El documento explica cómo se puede expresar información del lenguaje ordinario en forma algebraica utilizando letras, números y operaciones. Proporciona ejemplos como expresar el largo de un campo de fútbol en función de su ancho, o expresar el área de un cuadrado en función de su lado. También describe cómo sumar y restar expresiones algebraicas semejantes, y cómo calcular el valor numérico de una expresión sustituyendo valores concretos por las letras.
2. Del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico
El largo de un campo de fútbol es el doble del ancho más 10 metros
Esta información podría expresarse
de otra forma:
Ancho
Llamamos x al ancho del campo.
El doble será 2 · x
Y el doble más 10 m: 2 · x + 10
Largo
Por tanto, 2 · x + 10 expresa el
Las dimensiones de nuestro campo, largo del campo de fútbol.
expresadas en forma algebraica, son:
El lenguaje algebraico utiliza letras,
números y signos de operaciones para
x
expresar información.
2x + 10
3. El lenguaje algebraico: algunos ejemplos
Lenguaje ordinario Lenguaje algebraico
Un número aumentado en 2 a + 2 (Hemos llamado a al número)
Un número disminuido en 5 c – 5 (Llamamos c al número)
x
Perímetro del
cuadrado de lado x 4x x x
x
El cuadrado de un número x2
El cuadrado de un número
menos el mismo número x2 – x
El número natural siguiente
n+1
al número n
Hoy Antonio tiene 12 años;
cuando pasen x años tendrá x + 12
Hoy Laura tiene 13 años;
hace x años tenía: 13 – x
4. Expresiones algebraicas
Las fórmulas que se utilizan en geometría, en ciencias y en otras materia son
expresiones que contienen letras, o números y letras:
b·h
Área de un rectángulo: a · b Área del triángulo:
2
b h
a b
La distancia recorrida por un coche que circula a 100 km/h: 100 · t (t = tiempo en horas)
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras
unidos por los signos de las operaciones aritméticas de suma, resta,
multiplicación, división y potenciación.
Observaciones: 1 · x2 · y 1 x2 · y1
1. El factor 1 no se escribe. x2 · y x2 y
2. El exponente 1 tampoco se escribe. 5abc3
5 · a · b · c3
3. El signo de multiplicación no suele ponerse.
5. Valor numérico de una expresión algebraica
Observa el cuadrado de lado x. Su área es x2.
x x2
Si queremos hallar el área de un cuadrado
x
concreto, por ejemplo de uno que tenga 4 cm
de lado, se sustituye x por 4: A = x2 = 42 = 16
16 es el valor numérico de la expresión x2 cuando se sustituye x por 4.
Valor numérico de una expresión algebraica es el número que se
obtiene al sustituir las letras de la misma por números determinados
y hacer las operaciones indicadas en la expresión.
Ejemplos:
1. El valor numérico de la para x = 2, es: 5 · 2 – 6 = 10 – 6 = 4
expresión algebraica 5x – 6 para x = 10, es: 5 · 10 – 6 = 50 – 6 = 44
2. El valor numérico de la expresión algebraica 5a2 + b2 para a = 4 y b = 10 es:
5 · 42 + 102 = 5 · 16 + 100 = 180
6. Suma y resta de expresiones algebraicas
Dos segmentos miden 5x y 3x, respectivamente.
x x x x x x x x
5x 3x
¿Cómo podríamos expresar su longitud total?
Si ponemos un segmento a continuación del otro, se tiene: Suma:
x x x x x x x x 5x + 3x = 8x
5x 3x
¿Cómo podríamos expresar la diferencias de sus longitudes? Resta:
x x x x x
5x – 3x = 2x
2x 5x 3x
Observación: Para que dos expresiones puedan sumarse o No se pueden sumar
restarse es necesario que sean semejantes. 2x + x2
Se deja indicado
Para que las expresiones algebraicas unidas por las operaciones suma y
resta se puedan reducir a una expresión más sencilla, sus partes literales
deben ser iguales. Se dice entonces, que son expresiones semejantes.
