1. PRÁCTICAS COMPLEMENTARIAS. EJERCICIOS CORRESPONDIENTES AL DESARROLLO ANUAL DE
CONTENIDOS DE MATEMÁTICA DE 5TO. AÑOS ED. SECUNDARIA
MATEMÁTICA: PRACTICA COMPLEMENTARIA I.
1. A partir de la siguiente gráfica de la función g(x)
aproximar las transformaciones solicitadas:
a. f(x - 1 ) + 2
b. – f(x)
c. f(x + 1/2)
d. – f(-x+3)
e. f(x+2)
f. f(x)-2
2. Hallar en cada caso el valor de k sabiendo que los siguientes determinantes son nulos.
k +1 5 k −5
a. b.
1 k −3 25 − k 2
0 − 3 0 
  a) la opuesta de A,
 2 − 1 1  obtener:
b) la transpuesta de A,
3. Dada la matriz A =
c) transformarla en triangular superior,
 0 6 − 1 d) calcular su determinante.
 
4. Resolver el siguientes Límites.
x −1
a. lim x − >1
3x − 1 − x + 1
5 2 5
b. lim  8 x
8
+ x 

x → −∞ 9 
3 1 
c. lim  2 x
6
+ x5 

x → −∞ 3 
x 2 − 2 x − 15
d. lim
x →5 x 2 − 25
5. Derivar las siguientes funciones.
a. f ( x ) = cos 4 x 3 − ln x
cos x 3 + 3 x 5
b. f ( x) =
11x 2 + 9
5
  3 4 
c. f(x) =  cos − x − x + 2  

  2 
d. f(x) = ( (
sen 3 ln 3 x + x 3 ))
5
6. P a b l o y L u i s e s t á n s i t u a d o s c a d a u n o a u n l a d o d e un á r b o l
como indica la figura:
a. Calcular la altura del árbol
b. ¿A que distancia está Luis del árbol?
PROF. DIPL. LENCIONI, GUSTAVO OMAR – AÑO 2012.

2. PRÁCTICAS COMPLEMENTARIAS. EJERCICIOS CORRESPONDIENTES AL DESARROLLO ANUAL DE
CONTENIDOS DE MATEMÁTICA DE 5TO. AÑOS ED. SECUNDARIA
MATEMÁTICA: PRACTICA COMPLEMENTARIA II.
 1 
−1 − 0  a. Calcular la transpuesta de C.
 4  b. Escribir una matriz B de modo que su determinante sea el
1. Dada la matriz C = 2 0 − 2 opuesto de A.
0 3
3 
c. Calcular el determinante de A.
 5 
 
2 x − 3 y + z = 5
 x + 4 y − 2 z = −t

2. Resolver el siguiente sistema por Gauss, escribe la matriz ampliada del sistema y clasifícalo. 
− x + 3 y + 2 z = 1
x = 2 y

3. Resolver el siguientes Límites.
3− x + 7 7 x11 + 3x 7 − x 3
a) lim x − > 2 b) lim x − >∞
2−x x12 − 14 x11
4. ¿Se podría decir que las funciones [
f ( x ) = ln 2 (3 x + 6) y g ( x) = ln (3 x + 6) ]2
coinciden en sus
derivadas? Justifica.
5. Calcular el área encerrada por las curvas:
6. Calcular las integrales siguientes.
x +1  3 1
∫ 2x dx = 3
a) 2
+ 4x −1
b)
∫1
 x − x +  dx =
 2
7. el espacio recorrido por cierto móvil (en metros) en función del tiempo (en segundos) está dada por:
e(t ) = x 2 − 3 x + 1 Hallar las velocidades instantánea cuando t es 1, 2 y 3 segundos. Hallar la aceleración en el
instante en que se anula.
7. Calcular los siguientes límites a partir de lo que observas en las gráficas:
lim f(x) = lim f(x)=
x->0+ x->0-
lim f(x) = lim f(x)= lim f(x) = lim f(x)=
x->1+ x->-1- x->-3/2+ x->-3/2-
lim f(x)= lim f(x) =
x->+ ∞ x->- ∞
lim f(x) = lim f(x)= lim f(x)= lim f(x) =
x->1- x->-1+ x->+ ∞ x->- ∞
lim f(x)= lim f(x) =
x->+ ∞ x->- ∞
8. Resolver las siguientes identidades trigonométricas:
1
a. tg α + cotg α =
senα . cos α
b. sen4 α - sen ² α = cos4 α - cos ² α
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3. PRÁCTICAS COMPLEMENTARIAS. EJERCICIOS CORRESPONDIENTES AL DESARROLLO ANUAL DE
CONTENIDOS DE MATEMÁTICA DE 5TO. AÑOS ED. SECUNDARIA
MATEMÁTICA: PRACTICA COMPLEMENTARIA III
1. Dadas las siguientes funciones:
f(x)= x2 + 3x – 1 g(x)= 8 h(x)= 3x – 2 m(x)= 2x.
a. Escribe la matriz C de 4 por 4 donde se cumplan las siguientes condiciones:
b. Escribe la transpuesta de la matriz C.
c. Escribe la opuesta de la matriz C.
d. Identifica los elementos de la diagonal principal.
e. Transforma la matriz C de forma que sea una matriz triangular superior.
2. Considera las matrices:
 0 2  1 
  0 0 2
 a 1   −3 1   2 
A =
 
 B= 5 − b 8 − c
  C = 1 0 D=
 4 + b c − 2    
2 0 1
   0 − 3 0

a. sabiendo que A y B son matrices cuadradas iguales, encuentra: a, b y c.
b. calcula C.D
3. Calcular las derivadas de las siguientes funciones aplicando Límite:
3 2 1
a. f(x) = − x + x−3
2 9
1
b. g(x) = 2x −
4
4. Derivar las siguientes funciones aplicando regla de la cadena:
3
   3 2 1  
a. f(x) = ln sen − x − x +  

   2 6  

b.
2 
c. f(x) = ln senx + x 3 
3 
d. f(x)= sen cos(5 x + 2) + log 3 (senx )
5. Un móvil se desplaza horizontalmente; su posición esta dada por la función s(t) =
3t 3 − 9t 2 + 3t + 5 Hallar:
1 
a. la velocidad media ( vm ) en el intervalo
 2 ;3 .
 
b. la velocidad instantánea del móvil (v(t)) en 10 segundos.
c. la aceleración (a(t)) en el instante que se anula.
6. Resolver las siguientes identidades trigonométricas:
a. sen α - tg α .cos α = 0
1
b. = cos ² α
1 + tg 2α
c. (sen α + cos α) ² + (cos α - sen α) ² = 2
d. (1 + cos α).(1 - cos α)/cos α = sec α - cos α
∫ (senx + x )(cos x + 3x )dx =
3 2
7. Integrar: .
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