Ejercicios de práctica. Curso Álgebra Intermedia. Dr. Juan R. Mejias Ortiz.

1. Solucionario de Factorización 1
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Álgebra Intermedia
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
(Ejercicios de Práctica)
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Matemáticas para la vida
http://jrmejias.wordpress.com

2. Solucionario de Factorización 2
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
EJEMPLO 1 Factoriza la siguiente expresión algebraica
6y  8
Solución
El mcd es 2
6y  8 = 2 • 3y + 2 • 4
= 23y  4
EJEMPLO 2
Factoriza 3a  9a  12a
6 4 2
Solución
El mcd es 3a 2
3a 6  9a 4  12a 2 = 3a • a
2 4
+ 3a • 3a
2 2
–
3a 2 • 4
2

= 3a a  3a  4
4 2

EJEMPLO 3
Solución Factoriza 8x y  4x y  10x y
2 9 4 7 6 3
El mcd es 2x y
2 3
8x 2 y9  4x 4 y7  10x 6 y3 = 2x 2 y3 • 4 y6 +
2 x 2 y 3 • 2 x 2 y 4 – 2 x 2 y 3 • 5x 4
=
2x 2 y3 4y6  2x 2 y4  5x 4 

3. Solucionario de Factorización 3
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Ejercicios de Práctica
A. Encuentra el factor común y luego
factoriza.
1.) 6 y  8 14.) 9 x 4  16 y 4
2.) 15z  25 15.) 100a 4  b 4
3.) 6 x  24 16.) 64t 6  25
4.) 4r  8t 17.) m4  81
5.) 3a 2  12a 18.) 9 x 2 y 2  100
6.) 8g 5  14 g 3 19.) x  3  1
2
7.) 9d 5  15d 7 20.) w  7  49 z 2
2
8.) 2 x3 y 5  7 x 2 y 9
21.) 400b10  625c 2
9.) 22a 4b6  55a 7b3 1 2
10.) 16s 2 r 5  8s 3r 3 22.) g  81h 2
16
11.) 10m2 n15  8m3n7 1
12.) 5b2  10b  15 23.) x 2 
9
13.) 14 x3  7 x 2  21x 1
24.) 4v 2 
14.) 3n4  9n8  12n10 25
15.) 3x5 y 2  2 xy 3  4 x3 y 6 1 2 4 2
25.) f  g
16.) 16m7  20m5  24m3  32m2 64 9
C. Factoriza cada uno de los siguientes
B. Factoriza por medio de la Diferencia de
trinomios como Trinomio Cuadrado
Cuadrados.
Perfecto.
1.) x 2  9
2.) m2  100 1.) n2  12n  36
3.) b 2  1 2.) x 2  18x  81
4.) a 2  49 3.) h2  14h  49
5.) h 2  225 4.) k 2  4k  4
6.) 4k 2  36 5.) y 2  10 y  25
7.) 25m2  64 6.) x 2  26 x  169
8.) 100 y 2  81z 2 7.) a 2  24a  144
9.) 4m2  121n2 8.) b2  50b  625
10.) 9 x 4  25 y 2 9.) c2  40c  400
10.) f 2  42 f  441
11.) 4  64r 2
12.) 1  4d 2 11.) p 2  30 p  225
13.) 169  49w2 12.) 9  6m  m2

4. Solucionario de Factorización 4
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
13.) 16  8d  d 2 E. Factoriza cada uno de los siguientes
14.) 9 x 2  12 x  4 binomios.
15.) 25a 2  80a  64
16.) 16b2  24b  9 1.) x 3  8
17.) 81x 2  18x  1 2.) x3  27
18.) 49 y 2  56 y  16 3.) x3  64
19.) 36 x 2  24 xy  4 y 2 4.) x3  1000
20.) 9 x 2  30 xy  25 y 2 5.) y 3  1
6.) 8 y 3  125
7.) 27 y 3  216
8.) 64 y 3  8z 3
D. Factoriza cada uno de los siguientes
trinomios.
1.) a 2  3a  2
2.) a 2  8a  15
3.) b 2  9b  14
4.) b 2  13b  36
5.) c 2  9c  18
6.) c 2  12c  35
7.) d 2  17d  72
8.) d 2  13d  30
9.) f 2  15 f  56
10.) f 2  10 f  24
11.) g 2  7 g  18
12.) g 2  3g  40
13.) h2  4h  21
14.) h2  4h  60
15.) j 2  3 j  88
16.) j 2  12 j  45
17.) 2k 2  7k  3
18.) 3k 2  8k  4
19.) 5m2  9m  4
20.) 5m2  6m  8
21.) 6n2  11n  10
22.) 4n 2  8n  3

