Construir... memoria y conocimiento sobre las prácticas. Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar

2016.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
prof.lencionigustavo@outlook.com.ar
Construir…
Memoria y conocimientos sobre las prácticas.
Área: Matemática.
Especialización en Enseñanza de la Matemática
en la Escuela Secundaria.

Trabajo Final: Construir... Memoria y conocimiento sobre las prácticas.
Taller de Escritura Académica – Aula 008.
Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar. 2
Contenido
Introducción. .........................................................................................................................3
Las Experiencias....................................................................................................................3
Irrumpir para convertirse en cotidiano. .............................................................................3
En un inicio, la preparación. ...........................................................................................3
La puesta en marcha. ......................................................................................................4
Los roles, cambios..........................................................................................................4
Un nuevo camino aparecía, pero… ¡Atención! ...............................................................6
La clase “Magistral”: ¡no entiendo!....................................................................................7
De dónde parto. ..............................................................................................................7
Y llegaron las divisiones y con ellas... ............................................................................7
Los dejó “afuera”............................................................................................................8
Volver a empezar, ¿desde “cero”? ..................................................................................9
Conclusión. ......................................................................................................................... 10
Bibliografía. ........................................................................................................................ 12
Construir...
Memoria y conocimientos sobre las prácticas.

Introducción.
Qué difícil es escribir sobre las propias prácticas, porque se conjugan una serie de factores
“auto-evaluativos” de la experiencia vivida, que en muchas ocasiones plantea un ida y vuelta entre el
propio narcisismo y la auto-crítica, más aún, cuando hay una exposición de la misma; pero cuando
me senté a reflexionar sobre las dos situaciones que había que elegir para armar este trabajo, pensé
¿“satisfactoria”, “insatisfactoria”?, ¿cómo hago si de ambas se aprende?, si las etiquetas no son
buenas, si estoy convencido de que con el paso del tiempo y de la adquisición de mayor experiencia,
a una la puedo mejorar más y a la otra modificarla o desecharla, para que no pase lo mismo y eso es
productivo, no es insatisfactorio, porque aprendí y cuando se aprende hay productividad, hay
resiliencia para poder promover el análisis e indagación de cómo me constituí como docente.
La experiencia “satisfactoria”, “Irrumpir para convertirse en cotidiano”, se desarrolla en el
espacio curricular Matemática, durante el naciente primer trimestre del ciclo lectivo 2014, en quintos
años de la Educación Secundaria Orientada, bajo la Unidad nro. 1 (uno): Matrices, Determinantes y
Sistemas y la consigna Matrices: una nueva forma de leer elementos; data sobre la incorporación y
uso de las TIC en el abordaje de conceptos Matriciales y el tratamiento y anexión a la metodología
“Flipped Classroom” o “Clase Invertida”.
La experiencia “insatisfactoria”, “La clase Magistral: ¡no entiendo!”, también se desarrolla
en el área Matemática, principia asimismo el primer trimestre del ciclo lectivo 2016, en tercer año de
Educación Secundaria Orientada en Ciencias Sociales, bajo la Unidad nro. 1 (uno): Polinomios, tema
División de Polinomios; relata sobre como cuesta dejar atrás el rol principal en la enseñanza,
atravesado por lo puntillosamente planificado y la creencia en la magnificación de la clase.
Y allí vamos…
Las Experiencias.
Irrumpir para convertirse en cotidiano.
En un inicio, la preparación.
Uno de los primeros conceptos incorporados a mis prácticas docentes, desde el cursado de las
distintas Especializaciones, es el de “flipped classroom”, curioso, decidí investigar más aún y ver
con qué medios contaba para poder aplicarlo en mis clases; y fue así, que durante el año 2013 me
dediqué a preparar la plataforma Web (aunsoloclic.bligoo.com.ar) y a realizar todas las experiencias
con ella, a digitalizar las clases, a buscar programas de aplicación según los contenidos que iba a
desarrollar, a observar qué posibilidades ofrecía el sitio a los alumnos, a interiorizarme sobre la

