1. Introducción
En este eje desarrollamos algunas consideraciones
sobre los nuevos desafíos planteados a la
enseñanza de la matemática al incorporar las
nuevas Tecnologías de la Información y la
Comunicación (TIC); los resultados de algunas
investigaciones sobre las aplicaciones de las
calculadoras, graficadoras y software educativos
específicos en las clases de matemática; la
evolución de la tecnología en el ámbito educativo
a nivel mundial y nacional, y las recomendaciones
de organizaciones internacionales referidas a la
formación docente en ese tema.

2.  La matemática del siglo XX ha recibido el impacto de la introducción de las
computadoras y otros tipos de tecnologías, como las calculadoras gráficas, que
han cambiado las cuestiones relacionadas con la enseñanza de los contenidos de
la matemática –por ejemplo, la modelización–, dado que su gran capacidad y
rapidez en el cálculo, y la facilidad que brindan para lograr representaciones
gráficas, permiten incursionar aún más en campos como
economía, química, física, entre otros, sistematizando gran cantidad de datos para
lograr modelos matemáticos que los cuantifiquen y expliquen.
 Son muchos los trabajos referentes a la introducción de las tecnologías en la
educación, y no todos coinciden en sus opiniones. Nos gustaría compartir las
ideas de Michèle Artigue referidas al tema de la inclusión de las TIC:1

3. Ciertamente estas tecnologías son socialmente y científicamente
legítimas, pero a nivel de la escuela, esas legitimidades no son
suficientes para asegurar la integración. Pues no se busca que la
enseñanza forme alumnos aptos para funcionar matemáticamente con
esas herramientas –lo que sería el caso por ejemplo de una formación
de carácter profesional–: se busca mucho más. Efectivamente, lo que
se espera de esas herramientas esencialmente es que permitan
aprender más rápidamente, mejor, de manera más motivante, una
matemática cuyos valores son pensados independientemente de esas
herramientas. Lo que se necesita entonces es asegurar la legitimidad
pedagógica de estas herramientas, y eso es bien distante de asegurar
su legitimidad científica o social. Esto, como hemos mostrado, genera
un círculo vicioso que enferma la formación en un esquema de
militancia y proselitismo, poco adecuado para otorgar herramientas a
los docentes que les permitan hacer frente a las dificultades que
inevitablemente van a encontrar, que les permitan identificar las
necesidades matemáticas y técnicas de las génesis instrumentales y
de responderlas eficazmente; poco adecuado también para permitirles
la necesaria superación de una visión ingenua de la tecnología como
remedio a las dificultades de la enseñanza.

4. En relación con las Computadoras

5. En el planteamiento general del uso de las tecnologías de
la información y comunicación en la clase de matemáticas
subyace una serie de cambios necesarios para llevar a
cabo la labor docente. Se pueden mencionar aquellos que
están vinculados con la propia concepción de la función de
la escuela, la forma de estructurar y organizar la
enseñanza en el aula, la manera de obtener información, la
forma de proponer actividades y tareas, las habilidades y
competencias de los estudiantes. En consecuencia, el
maestro de matemáticas del siglo XXI tiene que desarrollar
competencias no incluidas en los objetivos de su
formación inicial. Uno podría plantearse la
pregunta: ¿podrá el docente alcanzar el paso de los
usuarios expertos que actualmente introducen en los
curícula de la educación matemática el uso de tecnologías
de información y comunicación de frontera?

6.  Actualmente, la inclusión de las nuevas tecnologías en los
ambientes educativos nos encuentra con una disparidad en la
formación de recursos humanos capacitados para su uso, y más
aún para repensar los modelos didácticos de su implementación
como medio de aprendizaje en las aulas de todos los niveles. Las
nuevas competencias que se requieren pasan por un buen
manejo del recurso, el conocimiento de los software
desarrollados para el efecto, la adecuación a los contenidos
curriculares, la relación entre el usuario, el medio (software) y el
estudiante, entre otros desafíos.
 Uno de los primeros beneficios que se vislumbran con el uso de
la tecnología en los procesos de enseñanza y de aprendizaje es
la posibilidad de manejar dinámicamente los objetos
matemáticos en múltiples registros de representación dentro de
esquemas interactivos, difíciles de lograr con los medios
tradicionales, como el lápiz y el papel, en los que se pueden
manipular directamente estos objetos y explorarlos.

