. Trabajo con Monomios
• Multiplicación de Monomios
Para multiplicar monomios debemos multiplicar: signos
(usar ley de signos), multiplicar coeficientes numéricos
(usar tablas, resolver potencias o raíces, usar ley de
cancelación), multiplicar factores literales (usar leyes de
n m n+m
potencias: a •a = a
tratar de ordenarlos en orden alfabético).
5
7 7 2

  hmw
 
5


5. Trabajo con Monomios
• Multiplicación de Monomios
Ejemplos:
( −3 x 5 y 4 p )(−5 y 3 x3 ) Observemos que debemos agrupar
los números y las letras por aparte
5 +3 4 +3
(−3 • −5 ) px y de manera que podamos resolver
la multiplicación de monomios de
forma más fácil y ordenada
15 px8 y 7

6. Trabajo con Monomios
• Multiplicación de Monomios
Ejemplos:
 2 4  35 4 
 
− jk b   hk b 

 5
  4
 

Recordemos que la
 2 35  1+1 4+ 4
 multiplicación de fracciones es el

− •  b jk h

 5 4
 de arriba por el de arriba y el de
abajo por el de abajo y agrupar
 2 35  2 8

números con números y letras

− •  b jk h
 con letras
 5 4

7 2 8
− b jk h
2

7. Trabajo con Monomios
• Potencia de un Monomio
Para elevar a potencia un monomio se deben aplicar
las siguientes leyes o propiedades de potencias:
n
( ab ) = a nb n
n m
(a ) = a n•m
 resultado (−, negativo ) , si n es impar

(−a ) = 
n

 resultado ( +, positivo ) , si n es par


−a n = resultado siempre (−, negativo )

8. Trabajo con Monomios
• Potencia de un Monomio
Ejemplos:
Se elevan a potencias cada
una de las letras y números
3 que compone el monomio
( 3m z p )
4 3
3 4 3 3 3 1 3
( 3) ( m ) ( z ) ( p )
12 9 3
9m z p

9. Trabajo con Monomios
• Potencia de un Monomio
Recordemos que las
Ejemplos: fracciones cuando
están elevadas a una
4 potencia se eleva
 5 9 2 32 
− k p y 
  tanto el de arriba
 6
 
 como el de abajo.
4 Y el resultado en
 5  9 4 2 4 32 4
−  ( k ) ( p ) ( y )
 
este caso queda
 6
  positivo porque la
fracción está entre
paréntesis y a pesar
625 36 8 128 del signo negativo
k p y como e exponente
1296 es par entonces
queda positivo.

10. Trabajo con Monomios
• Cociente de un Monomio
Para dividir monomios debemos dividir: signos (usar
ley de signos), dividir coeficientes numéricos (usar
tablas, resolver potencias o raíces, simplificar siempre
que sea posible), dividir factores literales (usar leyes
de potencias:
a n ÷ a m = a n−m
Tratar de ordenarlos en orden alfabético.

11. Trabajo con Monomios
• Cociente de un Monomio
Recordar que debemos
Ejemplos: simplificar con base en la
propiedad de potencias de
igual base y los exponentes se
restan.
16c 3h 4 k 5
16c an
= a n−m
12c 3h 6 mk 3 a m
En nuestro caso quedan:
c3
3
= c 3−3 = c 0
c
Cualquier número elevado a
lacero es igual a : 1

12. Trabajo con Monomios
• Cociente de un Monomio
En nuestro caso quedan:
Ejemplos: 4
h 1
6
= 2
h h
16c 3h 4 k 5
16c Se restan los exponentes y el
resultado queda en la posición
12c 3h 6 mk 3 donde esta el exponente de
mayor valor.

13. Trabajo con Monomios
• Cociente de un Monomio
En nuestro caso quedan:
Ejemplos: 5
k
= k2
16c 3h 4 k 5 k3
12c 3h 6 mk 3
Queda como resultado
4k 2
2
3h m