5. Solucionario de Factorización 5
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Solucionario
Factor Común
1.) 6 y  8 10.) 16s 2 r 5  8s 3r 3
factor común 2 factor común 8s 2 r 3
factorización 23 y  4 
factorización 8s 2 r 3 2r 2  s 
2.) 15z  25
factor común 5 11.) 10m2 n15  8m3n7
factorización 53z  5 factor común 2m2 n7
factorización 2m2 n7 5n8  4m  
3.) 6 x  24
factor común 6
12.) 5b2  10b  15
factorización 6x  4 factor común 5
4.) 4r  8t

factorización 5 b 2  2b  3 
factor común 4
13.) 14 x3  7 x 2  21x
factorización 4r  2
factor común 7 x
5.) 3a 2  12a

factorización 7 x 2 x 2  x  3 
factor común 3a
factorización 3aa  4 14.) 3n4  9n8  12n10
factor común 3n 4
6.) 8g 5  14 g 3 
factorización 3n 4 1  3n 4  4n6 
factor común 2g 3
15.) 3x5 y 2  2 xy 3  4 x3 y 6
3

factorización 2 g 4 g  7 2
 factor común xy 2

factorización xy 2 3x 4  2 y  4 x 2 y 4 
7.) 9d 5  15d 7
factor común 3d 5 16.) 16m7  20m5  24m3  32m2

factorización 3d 5 3  5d 2  factor común 4m 2

factorización 4m2 4m5  5m3  6m  8 
8.) 2 x y  7 x y
3 5 2 9
factor común x 2 y 5

factorización x 2 y 5 2 x  7 y 4 
9.) 22a 4b6  55a 7b3
factor común 11a 4b3
factorización 11a 4b3 2b3  5a3  

6. Solucionario de Factorización 6
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Diferencia de Cuadrados
8.) 100 y 2  81z 2 = 100 y 2  10 y 10 y
1.) x 2  9 = 9  3 3 81z 2  9 z  9 z
x 2  3
2
10 y 2  9 z 2
x  3x  3 10 y  9z 10 y  9z 
2.) m2  100 = 100  10 10
m2  10
2 9.) 4m2  121n2 = 4m2  2m  2m
121n2  11n 11n
m  10m 10
2m2  11n2
3.) b 2  1 = 1  11 2m  11m2m 11m
b 2  1
2
10.) 9 x 4  25 y 2 = 9 x 4  3 x 2  3x 2
b 1b  1
25 y 2  5 y  5 y
3x   5 y 
2 2 2
4.) a 2  49 = 49  7  7 3x  5 y 3x
2 2
 5y 
a 2  7 
2
a  7a  7 11.) 4  64r 2 = 4  2 2
64r 2  8r  8r
5.) h 2  225 = 225  15 15 22  8r 2
h 2  15 2  8r 2  8r 
2
h  15h 15
6.) 4k 2  36 = 4  2 2
36  6  6 12.) 1  4d 2 = 1  11
2k 2  62 4d 2  2d  2d
2k  62k  6 12  2d 2
1  2d 1  2d 
7.) 25m2  64 = 25m2  5m  5m
64  8  8 13.) 169  49w2 = 169  13 13
5m2  82 49w2  7w  7w
5m  85m  8 132  7w2
13  7w13  7w

7. Solucionario de Factorización 7
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
14.) 9 x 4  16 y 4 = 9 x 4  3x 2  3x 2 20.) w  7  49 z 2 = w  7  w  7w  7
2 2
16 y 4  4 y 2  4 y 2 49 z 2  7 z  7 z
3x   4 y 
2 2 2 2 w  72  7 z 2
3x  4 y 3x
2 2 2
 4 y2  w  7  7 zw  7  7 z
w  7  7 z w  7  7 z 
15.) 100a 4  b 4 = 100a 4  10a 2 10a 2
b4  b2  b2
10a   b 
2 2 2 2
21.) 400b10  625c 2 = 400b10  20b5  20b5
10a  b 10a
2 2 2
 b2  625c 2  25c  25c
20b   25c
5 2 2
20b  25c20b
5 5
 25c 
16.) 64t 6  25 = 64t 6  8t 3  8t 3
25  5  5
8t   5
3 2 2
1 2
g  81h 2
1 2 1
g  g g
1
8t  58t
3 3
5  22.)
16
=
16 4 4
81h  9h  9h
2
2
1 
 g   9h 
2
17.) m4  81 = m4  m2  m2
4 
81  9  9
1  1 
m   9
2 2 2
 g  9h  g  9h 
4  4 
m  9m
2 2
9 
1
23.) x 2  = x2  x  x
9
18.) 9 x 2 y 2  100 = 9 x 2 y 2  3xy  3xy 1 1 1
100  10 10  
9 3 3
3xy 2  102 1
2
3xy 103xy  10 x  
2
 3
 1  1
 x   x  
 3  3
19.) x  3  1 = x  3  x  3x  3 1  11
2 2
x  32  12
x  3  1x  3 1
x  4x  2

