This seminar by Ministry of Education Chile is billed as Avancemos En Las Matematicas: La Mirada De Singapur.

1. Seminario sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, enfocado a potenciar estudiantes con dificultades para mejorar su desempeño y presentar, a su vez, un desafío apropiado a estudiantes más avanzados. Dr Yeap Ban Har Marshall Cavendish Institute Singapore [email_address] Encontrará esta presentación disponible en www.banhar.com Seminario de Matemáticas Singapur en Chile SANTIAGO  CONCEPCIÓN

2. En el año 1992, se introdujo en Singapur un currículo que se enfoca en la resolución de problemas matemáticos. Resolución de problemas matemáticos Actitudes Metacognición Procesos Conceptos Habilidades Numéricos Algebraicos Geométricos Estadísticos Probabilístico Analítico Razonamiento, comunicación & conexiones Habilidad analítica & heurística Aplicación y modelamiento Cálculo numérico Manipulación algebraica Visualización Espacial Análisis de Datos Medición Uso de herramientas matemáticas Estimación Monitoreo del propio pensamiento Auto-regulación del aprendizaje Creencias Intereses Comprensión Confianza Perseverancia

3. El énfasis en el análisis prevalece hacia fines de los años 90’, con la introducción de una filosofía de “Escuelas Pensantes, País de Aprendizaje”, a través de todo el sistema educacional en 1997. escuelas pensantes país de aprendizaje

4. La evaluación refleja el enfoque curricular. A modo de ejemplo, el examen nacional aplicado a 6° año básico (PSLE o Primary School Leaving Examination), incluye un ítem importante que exige de resolución de problemas.

5. La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas. ¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?

6. 210 La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas. ¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?

7. 210 La Sra. Hoon vendió 960 galletas. La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas. ¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?

8. Las escuelas consideran la resolución de problemas un factor esencial dentro del programa de matemáticas dadas las exigencias del examen PSLE. Ítem de Evaluación NB 3 (Rifa 2009 Escuela Primaria de Niñas) Devi logró reunir billetes de $2 y de $5. Reunió un total de $76. Contaba con 4 billetes más de $5 que de $2. ¿Cuántos billetes de $2 tenía Devi?

9. Las escuelas consideran la resolución de problemas un factor esencial dentro del programa de matemáticas dadas las exigencias del examen PSLE. Ítem de Evaluación NB 3 (Rifa 2009 Escuela Primaria de Niñas) Devi logró reunir billetes de $2 y de $5. Reunió un total de $76. Contaba con 4 billetes más de $5 que de $2. ¿Cuántos billetes de $2 tenía Devi? Número de billetes de $5 4 $20 $78 $58 $58 ÷ 7 = 8 8 8 Devi tenía ocho billetes de $2. Número de billetes de $2

10. Al inicio, el Sr. Khan contaba con 2740 sacos de arroz. También, el Sr. Chen tenía 3560 sacos de arroz al inicio. El Sr. Chan entregó un número de sacos de arroz al Sr. Chen. Finalmente, el Sr. Chen tenía 4 veces más sacos de arroz que el Sr. Khan. ¿Cuántos sacos de arroz tenía el Sr. Khan al final? ¿Cuántos sacos de arroz tenía el Sr. Chen al final? Los textos enfatizan en el análisis y solución de problemas. Sr. Khan Sr. Chen 2740 + 3560 = 6300 5 unidades = 6300 1 unidad = 1260 4 unidades = 4 x 1260 4 unidades = 5040 Al final, el Sr. Chen contaba con 5040 sacos y el Sr. Khan con 1260 sacos.

11. Los textos enfatizan en el análisis y resolución de problemas. Linda tenía un libro. Comenzó a leer el libro desde la página 1. Cada día, leía el mismo número de páginas. Luego de 3 días se detuvo en la página 12. ¿Cuántas páginas leía al día? Usa el siguiente diagrama como ayuda para encontrar la respuesta a la pregunta. Página 1 Página 2 ¡A Pensar!