normativas, implementaciones TIC, permisos y recursos institucionales y hasta indagar y hacer erigir
una identidad digital tanto del alumnado como la mía.
Pero de qué se trata esta nueva metodología, en el siguiente link encontrarán una breve
explicación de lo que es una clase invertida Flipped Classroom y a continuación otro video que data
sobre Flipped Classroom y desarrolla cómo centrar el aprendizaje en el alumno, cómo introducir una
secuencia de videos instructivos y además de cómo la metodología cambia completamente en el uso
del tiempo en clase y el rol del profesor
La puesta en marcha.
Y así llegó el inicio del ciclo 2014 y con él, los quintos años de Educación Secundaria, la
hora de Matemática, la unidad nro. 1: Matrices, Determinantes y Sistemas; y allí la primera
consigna: Cuando se leen tablas de posiciones de los equipos de fútbol o los horarios salida o
entrada de los trenes o colectivos en las estaciones o cuando se trabaja en una planilla de cálculo,
¿de qué forma lo estás leyendo, cuál es la disposición preponderante qué observas?
Pero a diferencia de ciclos anteriores algo había cambiado, una nueva experiencia irrumpe,
¿matemática en la Web? ¿La clase de matemática fuera del aula? ¿Cruzar la frontera del aula, de la
escuela? Las concepciones generales sobre Matrices estaban disponibles en un artículo en la Web, el
dictado de conceptos había dado lugar a otros tiempos, a nuevos conceptos que podían agregarse a
otros procedimientos; ahora se conjugaban una presentación electrónica seguida de un video inicial
sobre cómo estaban formadas las matrices, qué definiciones se desprendían de este concepto, cuál o
cuáles eran sus aplicaciones; y a su vez, dicho artículo está relacionado a través de un hipervínculo
con otro artículo, dentro de la misma Web, que indicaba la continuidad de los temas de la unidad,
además, aparecía un apartado con las prácticas que se trabajarían en esa unidad y otras unidades del
ciclo. Ahora los alumnos se dedicaban a construir “la teoría” u observar la historia del abordaje
conceptual sobre el tema, en una presentación compartida de Google Drive: Apuntes Matrices, con
sus compañeros.
Los roles, cambios.
La función docente cambió y se adecuó, se corría de la clase expositiva, aparecía la
mediación, a través de la guía y cuestionamiento de lo trabajado por parte de los alumnos ¿de dónde
salió eso? ¿Por qué y cómo lo aplicaste? ¿Podes explicarlo a los demás? y ante las consultas de los
alumnos, el docente realizaba interjecciones y acercamientos sobre tener en cuenta ciertos conceptos,
que en primera instancia parecían mínimos, como el orden o la dimensión de una Matriz o que
información brindaba dicho concepto, las características y las aplicaciones a posteriori, para que

puedan ser retomadas en la resolución de las actividades. Y surgían también, miras con respecto al
uso de las TIC, la posibilidad de guía fuera del aula, por mail, chat, grupos cerrado o Fanpage de
Facebook, para aprender a descargar un archivo de práctica para poder imprimirlo o incluso a
loguearse para visualizar las presentaciones Slideshare, entre otras. Y en clases, cuando trabajaban
con la práctica de manera grupal o individual y debían aplicar lo trabajado o visto en el canal de
YouTube o en la Web, permitiéndoles así, aprovechar la clase presencial, tener más tiempo para las
correcciones, ver avances o puntos de ajuste y vistas, dificultades sobre el tema, trabajo sobre el error,
entre otras cuestiones.
Los alumnos resolvían los ejercicios en el aula, identificando elementos teóricos en cada
situación, para dar solución, aparecían diálogos (referencias: D – Docente, A – Alumno) entre ellos,
como:
A - ¿Qué significaba orden de la Matriz?
D - Recuerda la dimensión de la Matriz, la cantidad de filas y columnas que la componen,
¿Cómo identifico los elementos de una Matriz?
A - Nombrábamos primero las filas y luego las columnas.
D - ¿Qué permitía esa forma de identificar los elementos?
A - Tener presente la posición de cada elemento obteniendo su valor y poder establecer
relaciones con otros elementos de otras matrices, como por ejemplo, en la suma que deben estar
ubicados en la misma posición.
D - Muy bien, continuamos trabajando, nombrando a la Matrices según su dimensión y
relacionando los conceptos que aparecen con los requisitos debo tener en cuenta para llegar a una
resolución.
La construcción de conceptos e interpretaciones sobre Matrices consiguió, a través de esta
experiencia, focalizar un aprendizaje reflexivo, activo y significativo, porque interactuaron sobre los
conocimientos y sus relaciones, identificaron elementos constituyentes de las Matrices, resolvieron
operatorias y situaciones problemáticas posibilitando observar modelos matriciales en un contexto
cotidiano, caracterizar y comparar matrices, identificar elementos y modelos en distintas situaciones,
establecer relaciones y definiciones de matrices según sus características y operar con ellas. Esta
construcciones abrieron la posibilidad de que otras unidades sean veladas de la misma forma y hasta
incorporando nuevas aplicaciones, la conceptualización abstracta se fusiona con la experiencia
concreta en un ámbito nativo para el alumno.

