Teoria de conjuntos

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Teoria de conjuntos

  1. 1. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 TEORÍA DE CONJUNTOS
  2. 2. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 ACTIVIDAD PARA ALUMNOS 2º AÑO  Sesión de 3 horas  Utilizamos fichas de colores, fotos del grupo, etc  La primera parte puede alargarse/acortarse en función del grupo  Actividades en un primer momento conjuntas  Actividades por parejas  Paradojas conjuntistas como actividad final de desconexión
  3. 3. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 Primera parte sesión ... •Introducimos los conceptos básicos de la teoría de conjuntos. •Nos familiarizamos con la notación propia de la teoría de conjuntos. •Practicamos con ejercicios sencillos los conceptos y la notación presentada. CON FOTOS DEL GRUPO SE TRABAJAN CONCEPTOS Y RELACIONES
  4. 4. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión A=Las notas musicales Diagramas de Venn Do Re Mi Sol FaSi La
  5. 5. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 Conjunto vacío F = ∅ Un elemento pertenece o no pertenece a un conjunto A ESTÁ CONTENIDO EN B PARTES DE A Conjunto universal Cardinal de A P (A) Card(A) !A B !x A x A!
  6. 6. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 ACTIVIDADES Escribe por extensión los siguientes conjuntos: A = {Números enteros positivos de dos cifras iguales} B = {x / x es un número entero positivo de dos cifras que suman 6} Escribe por comprensión los siguientes conjuntos: A = {3, 6, 9, 12,15, 18} B = {16, 25, 34, 43, 52, 61, 70}
  7. 7. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 Dados los siguientes conjuntos: A = {Números enteros positivos de dos cifras iguales} B = {x / x es un número entero positivo de dos cifras que suman 6} Relacionar con el símbolo adecuado las siguientes parejas de elementos y conjuntos: 555 …….A –33 …… B 33 ……… A 33 …….. B 45……….B
  8. 8. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010  Dado el conjunto A= { 2, 4, 6 } escribe el conjunto “partes de A”.  Dado el conjunto B= { a, e, i, o, u } escribe el conjunto “partes de B”.  Dados A= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } , B={ 2, 4, 6, 8} y C={ 2, 3 }, escribe la relación que hay entre A, B y C.  Escribe el cardinal de los conjuntos de las actividades anteriores.
  9. 9. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 Segunda parte sesión ... • Introducimos relaciones entre conjuntos:  Intersección Unión Complementario A-B • Ejercicios sencillos de aplicación. • Aplicación a problemas.
  10. 10. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 OPERACIONES CON CONJUNTOS INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS A ∩ B = { x / x ∈ A y x ∈ B } UNION DE CONJUNTOS A ∪ B = { x / x ∈ A o x ∈ B } COMPLEMENTARIO DE UN CONJUNTO AC =A’ = { x / x ∈ U y x ∉ A } A MENOS B: A-B=A ∩ BC
  11. 11. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 EJEMPLOS . . . U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {3, 6, 9} A’ = {1, 2, 4, 5, 7, 8} 3 4 52 7 9 8 6 1 A U
  12. 12. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 2 4 6 8 10 12 16 20 A B A ∪ B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20} A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} B = {4, 8, 12, 16, 20} A ∩ B = {4, 8, 12} 2 4 6 8 10 12 16 20 A B
  13. 13. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 ACTIVIDADES  Completa según corresponda: {} {x / x es un número primo menor que 10} {Luna} {x / x es un número entero positivo menor que 6} Definición por extensiónDefinición por comprensión
  14. 14. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010  Consideremos el siguiente diagrama de Venn: 1 3 2 4 69 85 10 12 1114 7 13 15 A B C U Escribir por extensión: A ∩ B= UC= A ∪ C= A ∩ (B ∪ C) C= BC= B-C= A ∩ B ∩ C= A-B=
  15. 15. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010  Marcos tiene en su habitación unas fotografías estupendas de sus animales favoritos: Una mariposa, un pingüino, un águila, una mosca africana, un pez volador, un avestruz, un tucán, un pato mandarín y una orca. Si llama A al conjunto de las Aves, B al de los animales que vuelan y C al de los animales que nadan, haz el Diagrama de Venn con la clasificación de los animales de la colección de Marcos.
  16. 16. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010  Deducir las siguientes fórmulas: Card (A ∪ B)= y Card (A ∪ B ∪ C)=  Aplícalas para resolver las siguientes cuestiones: 1.- En el conjunto formado por todos los números naturales estrictamente menores que 1000, decir cuántos números hay que no son múltiplos ni 3 ni de 5 ni de 7.
  17. 17. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 2.- En una oficina de colocación se ofrecen 29 puestos de trabajo del ramo de la construcción: 13 deben ser albañiles, 13 fontaneros y 15 carpinteros. De éstos 6 tienen que ser albañiles y fontaneros, 4 fontaneros y carpinteros y 5 albañiles y carpinteros. a) ¿Cuántos tienen que ser las tres cosas a la vez? b) ¿A cuántas personas que sólo tengan el oficio de albañil se les puede ofrecer empleo?
  18. 18. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 Tercera parte sesión ... • Demostraciones “formales”. • Leyes de Morgan. • Cálculo simbólico. • Paradojas conjuntistas.
  19. 19. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 Demostrar las siguientes LEYES DISTRIBUTIVAS utilizando diagramas de Venn: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A B C A B C
  20. 20. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A B C A B C
  21. 21. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 LEYES DE MORGAN (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’ Utiliza las propiedades que conoces para resolver las siguientes cuestiones: Demuestra que A = (A ∩ B) ∪ (A-B) Demuestra que (A-B) ∩ (A-C) = A - (B ∪ C) Demuestra que A- (B∩C) = (A – B) ∪ (A - C)
  22. 22. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 SIMPLIFICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ((A ∩ B) ∩ C) ∪ ((A ∩ B) ∩ C’) ∪ (A’ ∩ B) Solución : B (A ∩ (B ∩ C’)’) ∪ ((A’ ∪ B’) ∪ C)’ Solución : A
  23. 23. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 PARADOJAS CONJUNTISTAS HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS José Luis Carlavilla y Gabriel Fernández (Editorial Proyecto Sur)
  24. 24. ESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 G R C S A B A I A A ∪ B GRACIAS ∩

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