12. primer día primerdía primer día

13. Para alcanzar buenos resultados en matemáticas, los estudiantes requieren de una base sólida. En los textos Singapur, esta base se logra a través de la aplicación de algunos principios de aprendizaje. Matemáticas Singapur en Chile

14. Teoría de Bruner concreto Matemáticas Singapur en Malasia

15. concreto aprendizaje Matemáticas Singapur en Malasia

16. El enfoque CPA – la progresión desde lo concreto a imágenes a símbolos abstractos - se recomienda para el desarrollo de conceptos. Metodología basada en la teoría de Jerome Bruner.

17. Por ejemplo, los estudiantes aprenden el concepto de la división repartiendo 12 galletas entre 4 personas. También, distribuyendo 12 huevos en grupos de 4, antes de avanzar dibujando para resolver problemas de división. Posteriormente, aprenden a hacer la división 12 ÷ 4 = 3.

18. Hay 12 galletas. Googol tiene 4 amigos. Él entrega a cada amigo el mismo número de galletas en una bolsa. Compartir con igualdad Cada amigo recibe 3 galletas. División Intento dejando 2 galletas en cada bolsa. Luego me quedan 4 galletas. Ahora dejo 1 galleta más en cada bolsa. No me quedan más galletas. Aprendamos

21. Por ejemplo, los estudiantes aprenden a hacer divisiones de cantidades menores sin necesidad de escribir la fórmula de división en NB1. Una vez en el NB2, se repasa este concepto y se usan las fórmulas de división para representar las situaciones. En el NB3 la idea se expande para incluir la idea de un restante. Asimismo, aprenden a reagrupar antes de dividir números de 2 y 3 dígitos. Matemáticas Singapur en los EEUU

22. En NB 4 se usan números de 4 dígitos. En NB5, se resuelven divisiones de cantidades continuas, donde 13 ÷ 4 = 3.25 en lugar de 3 restante1. Matemáticas Singapur en las islas Filipinas.

24. Los estudiantes de Singapur han demostrado buenos resultados y una actitud positiva hacia las matemáticas. Conforme a datos de TIMMS (Trends in International Mathematics and Science Study), sobre un 40% de estudiantes de NB4 y NB8 de Singapur se encuentran dentro del Rango Avanzado Internacional (el promedio internacional es de 5% y 2%, respectivamente). Avanzado Intermedio Bajo Alto 38 41 38 70 74 73 89 92 91 96 98 97 5 26 67 90

25. Avanzado Intermedio Bajo Alto 2 40 31 15 70 64 46 88 85 75 97 94 45 40 71 71 86 90 95 98 Matemáticas Singapur en Indonesia.

26. Avanzado Intermedio Bajo Alto 38 70 89 96 TIMSS Trends in International Mathematics and Science Studies 42 77 94 99 38 73 91 97 40 70 88 97

27. Conforme a la PSLE, el promedio nacional de estudiantes con capacidad de resolver los ítems más complejos del examen varía entre 40% y 45%. Anteriormente observamos uno de aquellos ítems. La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas. ¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?

28. Conforme al TIMSS, el índice actitudinal de estudiantes de Singapur también es relativamente alto, en comparación a otros países de alto rendimiento. Asimismo, la mayoría de los estudiantes en Singapur deciden estudiar matemáticas en los niveles 11 y 12, momento en el que ello ya no es requerido.

29. Singapur Taiwán Japón Hong Kong 71 41 67 40 50 24 62 23 Kazakhstan Rusia Internacional Inglaterra 89 19 62 16 80 16 72 5

30. Taiwán Singapur Hong Kong Corea del Sur 37 45 33 40 60 40 47 31 Japón Inglaterra Internacional Hungría 30 26 30 10 40 8 54 2

31. Además del factor curricular, evaluación y textos, otro factor importante son los profesores.

33. Esperamos compromiso por parte de los Profesores en cuanto a desarrollo profesional a través de sus carreras como docentes.

34. Algunos estudian para certificarse y otros con fines de perfeccionamiento. También ésta es una expectativa.

35. Los textos están diseñados de modo que los profesores aprenden las matemáticas que van enseñando.

36. Dr Yeap Ban Har Marshall Cavendish Institute Singapore [email_address] Encontrará esta presentación disponible en www.banhar.com Seminario de Matemáticas Singapur en Chile SANTIAGO  CONCEPCIÓN Matemáticas Singapur en Chile