Guia Basica para bachillerato de Circuitos Basicos
Multipli division(algebra)
1.
2. El exponente de un
número dice cuántas veces se
multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras:
82 se puede leer "8 a la
segunda potencia", "8 a la
potencia 2" o simplemente "8 al
cuadrado"
3. Todo lo que necesitas saber...
Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas
de los exponentes") vienen de las siguientes ideas:
El exponente de un número dice
multiplica el número por sí mismo tantas
veces.
Lo contrario de multiplicar es
dividir, así que un exponente negativo
significa dividir.
5. Ejemplo: potencias de 5
... etc...
52 1 × 5 × 5 25
51 1 × 5 5
50 1 1
5-1 1 ÷ 5 0,2
5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0,04
... etc...
Verás que los exponentes positivos, cero y
negativos son en realidad parte de un mismo patrón,
es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el
exponente crece (o disminuye).
6. Así que x2x3 =
La ley que dice que xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"?
Respuesta:
Primero "m" veces, después otras "n" veces,
en total "m+n" veces.
Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
x(2+3) = x5
7. Multiplicación de monomios
Para multiplicar expresiones algebraicas
veremos, en primer lugar, la más simple de ellas:
saber, la multiplicación de monomio por
monomio. Esta se realiza multiplicando los
coeficientes numéricos y multiplicando la parte
literal, aplicando las propiedades de las potencias.
Por ejemplo, multipliquemos los monomios:
axn · bxm = (a · b)xn + m
(5x2 y3 z) (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3
10. Para multiplicar un monomio por un polinomio,
utilizamos la propiedad distributiva de la multiplicación
con respecto a la adición y/o sustracción, esto es:
Multiplicación de monomio por polinomios
13. Para multiplicar polinomios, multiplique cada
término del primer polinomio con cada término del
segundo polinomio, combine los términos semejantes y
exprese el resultado lo más simple posible.
Ejemplos:
Multiplicación de polinomios
1) (a + 3)(a +1) = a(a)+ a(1)+ 3(a)+ 3(1)
= a2 + a + 3a + 3
= a2 + 4a + 3
2) (x + 2)(x2 − 4x −1)=
x(x2 )+ x(−4x) + x(−1) + 2(x2 ) + 2(−4x) + 2(−1)=
x3 − 4x2 − x + 2x2 − 8x − 2=
x3 − 2x2 − 9x − 2
14. Se multiplica cada monomio del primer polinomio
por todos los elementos del segundo polinomio.
Se suman los monomios del mismo grado.
También podemos multiplicar polinomios de
siguiente modo:
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
(2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x)
23. Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
La ley que dice que xm/xn = xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces
multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después
reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en
total "m-n" veces.
Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2
(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una
x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes
cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1
24. Ejercicios
– a3
– a2
=
a2b5
– a b2
a3b4c
a b2
– x3y4z2
– x y z2
– x y4z2
– x y2z4
– a3m4n2
– a m4 n4
m3n4
– m4c5
– a4b2c4
– a4b4c2
b4c2
– a b2c2
– a3b4c2
b2c
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
25. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios con la misma
parte literal.
La división de monomios es otro monomio que
tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y
cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias
que tenga la misma base.
axn / bxm = (a : b)xn − m
34. – a + b – 8a2 + 12ab – 4b2 =
La división de polinomios, re realiza al igual que una división
aritmética.
PASOS:
Se divide el primer término del polinomio divisor, entre el
primer término del polinomio dividendo.
El resultado será el primer término del polinomio cociente, y
multiplicará al polinomio divisor
Al producto de esta multiplicación se le antepone el signo
negativo para invertirle los signos y se le resta al polinomio
divisor.
35. – a + b – 8a2 + 12ab – 4b2 =
+8a
8a2 – 8ab
Primero se divide
– 8a2 = +8a
– a
El resultado se escribe
8a (– a + b) = – 8a2 + 8ab se le antepone el sigo negativo
– (– 8a2 + 8ab) = 8a2 – 8ab y se reducen términos
0 – 4ab
se repite el procedimiento
36. – a + b – 8a2 + 12ab + 4b2 =
+8a
8a2 – 8ab
Se divide
–4ab = +4b
–a
El resultado se escribe
4b (– a + b) = – 4ab + 4b2
– (– 4ab + 4b2) = 4ab – 4b2
0 – 4ab + 4b2
+ 4b
4ab – 4b2
0
37. +2x
– 14x2 + 6x
Primero se divide
14x2 = +2x
7x
El resultado se escribe
2x (7x – 3) = 14x2 – 6x se le antepone el sigo negativo
– (14x2 – 6x) = – 14x2 + 6x y se reducen términos
0 + 28x
se repite el procedimiento
7x – 3 14X2 + 22x – 10
38. +2x + 4
– 14x2 + 6x
Primero se divide
28x = +4
7x
El resultado se escribe
4 (7x – 3) = 28x – 12 se le antepone el sigo negativo
– (28x – 12) = – 28x + 12 y se reducen términos
0 + 28x – 10
7x – 3 14X2 + 22x – 10
– 28x + 12
0 + 2