Un nuevo camino aparecía, pero… ¡Atención!
Una nueva forma en aquel ciclo irrumpía, despertaba curiosidad, entusiasmo, “se había
pensado en algo para ellos, de ahora” (frase de un alumno). Con la experiencia en marcha es
necesario tener presente y que hacen al desarrollo de la misma, ciertos factores, no todos los alumnos
poseen el mismo acceso, objetivo, manejo y tiempo con las TIC; existen aprendizajes que se dan por
supuesto, por ejemplo las propiedades (definiciones) de Matrices y Determinantes, que deben
adecuarse a situaciones que permitan su construcción. Sería interesante incorporar simuladores de
matrices y que los alumnos pudieran construir situaciones a partir de los conceptos abordados; tener
en cuenta que la tecnología avanza a pasos agigantados y con ella prosperan nuevas miradas y
nuevos desarrollos que deberán ponerse en análisis para luego poder ser trabajados en el aula,
teniendo presente las circunstancias nombradas en este párrafo y de eso se trata, de seguir mejorando,
de continuar incorporando nuevas prácticas, nuevos métodos, nuevas estrategias, para que la
asimilación, acomodación y significación de las prácticas áulicas dejen huellas, en todos los actores
que intervienen.
En la clase, en la presentación de la misma, las injerencias conjugan la construcción de la
nueva unidad y la nueva metodología de trabajo; la primera consigna aparece y dispara la
observación de las situaciones donde se encuentran Matrices, la búsqueda de matrices por parte de
los alumnos en el cotidiano y ahí la aparición de la grilla de horario escolar. El "salvataje" a través de
preguntas orientadas sobre las cuestiones matemáticas, por ejemplo, cómo se nombra una Matriz o
cómo se lee su orden, a qué se llama Matriz Cuadrada, dónde está la Diagonal Principal de una
Matriz, qué condiciones deben cumplir las Matrices para multiplicarse, ¿multiplicar Matrices es igual
a multiplicar una Matriz por un número Real?, entre otras y sobre el uso de las TIC, también, cuál es
la dirección Web, dónde y cómo la buscaron, cómo bajar un archivo, como ingresar a la Web desde
el celular, cómo loguearse para ingresar; y las correcciones sobre la práctica y la mediación en el
debate sobre las situaciones que presentaron un frente conflictivo.
En la organización de la clase se incluyen: individual, en pequeños grupos y colectivo. Para
ciertas actividades se requiere un momento individual (acomodación de los conceptos), son espacios
necesarios para que cada alumno, en un tiempo personal, pueda enfrentarse a la situación desde los
conocimientos que dispone. En otras oportunidades se abordaran las prácticas en grupos, se adopta
cuando la propuesta de trabajo es más compleja y es posible que en el intercambio se acerquen a una
estrategia o respuesta más elaborada y cuando la situación misma requiera roles diferenciados. Y por
último, el trabajo colectivo los conocimientos se socializan y el docente media dicha situación, los
alumnos trabajan ciertas situaciones, las que presentan mayor conflicto en el pizarrón y comparten

