en este documento de presentaran unos problemas de capacidad del proceso.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
Problemas de cp y cpk
Control estadístico de la producción
14/08/2013
Torreón, Coahuila
Alumno:
Cinthya Aracely Gámez Rodríguez
Maestro:
Edgar mata

2. Problema 1
El espesor de las obleas de silicio mono cristalino para la fabricación de celdas fotovoltaicas debe estar entre 180 y 220
nanómetros.
El ingeniero fercho quiere determinar la capacidad del proceso y extrae una muestra de 500 piezas encontrando una media de
197.5 y una deviación estándar de 6.15 nanómetros. Calcula el CP y el CPK , traza una gráfica para interpretar el resultado.
USL= 220
LSL= 180
Media =197.5
Desviación estándar= 6.15
CP=220-180/6(6.15)=1.084
Un cp igual a 1.084 nos indica que el proceso es potencialmente capaz, es decir puede producir obleas cumpliendo con las
especificaciones del cliente.
CPU= 220-197.5/3(6.15)= 1.2195
CPL= 197.5-180/3(6.15)=0.9485
A pesar de que el CP es igual a 1.084 nos dice que el proceso tiene la capacidad potencial para satisfacer los requerimientos del
cliente en CPK= 0.9485 nos indica que el proceso no está centrado y es necesario mejorar la media aritmética aumentándola para
acércala a un TV= 200.

3. 170.05 185.2 191.35 197.5 203.65 215.93 215.95
LSL= 180 TV=200 USL= 220
El ingeniero fercho recibe una llamada del director general Alejandro Domínguez indicándole que si no arregla el problema lo
despedirá. El ingeniero fercho le ordeno a la ingeniera daza Ford que modificara la temperatura y el flujo del proceso con la cual la
media aumento a 1998 aunque también la desviación estándar se incremento a 6.21. ¿será despedido el ingeniero fercho?
1ª observación de CP disminuyo a 1.07353 debido al aumento de la variabilidad del proceso que se manifestó en una desviación
estándar mayor. Sin embargo este valor de CP nos dice que le proceso sigue siendo potencialmente capaz.
CPL=1.0628
Observamos que el CP aumento pareciera que realizaron buenos cambios
CPK= 1.0628
Este aumento así que graficaremos para verificar si el proceso es capaz.

4. 181.17 187.38 193.59 199.8 212.65 215.93 215.95
LSL= 180 TV=200 USL= 220
Después de una semana los cambios al proceso hechos por la ingeniera daza, se extrajo otra muestra encontrando una media de
201.3 aumento y la desviación estándar aumento a 6.31,evalua el desempeño del proceso.
CP= 1.0565
Como podemos ver disminuyo pero sigue siendo capaz
Y el
CPK= 1.1251
Aumento lo cual nos dice que las mejoras relazadas fueron exitosas y logramos centrar el proceso.

5. Problema 2
En una fábrica de láminas de asbesto. Para un cierto tipo de laminas el grosor debe ser 5+- 0.8 ya que la lamina tiene un grosor de
5.9 no cumple con las especificaciones del cliente, y si la lamina tiene un grosor mayor de 5.8 milímetros, entonces representa uno
sobre costo para la empresa.
Para iniciar un proceso de control, un círculo de calidad que inicia en la mejora continua, decide llevar acabo un estudio
estadístico.
Mide el grosor de 60 laminas y obtiene una media de 4.7 y una deviación estándar de 0.48 mm.
Con esta información determina si la muestra está dentro de las especificaciones y calcula el CP y el CPK e interprétalos.
TV= 5+- 0.8
Media = 4.7 mm
Hay demasiada variabilidad en el proceso, si necesitamos una cuarta parte de la desviación estándar.
CP= 0.55
Nos indica que el proceso no es capaz ya que hay demasiada variabilidad.
CPK= 0.34
Indica que el proceso no es capaz por la muy alta variabilidad y además no está centrado. Es muy bajo y su variabilidad es
demasiada, por lo tanto es capaz.
Con la finalidad de corregir este problema el equipo pone en práctica una mejora.