8. Solucionario de Factorización 8
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
24.) 4v 2 
1
= 4v 2  2v  2v 8.) b2  50b  625 = b  25 b  25 b  252
25
= c  20 c  20 c  20
1 1 1
9.) c2  40c  400
2
 
25 5 5
2
2v    1 
2
  10.) f 2  42 f  441 =  f  21  f  21 f  21
2
5
 1  1
 2v   2v   11.) p 2  30 p  225 =  p  15  p  15  p  152
 5  5
12.) 9  6m  m2 = 3  m 3  m 3  m2
13.) 16  8d  d 2 = 4  d  4  d  4  d 
2
1 2 4 2 1 2 1 1
25.) f  g = f  f f
64 9 64 8 8
14.) 9 x 2  12 x  4 = 3x  2 3x  2 3x  2
2
4 2 2 2
g  g g
9 3 3
1
2
 2 
2
15.) 25a 2  80a  64 = 5a  8 5a  8 5a  82
 f   g
8  3 
1 2  1 2  16.) 16b2  24b  9 = 4b  3 4b  3 4b  32
 f  g  f  g 
8 3  8 3 
17.) 81x 2  18x  1 = 9 x  1 9 x  1 9 x  1
2
18.) 49 y 2  56 y  16 = 7 x  4 7 x  4 7 x  42
19.) 36 x 2  24 xy  4 y 2 = 6 x  2 y  6 x  2 y 
Trinomio Cuadrado Perfecto
6 x  2 y 2
1.) n2  12n  36 = n  6 n  6 n  6
2
20.) 9 x 2  30 xy  25 y 2 = 3x  5 y  3x  5 y 
3x  5 y 2
2.) x 2  18x  81 = x  9 x  9 x  92
3.) h2  14h  49 = h  7  h  7  h  72
Factorización de Trinomios
4.) k 2  4k  4 = k  2 k  2 k  22 1.) a 2  3a  2 = a  1a  2
5.) y 2  10 y  25 =  y  5  y  5  y  5
2
2.) a 2  8a  15 = a  3a  5
6.) x 2  26 x  169 = x  13 x  13 x  132 3.) b 2  9b  14 = b  2b  7
7.) a 2  24a  144 = a  12 a  12 a  12 = b  4b  9
2
4.) b 2  13b  36

9. Solucionario de Factorización 9
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
5.) c 2  9c  18 = c  3c  6 Factorización de suma o resta de cubos
6.) c 2  12c  35 = c  5c  7 1.) x 3  8 = x 3  2
3

 x  2 x 2  2 x  4 
7.) d 2  17d  72 = d  8d  9
8.) d 2  13d  30 = d  3d  10 2.) x3  27 = x 3  3
3

x  3 x 2  3x  9 
9.) f 2  15 f  56 =  f  7 f  8
10.) f 2  10 f  24 =  f  4 f  6 3.) x3  64 = x 3  4
3
x  4x 2  4 x  16
11.) g  7 g  18
2
= g  2g  9
4.) x3  1000 = x 3  10
3
12.) g  3g  40
2
= g  5g  8

x  10 x 2 10x  100 
13.) h2  4h  21 = h  3h  7
5.) y 3  1 = y 3  1
3
14.) h2  4h  60 = h  10h  6 
 y  1 y 2  y  1 
6.) 8 y 3  125 = 2 y   5
3 3
15.) j 2  3 j  88 =  j  11 j  8 2 y  54 y 2  10 y  25
16.) j 2  12 j  45 =  j  15 j  3 7.) 27 y 3  216 = 3 y   6
3 3

3 y  6 9 y 2  18 y  36 
17.) 2k 2  7k  3 = 2k  1k  3
8.) 64 y 3  8z 3 = 4 y   2 z 
3 3
18.) 3k  8k  4 = 3k  2k  2
 
2
4 y  2z  16 y 2  8 yz  4z 2
19.) 5m2  9m  4 = 5m  4m  1
20.) 5m2  6m  8 = 5m  4m  2
21.) 6n2  11n  10 = 3n  22n  5
22.) 4n 2  8n  3 = 2n  32n  1