7. Un poco de la historia de Cabri-Géomètre
 A principios de los años 80, Cabri-Graph es concebido por el
equipo EIAH del Laboratorio Leibniz, en Grenoble, Francia, para
trabajar teoría de gráficas. Unos años más tarde, se pensó en un
paquete que permitiera crear, modificar y manipular figuras
geométricas en tiempo real; Cabri-Géomètre fue desarrollado por
el investigador Jean-Marie Laborde, y contó con la colaboración
de su tesistaFrank Bellemain. Posteriormente, Texas Instruments
incluye este paquete en su calculadora TI-92, primera calculadora
geométrica.
 Actualmente, en nuestro país existe un interés creciente por
retomar los contenidos de la geometría en todos los niveles
educativos. Para poner al día la práctica educativa debemos incluir
esfuerzos por incorporar nuevas tecnologías en el salón de
clase, con docentes informados y preparados para adaptar sus
experiencias al trabajo con la computadora, donde los educandos
sean participantes activos y constructivos, con recursos
informáticos que permitan crear modelos, investigar y probar
conjeturas acerca de distintos fenómenos. Los CBC expresan al
respecto para el eje de geometría:
 (...) la computadora, tanto como la fotografía, el retroproyector y
la fotocopiadora, pueden dar al alumno/a ricas experiencias
acerca del desarrollo de habilidades espaciales y de la exploración
de conceptos geométricos
(perspectiva, proyecciones, transformaciones del plano y del
espacio, etc.), pero no deben sustituir nunca completamente la
experiencia directa con objetos materiales, el dibujo, las
construcciones y el uso de los instrumentos de geometría.

8. CABRI GEOMETRY

9. Cabri-Géomètre es un paquete de cómputo de geometría dinámica interactiva en
tiempo real.
Permite hacer la geometría de una manera muy particular: el usuario puede animar
una figura desplazándola o deformándola y el resultado se presentará
inmediatamente en la pantalla de la computadora. Esta libertad de movimiento
permite rebasar los límites impuestos por el papel y el lápiz de la geometría
tradicional. Es un medio de trabajo donde el estudiante tiene la posibilidad de
experimentar con una materialización de los objetos matemáticos, de sus
representaciones y de sus relaciones, de tal forma que los estudiantes puedan vivir un
tipo de experimentación matemática que no es posible tener de otra forma.
Existe también otro proyecto, a cargo de Cobo y Fortuna: el Agentgeom, que según
sus diseñadores tiene como antecedente al Cabri, pero lo sitúan metodológicamente
más cercano al proyecto Baghera, desarrollado en el Laboratorio Leibniz de Grenoble
(Laboratoire Leibniz, 1993) y dirigido por el investigador N. Balacheff.
A diferencia del Cabri, el Agentgeom incorpora una descripción a priori de todos los
procedimientos, que identifica un resolutor experto y que pueden conducir a resolver
el problema propuesto.

11. El año 2000 fue declarado por la Unesco como año mundial de las
matemáticas, con el objetivo de promover entre los especialistas de
su enseñanza una profunda reflexión sobre su didáctica, las
metodologías utilizadas, los materiales y medios didácticos
empleados y la adecuación de los contenidos a la sociedad
tecnológica de la información, de la comunicación y del
conocimiento.
En España, el gobierno priorizó la necesidad de actualizar los
contenidos y las metodologías de los currículos de la enseñanza
primaria y secundaria en el marco de la LOGSE, destacando al
ordenador como herramienta de aprendizaje y de actividad
matemática en la sociedad actual. Esto llevó a formular un Programa
de Nuevas Tecnologías de la Información y de la Comunicación del
Ministerio de Educación y Cultura, denominado Proyecto
Descartes, que pretende favorecer la utilización de la computadora
como herramienta didáctica en las clases de matemáticas. El
proyecto pretende modificar la didáctica y metodológica que es
tradicional en esta materia, cambiando los modelos de clases
receptivas, pasivas o poco interactivas, por parte de los
alumnos, por un clima tecnológico entre alumnos y
profesores, utilizando y experimentando con nuevas tecnologías de
la información y de la comunicación como medio didáctico en sus
clases, promoviendo nuevas metodologías de trabajo en el aula, más
activas, participativas, motivadoras y personalizadas, para que con
apoyo del profesor y buenas propuestas los alumnos piensen

13. Descartes
Es un programa realizado en lenguaje Java, lo que se denomina
un applet. Estos programas se caracterizan por la posibilidad de
ser insertados en las páginas web. Existen en internet numerosos
applets, algunos de ellos interactivos, es decir que permiten al
usuario modificar algún parámetro y observar el efecto que se
produce en la pantalla, pero lo que caracteriza a Descartes es
que, además, es configurable, es decir, que los usuarios
(profesores) pueden programarlo para que aparezcan diferentes
elementos y distintos tipos de interacción. En particular, el
applet Descartes tiene una programación muy matemática para
que a los profesores de esta materia les resulte fácil su
aprendizaje y utilización. Tiene como principal finalidad la
creación de actividades relacionadas con la representación
gráfica de funciones, las representaciones geométricas, la
realización de cálculos con las operaciones aritméticas, la
utilización de funciones y curvas en general.

14. Actividades realizadas en Proyecto Descartes