6. Una semana después de llevar a cabo las acciones de mejora se realizó otro estudio para ver si funcionaron. Se tomo una muestra
de 35 láminas y se mide el espesor.
Max= 5.6
Min= 4.3
Rango= 1.3
Intervalos= 5
T. de intervalos= 0.03

7. Clase o categorías Marcas
de clase
Frecuencias
Medidas de tendencia central y
dispersiónIntervalos
Lim.
Inferior
Lim.
Superior
xi fi fai fixi |xi-x|fi (xi-x)2fi
4.25 4.55 4.4 1 1 4.4 0.3364
4.55 4.85 4.7 10 11 47 0.784
4.85 5.15 5 11 22 55 0.0044
5.15 5.45 5.3 6 28 31.8 0.6144
5.45 5.75 5.6 2 30 11.2 0.7688
149.4 0 2.508
media
4.98
Desviación
media
0
Varianza 0.0836
Desviación
estándar
0.28913665

8. cp = 5.6 - 4.3 = 1.3
= 0.74946( 0.289136645896019) 1.7348
cpu = 5.6 - 4.98 = 0.62
= 0.71483(0.289136645896019) 0.8674
cpl =
4.98 - 4.3
=
0.68
= 0.78393( 0.289136645896019) 0.8674

9. Histograma
Interpretación
Desde el momento en el que observamos la media de 4.7 nos dimos cuenta estaba muy lejos de las especificaciones del cliente
que estaba muy lejos de las especificaciones del cliente que lejos de la especificaciones del cliente que es de 5+- 0.8 y la
desviación estándar debería ser menor o igual a un tercio de la tolerancia en este caso, no lo es por lo tanto hay demasiada
variabilidad en el proceso porque un tercio de la tolerancia en este caso no lo es por lo tanto hay demasiada variabilidad en el
proceso el tercio de 0.8 es igual a 0.26, por lo cual vemos que con dos desviaciones estándar superamos la tolerancia del cliente.
Al aplicar las mejoras nos dimos cuenta que el CP aumento a 1.12258 y eso nos dice que el proceso es capaz, pero al obtener el
CPK= 0.79730 nos dice que el proceso está mal centrado, por lo cual se recomienda que vemos la formula de aumentar la media.

10. Problema 3
El diámetro de un pistón debe ser de 70.61 mm con una tolerancia de 25 micras, se toma una muestra de 250 piezas y el valor
máximo es de 70.615 mm y el mínimo es de 70.591 mm, agrupa los datos en 7 intervalos. Elabora un histograma y determina el
CP y el CPK.
TV=70.61+-0.025
USL= 70.635
LSL= 70.585
Intervalos aparentes
1 70.5830 70.5900
2 70.5910 70.5980
3 70.5990 70.6060
4 70.6070 70.6140
5 70.6150 70.6220

11. 6 70.6230 70.6300
7 70.6310 70.6380
Clase o categorías Marcas
de clase
Frecuencias
Medidas de tendencia central y
dispersiónIntervalos
Lim.
Inferior
Lim.
Superior
xi fi fai fri frai fixi |xi-x|fi (xi-x)2fi
70.5825 70.5905 70.5865 28 28 0.112 0.112 1976.422 0.686336 0.01682347
70.5905 70.5985 70.5945 31 59 0.124 0.236 2188.4295 0.511872 0.00845203
70.5985 70.6065 70.6025 39 98 0.156 0.392 2753.4975 0.331968 0.00282571
70.6065 70.6145 70.6105 45 143 0.18 0.572 3177.4725 0.02304 1.1796E-05
70.6145 70.6225 70.6185 42 185 0.168 0.74 2965.977 0.314496 0.00235495
70.6225 70.6305 70.6265 36 221 0.144 0.884 2542.554 0.557568 0.00863561
70.6305 70.6385 70.6345 29 250 0.116 1 2048.4005 0.681152 0.0159989
Totales 17652.753 3.106432 0.05510246
Media
aritmética
70.611012
Desviación 0.01242573

12. media
Varianza 0.00022041
Desviación
estándar
0.01484621
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
4.89 4.94 4.99 5.04 5.09
Media aritmética
Media + 1s
Media + 2s
Media + 3s
Media + 4s
Media - 1s
Media - 2s
Media - 3s
Media + 4s

13. cp =
70.635 - 70.585
=
0.05
= 0.561310606
6(0.0148462067882592) 0.089077241
cpu =
70.635 - 70.611012
=
0.023988
= 0.538588753
3(0.0148462067882592) 0.04453862
cpu =
70.611 - 70.585
=
0.026012
= 0.58403246
3(0.0148462067882592) 0.04453862
cpk = 0.538588753
Interpretación

14. El CP igual a 0.5613106 nos indica que el proceso no es capaz además el CPK igual a 0.538788 nos indica que el proceso no está
centrado. Además que la desviación estándar no cumple con lo deseado que sea un tercio del TV ya que es igual a 0.0148462 y
debería andar entre 0.0083 por lo cual solo caben 2 desviaciones estándar con una eficiencia mencionada de 69%.
Problema 4
Una característica clave en la calidad de las pinturas es su densidad. La densidad de pende significativamente del componente
PV44 empleado en su formulación, la cantidad de PV44 utilizada es la preparación se controla con base en el numero de
recipientes que se agregan ya que según el proveedor cada recipiente contiene 20 kg de PV44. Sin embrago, con frecuencia se
tiene problemas con la densidad de la pintura que se debe corregir mediante el re trabajo. Como parte de los programas de mejora
continua y reducción de cotos se intenta determinar las causas del excesivo reproceso en esta área de la empresa. Después de
una lluvia de ideas y de realizar un diagrama de causa y efecto, el equipo de trabajo decide realizar un estudio en la cantidad real
de PV44 en cada contenedor, para determinar si esta puede ser la causa del problema. Para averiguar lo anterior se toma una
muestra aleatoria de 30 contenedores de cada entrega obteniendo los sig resultados