“los caminos” que tomaron en la resolución, mientras que guío las intervenciones y ordeno las
opiniones para que puedan participar todos. Los alumnos comunican y explican las estrategias
empleadas en la resolución del problema, a través de la exposición del mismo o de compartir lo
plasmado en sus cuadernillos. La finalidad es difundir conocimientos, estrategias, recursos y si se
consideran pertinentes, reutilizarlos. También en los momentos colectivos se promueve el análisis de
errores que pudieron o no haber aparecido, establecer el orden de una Matriz, confundir orden con
respecto a fila y columna, identificando mal un elemento, tratar de multiplicar matrices que no
respetan la condición para hacerlo.
Además se elaboraron conclusiones sobre el uso de las Matrices en el cotidiano de las
situaciones, sobre la aplicación a resoluciones de otros conceptos, como por ejemplo Sistemas de
Ecuaciones, sobre la clara identificación de elementos y partes fundamentales para la operatoria,
entre otras, como así también la comparación de conocimientos anteriores con los nuevos (establecer
nexos entre los ya realizado y algo nuevo).
La clase “Magistral”: ¡no entiendo!
De dónde parto.
Tomar conciencia de cómo uno como docente desarrolla sus clases, implica reflexionar
críticamente sobre lo que ocurrió en la misma y allí, nuevamente como se expresa en párrafos
anteriores, hacer resiliencia, descubrir el punto de desequilibrio, de ruptura en todo lo detalladamente
planificado, y de eso se trata esta experiencia, la clase “Magistral”, tradicional que cuesta
despegarse porque se piensa que existen temas que hay que trabajarlos a la “vieja usanza” ya que es
la única manera que el alumno lo entienda, porque no "encontramos" los recursos para cambiar las
estrategias, porque a diferencia de la experiencia anterior, creemos que son un tanto “chicos”
nuestros alumnos para trabajar del mismo modo o simplemente porque muchas veces debemos
sentirnos centro, ante tanto protagonismo de ellos o porque “mediar” no es para todos los temas.
Y llegaron las divisiones y con ellas...
Y así llegué, un día de este ciclo, a tercer año de la Educación Secundaria con orientación en
Ciencias Sociales, donde la Matemática “no es bien vista”, porque los alumnos mismos, te exponen y
replican, “que ellos eligieron esa orientación porque no les gusta para nada la Matemática y que en
sus carreras futuras, pos secundaria, creen que nunca se van a cruzar con Matemática”; y el tema, ya
transitado en un tramo, era Polinomios y ese día faltaba una última parte, Operatoria: División entre
Polinomios y también Regla de Ruffini, comienza mi clase “puramente expositiva” con una gran
división de dos polinomios en el pizarrón: (- x4
– 2x3
+ 0x2
+ x + 5):(x2
+ 3x), detallando que es lo

que había que tener en cuenta para dividir dos polinomios y cuales tendrían que ser las condiciones
de los mismos, y allí no hubo ningún tipo de intervención y no se dio lugar para la misma, ni siquiera
para “recupero” de conceptos abordados un par de clases atrás que permitieran preguntar o
preguntarse ellos mismos ¿Cuáles creen que serían las condiciones para dividir polinomios?
(conceptos abordados como “completos”, “ordenados”).
Figura 1.1 División de Polinomios procedimiento para realizar la división paso a paso. Prof. Straneo, S. Prof. Vazquez, V.
Prof. Duaso, V. Prof. Lencioni, G. (2016). Cuadernillo de Matemática 3 para tercer año de la Educación Secundaria
Orientada en Cs. Sociales.
Los dejó “afuera”.
Así expliqué todo el procedimiento de resolución, vociferando en cada paso “si se entendió o
había alguna duda”, y obteniendo respuestas positivas frente a ese cuestionamiento o simplemente

