Este documento resume conceptos clave sobre anualidades ordinarias y anticipadas. Explica que una anualidad implica pagos periódicos de igual valor, intervalos iguales y misma tasa de interés. También cubre cálculos de valor futuro, valor presente y tablas de amortización y capitalización para ilustrar cómo se aplican estas herramientas financieras a préstamos y depósitos periódicos. Incluye ejemplos numéricos para clarificar los diferentes tipos de anualidades.

1. Curso MATEMÁTICAS FINANCIERASCapitulo 5

3. Valor final de una anualidad

4. Valor presente de una anualidad

5. Anualidades anticipadas

6. Amortización; Capitalización

8. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplos Anualidades Anualidad Ordinaria o vencida -Cumple condiciones- 0 1 2 3 4 No es una Anualidad –Hay 5 pagos y solo 4 periodos- 0 1 2 3 4

9. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplos Anualidades Anualidad Anticipada -Cumple condiciones- 0 1 2 3 4 No es una Anualidad –Número de pagos diferente al número periodos- 0 1 2 3 4

10. Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Futuro de una Anualidad A 0 1 2 …. n Sn Sn = A ((1+i)n – 1)/i

11. Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Presente de una Anualidad A 0 1 2 …. n P P = A (1-(1+i)-n)/i

12. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 1. Una deuda estipula pagos trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 NT y se quiere realizar un solo pago al inicio, ¿Cuánto se debe cancelar? Número de pagos = 24 A = $800.000 Tasa de Interés i = 32/4 = 8% ET P = 800.000(1-(1+0,08)-24)/0,08 P = 8´423.006 800.000 0 1 2 …. 24 P=¿?

13. Anualidades ordinarias y anticipadas Número de pagos = 24 A = $800.000 Tasa de Interés i = 32/4 = 8% ET S = 800.000((1+0,08)24 -1)/0,08 S = 53´411.181 Ejemplo 2. Una deuda estipula pagos trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 NT y se quiere realizar un solo pago al final, ¿Cuánto se debe cancelar? 800.000 0 1 2 …. 24 S=¿?

14. Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Futuro de una Anualidad Anticipada A 0 1 2 …. n Sn S´n = Sn(1+i)

15. Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Presente de una Anualidad Anticipada A 0 1 2 …. n P P´ = P(1+i)

16. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 3. El arriendo de un inmueble por $500.000 mensuales se invierte en un fondo que paga el 2% EM. ¿Cuál será el ahorro al final de un año? Número de pagos = 12 A = $500.000 Tasa de Interés: i = 2% EM S = 500.000((1+0,02)12 -1)/0,08 S = 6´706.044,86 S´= 6´706.044,86 x 1,02 S´= 6´840.165,76 500.000 0 1 2 …. 12 S´=¿?

17. Anualidades ordinarias y anticipadas Número de pagos = 12 A = $400.000 Tasa de Interés: i = 30/12 = 2,5% EM P = 400.000(1-(1+0,025)-12 )/0,025 P = 4´103.105,84 P´= 4´103.105,84 x 1,025 P´= 4´205.683,49 Ejemplo 4. El arriendo de un inmueble estipula . Si se supone un interés del 30%NM ¿Cuál será el valor de pago único que hecho al principio lo cancelaria en su totalidad? 400.000 0 1 2 …. 12 P´=¿?

18. Anualidades ordinarias y anticipadas Amortización Consiste en pagar una deuda, mediante una serie de pagos vencidos o anticipados. El comportamiento de la deuda, los intereses se pueden mostrar en una tabla denominada TABLA DE AMORTIZACIÓN

19. Anualidades ordinarias y anticipadas Tabla de Amortización

20. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas iguales Calculo de la Cuota. 10´000.000 = A(1-(1+0,1)-4 )/0,1 A = 3´154.708,04

21. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas iguales Tabla de Amortización

22. Anualidades ordinarias y anticipadas Capitalización La tabla de Capitalización muestra periodo a periodo la forma como se va reuniendo un capital a partir de depósitos periódicos

23. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% NT Calculo de la Cuota i = j/m = 32/4 = 8% 300´000.000 = A((1+0,08)5 -1)/0,08 A = 51´136.936

24. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% NT Tabla de Capitalización

25. Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Diferida Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino algunos periodos más tarde, el caso se denomina Anualidad Diferida. A 1 2 3 … n-2 0 1 2 3 4 5 … n

26. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 7. Un banco presta al municipio USD$ 1´000.000; el pago de este crédito debe hacerse 2 años después de desembolsado en 5 cuotas anuales iguales a un interés del 10% EA Traslado de la deuda al año 1. S = P(1+i)1 = 1´000.000(1+0,1)1 S = 1´100.000 P = A (1-(1+i)-n)/i 1´100.000 = A (1-(1+0,1)-5)/0,1 A = 290.177,22 A? 1 2 3 5 4 0 1 2 3 4 6 5

27. Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Perpetuas Una anualidad que tiene infinito número de pagos se denomina anualidad infinita (muchos pagos). P = A/i

28. Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 8 Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% NM i = j/m = 33/12 = 2,75% P = 10.000 / 0,0275 A = 363.636,36