Este documento presenta un ejemplo de aplicación del método de flujo máximo a costo mínimo para optimizar la producción de rodillos de madera en una pequeña empresa. El problema se modela como una red con maquinarias de corte, moldeado y acabado. Se aplica el algoritmo de Busacker para encontrar la ruta que maximiza la producción a la vez que minimiza el costo total, resultando en un flujo máximo de 35 piezas a un costo de S/. 45.

1. CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
ALUMNAS:
“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”
Facultad de Ingeniería - EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL
 BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI
 CAVERO LA ROSA, SANDRA DEL ROCIO
 HUARANGA ZORRILLA , BRENDA
 RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL
 SAAVEDRA DURAND, MELANIE CAROLINA
DOCENTE: Mg. ALCIBIADES SOSA PALOMINO

2. DEFINICIÓN:
Está orientado a optimizar situaciones relacionadas con las redes de
transportes, comunicaciones; todas aquellas que se puedan representar
mediante una red.
Incluye los siguientes modelos: Problemas de asignación, camino crítico,
flujo máximo, camino más corto, transporte.
CONCEPTOS IMPORTANTES:
Red
Nodo
Arco
Flujo

3. MÉTODO DE LA RUTA MAS CORTA.-
 Consiste en determinar cuál es la mejor manera de cruzar la red,
llegando al nodo final utilizando un costo mínimo, o empleando la menor
distancia posible.
 La finalidad del método de la Ruta más Corta es encontrar el camino
más corto a un menor costo, desde el nodo de comienzo 1 hasta el nodo
final m.
 El costo del camino es la suma de los costos de cada arco recorrido.
MÉTODO DEL FLUJO MAXIMO.-
 Se aplica cuando el problema puede ser modelado mediante una red en
la cual se considera que los arcos tienen la capacidad de limitar la
cantidad de un producto que se puede enviar a través del arco.

4. METODO DEL FLUJO MAXIMO A COSTO MINIMO.-
Método empleado cuando existe la posibilidad de utilizar más de una
máquina de diferentes capacidades y costos. Se utiliza el algoritmo de
Busacker.
Procedimiento.-
 Diseñamos la red con sus partes respectivas.
 Etiquetamos las máquinas que tienen un costo menor comenzando por el
nodo de inicio hasta llegar al nodo final.
 Los componentes de la etiqueta son el costo acumulado, máquina de
donde proviene y qué pasa por la máquina.
 Hacemos un recorrido inverso de la ruta para determinar la cantidad que
aún pueden procesar las máquinas.
 Al finalizar éste proceso calculamos el flujo y el costo de la etiqueta final.
 Repetimos estos pasos hasta saturar todas las rutas posibles. Luego
hallamos el costo acumulado y el flujo total.

5. EJEMPLO DE APLICACION
Una pequeña empresa elabora rodillos de madera para cocina
buscando producirlas a un costo mínimo y obteniendo máxima
cantidad de unidades por hora. Para hacerlo sigue el proceso de:
corte, moldeado, limado; esto es realizado en los cortadores 1 y 2, los
tornos 3 y 4, limadoras 5 y 6. Encontrar el flujo máximo de rodillos
elaborados en una hora al costo mínimo posible.
TIPO: FLUJO MAXIMO A COSTO MINIMO
PROCESO MAQUINAS COSTO (S./) FLUJO (UN.)
Cortado
1 5 20
2 6 15
Moldeado
3 4 22
4 3 21
Limado
5 5 25
6 4 28

6. SOLUCION:
S
42 6
31 5
7
(5;20)
(6;15)
(4;22)
(3;21)
(5;25)
(4;28)
(2;30)
(2;30)
CORTE MOLDEADO ACABADOLIMADO
PASO 1: Diseñamos la red con sus partes respectivas:

7. S
42 6
31 5
7
CORTE MOLDEADO ACABADOLIMADO
(5;20)
(6;15)
(4;22)
(3;21)
(5;25)
(4;28)
(2;30)
(2;30)
F1 = 20
Cu= 14
[5;S;20]
[12;4;20][8;1;20]
[14;6;20]
20/8

8. S
42 6
3 5
7
CORTE MOLDEADO ACABADOLIMADO
(6;15)
(3;21) (4; 8)
(2;30)
(2;10)
(5;25)
F2 = 8
Cu= 15
8/08/13
[13;4;8][9;2;15]
[15;6;8]

9. S
42 6
3 5
7
CORTE MOLDEADO ACABADOLIMADO
(4; 8)
(2;30)
(2;10)
(5;25)
(6;7)
F3 = 7
Cu= 16
7/6
7/0
7/23
[14;4;7]
[9;2;7]
[16;5;7]
Entonces se obtiene:
Flujo máximo = 20+ 8 + 7 = 35 piezas Costo acumulado = 14 +15 +16 = S/.45