“aja”, luego de ello era momento de abocarse a la práctica, una práctica de rutina compuesta por
nueve divisiones del mismo estilo que la expositiva, los alumnos debían trabajar en grupos pequeños
o individualmente y en cada ejercicio finalizado debían levantarse a hacer corrección individual con
el profesor y allí es donde me di cuenta que los primeros minutos de prácticas se hicieron eternos,
porque nadie se acercaba, hasta que uno de ellos se avecinó expresando “no entiendo”, si, lo había
arrancado (1er. coeficiente del cociente) pero que no sabía cómo seguirlo, cómo acompañarlo, qué
hacer con ese término del cociente una vez que lo tenía, donde cambiar los signos para restar y así
otras preguntas más y después del primer “valiente” se fueron acercando gran parte con la misma
frase y allí el “clic”, la clase magistral los dejó “afuera” no pudieron como alumnos construir
"competencias" dentro de proceso de enseñanza y aprendizaje, porque el protagonista había sido otro,
ellos fueron y se convirtieron receptores de un caudal de información ya surcada, porque todo estaba
servido y dado, sin posibilidad de que se mueva una coma de lugar, hasta el momento que te das
cuentas que no es así.
Volver a empezar, ¿desde “cero”?
De ese punto de partida trunco, pero con ese caudal de información que los alumnos ya tenía
por la exposición anterior, se establece un ida y vuelta:
D - ¿Qué es lo que primero que hay que tener presente en una división de polinomios?
A - Que ambos polinomios estén completos y ordenados;
D – Perfecto, siempre teniendo en cuenta que, el que debe cumplir si o si esa condición que
establecen, es el dividendo; y una vez observado dicho aspecto y realizado lo pertinente de ser
necesario ¿Cómo sigo?
A – ¿Se debe buscar el primer término del cociente?
D - ¿Bien cómo? ¿Qué divido para encontrarlo? ¿Cómo armo ese primer término? ¿Qué
características posee?
La clase continúa nuevamente con el desarrollo del tema pero ahora esperando que ellos
intervengan, que me den el pie para juntos ir desarrollando nuevamente la división, preguntando para
guiar:
D – Recordemos que los restos, en la división común, se obtienen de restar el término del
dividendo implicado con el resultado de la multiplicación del cociente por el divisor, Y en
polinomios, ¿Qué debemos tener presente de allí?
A – El cambio de signo.
D- ¿Cómo es eso?

A – Los polinomios están compuestos por varios términos, de allí cuando vamos a hacer esa
resta entre los términos del dividendo y los términos obtenidos del producto del término del cociente
con el término del divisor implicados debemos cambiar los signos de todos los términos obtenidos.
D – Perfecto. Y ahora hasta dónde llega la división.
Y la clase continúa y el desarrollo de esta “segunda vuelta” me permitió observar para otra
ocasión por dónde “encarar” una misma situación a partir de las dificultades que se presentaron,
ejemplos, como determinar el primer término del cociente, seleccionar la cantidad de términos del
dividendo teniendo en cuenta el divisor, cuándo finaliza la división, dónde realizo el cambio de
signos, cómo se completa un polinomio y por qué de ello, entre otras cuestiones, como así también,
observar, estudiar y establecer, durante este ciclo qué otras posibilidades, para ciclos ulteriores, se
pueden trabajar en referencia al tema en cuestión, analizar nuevos recursos, nuevas estrategias,
nuevos caminos para la construcción de competencias, donde el alumno “juegue” el rol central en
este proceso de enseñanza y aprendizaje.
Esta experiencia es parte de mi recorrido, y mostró que lo planificado dista de lo
concretizado.
Conclusión.
¿Qué condescendió la escritura de las experiencias? “la escritura se configura como una
herramienta clave ya que promueve la construcción de una mirada atenta a lo que sucede en nuestro
hacer a partir del registro de nuestra práctica.”(INFD, 2016, p. 2). Posibilitó reconocer, analizar,
redescubrir y significar cambios, situaciones y productos de esa mirada tradicionalista de hacer
docencia, haciendo dable la revisión, la diatriba y el análisis de mis elocuciones y alocuciones y
sobre todo las necesidades de los otros, pensar para con el otro; el paso por estas experiencias y ahora
su documento viabilizó la exposición de las mismas y facilitó además plasmar resiliencia en
búsqueda de aquellos factores que permitan seguir indagándolas y revisándolas para potenciarlas Así,
entendí, que si escribimos nuestras experiencias docentes podemos fijarlas en un plano y volver a
mirarlas a partir de su objetivación en la peroración escrita para explorarlas e inquirirlas.
Sardi (2013) asevera que:
Narrar esas zonas grises e intersticiales de la práctica donde se produce un desajuste,
aparece lo inesperado, se rompe con lo instituido, se quiebra, por decirlo de algún
modo, el status quo de la intervención docente y la participación de los estudiantes, es
narrar incidentes críticos. Es decir, se trata de recuperar escenas de la experiencia en la
residencia donde una situación del orden de lo imprevisto deviene una zona de
incertidumbre para el residente e instala una sensación de estar desubicado, incómodo
en la práctica situada. (p. 27).

