Presentación correspondiente a la Unidad 2: Regresión lineal múltiple y correlación

1. Estadística
Administrativa II
UNIDAD II
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Y CORRELACIÓN
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz

2. 2.1 Modelo de regresión múltiple
• Uso de más de una
variable independiente
para estimar la variable
dependiente
       k k Y X X ... X 0 1 1 2 2
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3. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
X X  X y T 1 T ˆ 
 
• Ecuación de regresión múltiple
k k Yˆ  b  b X  b X ...  b X
0 1 1 2 2
• Ecuaciones normales
  
Y  nb  b X 
b X
0 1 1 2 2
2
   
X Y  b X  b X 
b X X
2 1 2
1 0 1 1 1
   
X Y  b X  b X X 
b X
2 0 2 1 1 2 2 2
*mínimos cuadrados ordinarios
2
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4. Regresión múltiple
• Ejemplo
Y  17.60840.1498X
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5. Regresión múltiple
• Ejemplo
Y  17.60840.1498X
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6. 1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz

7. 1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz

8. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz

9. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
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10. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz

11. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
Ecuación de regresión
lineal múltiple
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12. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
Coeficientes de la
ecuación de regresión
lineal múltiple
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13. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
Coeficientes del
error estándar de
estimación
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14. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
 Y 
Y

2
ˆ 2
n
Se

 
: Valores de la variable dependiente
Y
ˆ : Valore estimados con la ecuación de estimación
que corresponden a cada valor de Y
: Número de puntos utilizados par ajustar la línea
regresión
Y
n
• Error estándar de estimación
– Medida de bondad de ajuste

Y  Se
– Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de
regresión
– El error estándar siempre se representa en las mismas unidades
que la variable dependiente Y
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15. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
Prueba de significancia
Para los coeficientes
t- estudent
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16. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
Asociación significativa
Si p < 0.05 si existe
Si p > 0.05 no existe
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17. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
Coeficiente de
determinación
SCR
SCT
r  2
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18. 1.5 Cálculo de los coeficientes de
correlación y de determinación
 ˆ

 
2
2
2
Y 
Y
Y Y




: Valores de la variable dependiente
r
Y
ˆ : Valore estimados con la ecuación de estimación
que corresponden a cada valor de Y
: Valor promedio de Y
: Número de puntos utilizados par ajustar la línea
regresión
Y
Y
n
• Coeficiente de determinación
– Medida de bondad de ajuste
– Que porcentaje de cambio en Y se explica por
un cambio en X
– Se representa con r2
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19. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
Coeficiente de
determinación
ajustado
 
1
1
1 1 2 2

n
n p
 
r   
r a
p
n  p 1
n1
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20. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
SC
GL
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21. 2.3 Matriz de varianza-covarianza
CMR
CME
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22. 2.4 Pruebas de hipótesis para
los coeficientes de regresión
F
Prueba de significancia global
:         

0
0 1 2
p
: Uno o más de los parámetros no son iguales a cero
H
H
a
Estadístico de prueba

F
Regla de rechazo
CMR
CME
valor p H valor p
Método del : Rechazar si el
  
0
H F F
Método del valor crítico: Rechazar si
0

F F p


Donde pertenece a la distribución con GL en el numerador
n p

y  
1 GL en el denominador
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23. 2.4 Pruebas de hipótesis para
los coeficientes de regresión
F
Prueba de significancia global
:         

0
0 1 2
p
: Uno o más de los parámetros no son iguales a cero
H
H
a
Estadístico de prueba

F
Regla de rechazo
CMR
CME
valor p H valor p
Método del : Rechazar si el
  
0
H F F
Método del valor crítico: Rechazar si
0

F F p


Donde pertenece a la distribución con GL en el numerador
n p

y  
1 GL en el denominador
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24. 2.4 Pruebas de hipótesis para
los coeficientes de regresión
t
Prueba de significancia para cada uno de los parámetros
: 

0
i
: 0
0

H
H

a i
Estadístico de prueba

b
s
t
Regla de rechazo
i
bi
valor p H valor p
Método del : Rechazar si el
  
0
H t t t
Método del valor crítico: Rechazar si
  
 
2 2 0
t t n p
Donde es un valor de la distribución 1 GL

2
 

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25. 2.4 Pruebas de hipótesis para
los coeficientes de regresión
t
Prueba de significancia para cada uno de los parámetros
: 

0
i
: 0
0

H
H

a i
Estadístico de prueba

b
s
t
Regla de rechazo
i
bi
valor p H valor p
Método del : Rechazar si el
  
0
H t t t
Método del valor crítico: Rechazar si
  
 
2 2 0
t t n p
Donde es un valor de la distribución 1 GL

2
 

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26. Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz

27. 1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
• Homework
– Estadística para negocios y económia
• Anderson, Sweeney, Williams
• CENGAGE Learning
• 11 edición
– Pag. 649
» 2-8, 25, 26, 31, 35, 36, 37, 38
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