Este documento presenta una serie de ejercicios sobre las secciones cónicas (circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas). Los ejercicios incluyen determinar los elementos de estas curvas (centro, radio, vértice, foco, directriz, etc.) a partir de sus ecuaciones, así como graficarlas y resolver problemas geométricos relacionados con puntos de intersección entre ellas. El documento concluye presentando la ecuación general de cada una de las secciones cónicas.
2. Taller sobre circunferencia 1. Determina el radio de las siguientes circunferencias: a) x2 + y2= 16 b) x2 + y2 = 12 c) 9x2+ 9y2= 4 d) 5x2 + 5y2 = 8 2. Escribe la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el origen y cuyo radio mide: a) 6 cm. b) 3.5cm. d) 10 cm. 3. Escribe la ecuación de la circunferencia: a) de centro C(6, -4) y radio 5 unidades b) de centro C(-1, -5) y radio 2/3
3. 4. Determina el centro y el radio de las siguientes circunferencias: a) (x - 5)2 + (y - 1)2 = 4 b) (x + 2/5)2 + (y - 3/4)2= 3 c) x2 + y2 - 2x + 16y -14 = 0 d) 2x2 + 8x + 2y2 - 6y = 18. e) [5(x + 4)]2 + 25(y - 2)2 = 625 5. Escribe en forma canónica la ecuación de la circunferencia x2 + y2 + 4x -10y + 11 = 0 6. Grafica las circunferencias que tienen las ecuaciones: a) x2 + y2 = 4. b) (x - 5)2 + (y - 1)2 = 4
4. 7. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos a) (3,0); (-1,6); (-2,-4). b) (1,-4); (4,5); (3,-2). 8. Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (-2,4) y (3,6), y cuyo centro está sobre la recta de ecuación 2x + y = 3. 9. Determina los puntos de intersección de las circunferencias X2 + y2 = 25 y X2 + y2+x + y - 20 = 0.
5. 10. Determina en qué puntos son secantes las circunferencias (x - 3)2 + (y - 2)2 = 16 y (x - 7)2 + (y - 2)2 = 16 11. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos de intersección de las circunferencias X2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 y X2 + y2 + 4x = 0 12. Calcula la distancia entre los centros de las circunferencias X2 + y2 - 6x -2y - 6 = 0 y X2 + y2 - 12x + 4y + 31 = 0 13. La ecuación de una circunferencia es x2 + y2 = 50. El punto medio de una cuerda de esta circunferencia es el punto (-2, 4). Hallar la ecuación de la cuerda.
7. Taller sobre parábola Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2 trazar la gráfica. 2. Dada la parábola que tiene por ecuación x2 = -6y, encontrar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, analizar la simetría de la curva y trazar la gráfica. 3. Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F(4, 2) y trazar la gráfica.
8. 4. Determine el vértice V, el foco F, la ecuación de la directriz, el eje focal y dibujar la gráfica de la parábola cuya ecuación es: 6y2 + 16x - 8y + 14 = 0 5. Determinar los elementos de la parábola y dibujar la gráfica: X2 - 6x - 6y + 39 = 0
10. Taller sobre elipse 1. Determinar los elementos de las elipses escribir las ecuaciones canónicas y dibujarlas • 8x2 + 3y2 = 12 • 3x2 + 2y2 = 48 • 2y2 + 11x2 + 36y + 44x + 184 = 0. • 30y2+ 32x2 - 120y - 64x - 808 = 0 2. Hallar la ecuación general de las elipses que cumplan las condiciones dadas y dibujarlas. • Centro en (0,0), foco (-3,0), vértice (5,0) • Vértices en (4,3) y (4,9) foco en el punto (4,8). • Focos en (5,1) y (-1,1). Longitud del eje mayor 8. • Centro en (-3,1), foco en (-3,0). Vértice en (-3,3). • Centro en (-2,9), focos en (-4,9) (0,9). Longitud del eje menor 4.
12. Taller de hipérbola 1. Dar las ecuaciones generales y graficar las hipérbolas que cumplen las condiciones dadas: • Centro en (4,-1), foco (7,-1), vértice (6,-1) • Foco (-1,0), vértices (-4,4) y (-4,2). • Focos (3,7) y (7,7), vértice (6,7) • Foco (-1,0), vértices (-4,4) y (-4,2).
13. 2. Encontrar los elementos y graficar las hipérbolas que tienen las siguientes ecuaciones: • 9x2- 16y2 = 144 • 25y2 - 10x2 = 250 • (x+1)2- (y+2)2= 4 • 4x2 - 25y2 - 8x - 100y - 196 = 0 • x2 - 4y2 + 6x + 24y - 40 = 0
15. Taller sobre todas las secciones cónicas 1. Hallar la ecuación de la circunferencia centrada en el punto (5, -2) y de radio 3. 2. Hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es X2+ y2 - 4x + 6y + 3=0 3. Reducir la ecuación 4x2 + 9y2 - 8x + 18y - 23 = 0. Si se trata de una elipse, hallar su centro, sus focos y sus vértices. 4. Hallar los elementos de la elipse 25x2 + 16y2- 50x + 64y - 311 = 0
16. 5. Hallar la ecuación reducida de la hipérbola 4x2 - 9y2 - 8x + 36y + 4 = 0. Hallar su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas. 6.Reducir la ecuación 4x2 + 9y2 - 8x + 18y - 23 = 0. Si se trata de una elipse, hallar su centro, sus focos y sus vértices. 7. Hallar los elementos de la elipse 25x2 + 16y2- 50x + 64y - 311 = 0 8. Hallar la ecuación reducida de la hipérbola 4x2 - 9y2 - 8x + 36y + 4 = 0. Hallar su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas.
17. 9. Hallar la ecuación reducida de la parábola 2x2 + 8x + 3y - 5 = 0. 10.Hallar su vértice, su foco y su directriz. X2+6x-2y-1=0 (x+3)=(y+2)2 8(y+1)=(x-1)2 11. Hallar los puntos de intersección de la recta x + y + 1 = 0 y la elipse 2x2 + 3y2 - 4x + 6y - 9 = 0.
