1. PLANTEO DE ECUACIONES
PROF: JULIO CESAR SUAREZ CARRANZA GRADO 6° PRIMARIA SECC. A-B-C-D
1. DEFINICIÓN:
Existen situaciones que se nos presentan en
nuestro diario vivir, que pueden ser traducidas al
lenguaje matemático. Llamaremos a una situación
de estas: PROBLEMA. Es decir :
PROBLEMAS, es una proposición donde se pide
calcular ciertas cantidades llamadas incógnitas
empleando las relaciones que se nos proporciona
entre estas y otras cantidades conocidas a las que
llamamos datos.
La relación entre incógnitas y datos nos lleva a
formar una ECUACIÓN.
El enunciado verbal de un problema puede
representarse mediante símbolos, donde los
números y variables se vinculan a través de
operaciones para formar la ecuación
correspondiente.
2. PASOS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
En todo PROBLEMA podemos distinguir los
siguientes pasos para su solución.
2.1. Lectura del enunciado.
2.2. Identificación de datos e incógnitas.
2.3. Identificación de una relación entre datos e
incógnitas llamada también: Planteo de
Ecuación.
2.4. Resolución de la Ecuación.
2.5. Verificación de los resultados obtenidos.
2.6. Interpretación de los resultados.
Veamos algunos ejemplos de enunciados y
consignamos para cadauno su respectiva expresión
matemática:
FORMA VERBAL
FORMA
MATEMÁTICA
El triple de un
número
3X
El doble de A
aumentado en 5
2(X + 5)
A es dos veces B A = 2B
A es dos veces más
que B.
El número de
carpetas excede en
10 al número de
sillas.
P es a q como 3 es
a 5
La suma de tres
números
consecutivos es 30.
El cuadrado de un
número aumentado
en 5.
PROBLEMAS RESUELTOS
1.-Tengo $. 185 en moneda de 10 y 5 centavos. Si
en total tengo 22 monedas, ¿Cuántas son de 10
centavos y cuántas de 5 centavos?
Solución :
Monedas de $5 .....x
Monedas de $10 .....22 – x
Luego
5(x) + 10( 22 – x ) = 185
5x + 220 - 10x = 185
x = 7
Monedas de $5 .......................7
Monedas de $10 .......22 - 7 = 15
2.- Tenía $. 85. gaste cierta suma y lo que me queda
es el cuádruple de lo que gaste. ¿Cuánto gaste?.
Solución :
Gasté...............................x
Me queda ................85 – x
Luego: 85 – x = 4 x
x = 17.
Lenguaje
Escrito
(Palabras)
Traducir
Lenguaje
Matemático
(Formasimbólica)

2. 3.- El numerador de una fracción excede al
denominador en 2. Si el denominador se
aumenta en 7 elvalor de la fracción es 1/2. Halla
la fracción original.
Solución :
El denominador es ...................... d
El Numerador es ........................ d+2
El denominador aumentado
en 7 será ...................................... d+7
luego:
Multiplicando en aspa tenemos:
2( d+2) = 1(d + 7)
2d + 4 = d +7
d = 3
Entonces la fracción es 5/3.
4.- En cada día, de Lunes a Jueves, gasté $. 6 más
de lo que gasté el día anterior. Si el jueves
gasté el cuádruple de lo que gasté el Lunes,
¿Cuánto gasté cada día?
Solución :
Lunes gasté.........................................x
Martes gasté..................................x + 6
Miércoles gasté: x + 6 + 6...........x + 12
Jueves gasté:..x+12+6................x + 18
Luego:
x + 18 = 4 X
x = 6
Por lo tanto, los gastos que realizó son:
Lunes:...............6
Martes:.............12
Miércoles:.........18
Jueves:.............24
5.- Halla tres números consecutivos tales que la
suma de los 3/5 del menor con los 5/6 del mayor
exceda en 31 al del medio.
Solución :
Primer número.........................x - 1
Segundo número.....................x
Tercer número.........................x + 1
Luego:
3/5 (x-1) + 5/6 (x+1) - 31 = x
18x - 18 + 25x+ 25 – 930 = 30x
13 x = 923
x = 71
Por lo tanto los números serán:
70; 71; 72
6.- A tiene los 4/ 5 de lo que tiene B. Si A gana
$13 y B pierde $5, ambos tendrían lo mismo.
¿Cuánto tiene cada uno?
Solución :
B tiene:.........x
A tiene..........4/5 x
Si A gana 13 tendrá:..........4/5 x + 13
Si B pierde 5 tendrá.............x - 5
Luego:
4/5 x + 13 = x - 5
4x + 65 = 5x - 25
x = 90
Por lo tanto :
B tiene ....................90
A tiene 4/5(90)........72
Recuerda:
LA MATEMÁTICA ES EL MARAVILLOSO INSTRUMENTO
CREADO POR EL GENIO DEL HOMBRE PARA EL
DESCUBRIMIENTO DE LA
VERDAD………………………LAISANT
2
1
7
2



d
d