15. Lote 1
Clase o categorias Marcas
de clase
Frecuencias
Medidas de tendencia central y
dispersionIntervalos
Lim.
Inferior
Lim.
Superior
xi fi fai fri fixi |xi-x|fi (xi-x)2fi
17.65 18.35 18 1 1 18 2.39561605
18.35 19.05 18.7 20 21 374 14.3745432
19.05 19.75 19.4 35 56 679 0.76433951
19.75 20.45 20.1 27 83 542.7 8.23363333
20.45 21.15 20.8 7 90 145.6 10.9764235
1759.3 0 36.7445556
19.5477778
Desviación
media
0
Varianza 0.40827284
Desviación
estándar
0.63896231

16. cp = 21 - 17.8 = 3.2
= 0.834686686(0.638962314621272) 3.8338
cpu = 21 - 19.548 = 1.4522
= 0.757594093(0.638962314621272) 1.9169
cpu =
19.548 - 17.8
=
1.7478
= 0.911779273(0.638962314621272) 1.9169
La pintura no cumple con las especificaciones de nuestro proceso

17. Lote 2
Clase o categorias Marcas
de clase
Frecuencias
Medidas de tendencia central y
dispersionIntervalos
Lim.
Inferior
Lim.
Superior
xi fi fai fri fixi |xi-x|fi (xi-x)2fi
17.75 18.35 18.05 1 1 18.05 1.703025
18.35 18.95 18.65 8 9 149.2 3.9762
18.95 19.55 19.25 9 18 173.25 0.099225
19.55 20.15 19.85 9 27 178.65 2.205225
20.15 20.85 20.5 3 30 61.5 3.933075
580.65 0 11.91675
19.355
Desviación
media
0
Varianza 0.397225
Desviación
estándar
0.63025788

18. cp = 20.7 - 17.8 = 2.9
= 0.76696(0.48904669170404) 3.7815
cpu = 20.7 - 19.355 = 1.345
= 0.71133(0.48904669170404) 1.8908
cpu =
19.355 - 17.8
=
1.555
= 0.82243(0.48904669170404) 1.8908

19. El cp nos indica que el tote uno no cumple con las especificaciones necesarias de nuestro proceso y el cpk nos dice que al que la
muestra tomada de los contenedores de PV44 no está centrada.
Lote 3
Clase o categorias Marcas
de clase
Frecuencias
Medidas de tendencia central y
dispersionIntervalos
Lim.
Inferior
Lim.
Superior
xi fi fai fri fixi |xi-x|fi (xi-x)2fi
19.05 19.45 19.25 1 1 19.25 0.59804444
19.45 19.85 19.65 10 11 196.5 1.39377778
19.85 20.25 20.05 11 22 220.55 0.00782222
20.25 20.65 20.45 6 28 122.7 1.09226667
20.65 21.05 20.85 2 30 41.7 1.36675556
600.7 0 4.45866667
20.0233333
Desviación
media
0
Varianza 0.14862222
Desviación
estándar
0.38551553

20. cp = 21 - 19.1 = 1.9
= 0.82146(0.48904669170404) 2.3131
cpu = 21 - 20.023 = 0.9767
= 0.84453(0.48904669170404) 1.1565
cpu =
20.023 - 19.1
=
0.9233
= 0.79843(0.48904669170404) 1.1565

21. El cp nos indica que el tote uno no cumple con las especificaciones necesarias de nuestro proceso y el cpk nos dice que al que la
muestra tomada de los contenedores de PV44 no está centrada.
Interpretación
Los CP obtenidos nos indican que el contenido del recipiente de PV44 no cumple con los requisitos de nuestro proceso.
Algunas recomendaciones para solucionar el problema son:
1. Podíamos optar por cambiar de proveedor, pero recordemos que esto tiene que pasar por una serie de procesos como
evaluar al nuevo proveedor, verificar si la calidad y será mucha pérdida de tiempo y por lo tanto de dinero
2. Implementar un programa de desarrollo de proveedores.
O la más importante o mas obvia:
3. Cambiar nuestro método de trabajo me refiero a que no debemos medir el PV44 vertido en la mescla de las pinturas por
recipientes lo que debemos haces es vértelos en un contenedor donde estemos seguros que son los litros necesarios y
después verterla a la mescla.