¿Una herramienta clave, narrar? La contextualización, el tránsito, la vivencia de las
experiencias aquí documentadas hace factible la cimentación de un vocablo introspectivo y reflexivo,
que da sentido a la cavilación más íntima de cómo vivimos nuestra vocación y de cómo nos
desempeñamos en nuestra profesión, para que esa experiencia, esa praxis, ese cotidiano quehacer que
un día elegimos como medio de vida, se transforme en una costumbre de minutario propio de la
palabra y de bastimento de nuestra identidad.
Pievtrovzki (2014) afirma:
Nuestro trabajo en el área de matemática ha de promover en los estudiantes el
desarrollo de distintas capacidades cognitivas de aprendizaje como, la comprensión
lectora, producción de textos, resolución de problemas, trabajo colaborativo y
pensamiento crítico, todas muy presentes en la propuesta de los NAP. (p. 4.)
En ambas experiencias se observa como el típico trabajo matemático se corre, en el caso de la
primera y se tiene que correr en el caso de la segunda, de la verticalidad de una clase, realizando una
transversalidad de la misma y a través del uso de las TIC, como asistentes de recursos de
información, colaboración y aprendizaje, promoviendo la producción, la transformación y la
validación de resoluciones e interrelacionando todas las capacidades cognitivas o la gran mayoría de
ellas.
Qué nos plantea escribir sobre las prácticas, sobre las experiencias, sobre esas situaciones
cotidianas que transitamos día a día, aula a aula, sobre enseñar y sobre aprender, qué me plantea
escribir sobre mis prácticas, y de allí que, en la clase número dos sobre Escritura y Formación
Docente, se desprende:
Escribir la propia práctica es una forma de conservar el recuerdo, fijar la experiencia y
construir memoria sobre la experiencia. A su vez, escribir es una forma de construir
conocimiento sobre una práctica, ya que, cuando escribimos, podemos volver sobre
nuestras ideas y pensamientos, sobre nuestra tarea como docentes. (p. 3)

Bibliografía.
Bergmann Jon. [Alfredo Prieto Martín] (2013, Febrero, 26) Flipped Classroom (subtítulos en castellano).
Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=obvnAMuN7hA
Instituto Nacional de Formación Docente. Clase 2: Escritura y formación docente. Taller de Escritura
Académica. Especialización docente de Nivel Superior en Enseñanza de la Matemática en la
Educación Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación y Deportes de la Nación.
Pietrovzki, P. (2014). Clase 04: Capacidades y TIC para repensar las propuestas de enseñanza. Perspectivas
para la Enseñanza de la Matemática. Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Escuela
Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
Pietrovzki, P. (2014). Clase 05: Enseñar matemática con recursos TIC. Perspectivas para la Enseñanza de la
Matemática. Especialización en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires:
Ministerio de Educación de la Nación.
Preciado, Liliana [Pedagogía Virtual] (2013, noviembre, 7) Clase Invertida (Flipped Classroom en Español).
Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=ePOnn0H9GMY
Sardi, Valeria (2013). Relatos inesperados: la escritura de incidentes críticos en la Formación Docente en
Letras. La Plata. Universidad Nacional de La Plata. Recuperado
de: sedici.unlp.edu.ar/bitstream/10915/27892/1/SARDI.pdf

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