DERIVADAS1. TASA DE VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN.1.1 Tasa de variación media.1.2 Tasa de variación instantánea.2. DERIVADA DE ...
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  1. 1. DERIVADAS1. TASA DE VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN.1.1 Tasa de variación media.1.2 Tasa de variación instantánea.2. DERIVADA DE UN FUNCIÓN EN UN PUNTO.Aplicando la definición calcular la derivada de ( ) 1+= xxf en 3=x( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 41241lim24lim2444lim242424lim0024lim44lim1313lim33lim)3´(00000000=++=++⋅=++⋅−+=++⋅++⋅−+===−+=−+=+−++=−+=→→→→→→→→hhhhhhhhhhhhhhhhhhfhffhhhhhhhh3. FUNCIÓN DERIVADA.Aplicando la definición calcular la función derivada de ( )11+=xxf( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )20000011111lim11lim1111lim1111limlim)´(+−=+⋅++−=+⋅++⋅−==+⋅++−−−+=+−++=−+=→→→→→xxhxxhxhhhxhxhxxhxhxhxfhxfxfhhhhh4. REGLAS DE DERIVACIÓN5. TABLA DE DERIVADAS.1. Dada la ( )11+=xxfa) Calcular los puntos en los que la recta tangente es paralela a la recta xy −=( )( ) ( )( )−=⇒=+=⇒=+⋅⇒⇒=+⇒++=⇒+=⇒+−=−⇒−=+−=202002021211111111)´( 22222xxxxxxxxxxxxxfb) Calcular la recta tangente a ( )11+=xxf en 2−=x( )211)´(+−=xxf1
  2. 2. ( )1121)2´( 2−=+−−=−= fm( ) ( ) tangenterectalaayfunciónlaapertenece1,2puntoEl11212 −−⇒−=+−=−f( )( ) 32111,21−=⇒+−−=− →+=−−−=nnnmxy m3−−= xyDerivar y simplificar:xy 4cos=xy 4sen4´ −=xy 4cos=( ) xxxxy sencos4sencos4´ 33⋅−=−⋅=4cos xy =( ) 4334sen44sen´ xxxxy −=⋅−=( )223 += xey( )( ) ( ) ( )2223232363232´ ++⋅+⋅=⋅+⋅⋅= xxexxey( )[ ]223 += xey[ ] ( )23222323236632´ ++++⋅=⋅=⋅⋅⋅= xxxxeeeey( ) 32 223 −⋅−= xxy( ) ( )[ ]32ln12222ln2322´ 23323 222−+⋅⋅=⋅⋅⋅−+⋅= −−−xxxxxy xxx232xxy−=( ) ( ) ( )( )3233223232232223223212123223221´2424242242212−⋅+−=−⋅+−⋅==−⋅+−⋅⋅=−−⋅−⋅=−−⋅ −⋅=−xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy2513lnxxy+=( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) =+⋅−=+⋅+⋅−+⋅=++−+⋅=++⋅−+⋅= 222222222222222251515135110513513511051351351103513´xxxxxxxxxxxxxxxxxxxy2
  3. 3. Dada la función ( )xcbaxxf ++= calcular a, b y c sabiendo que pasa por el punto ( )0,3− y queen el punto ( )4,3 tiene pendiente horizontal.( ) ( )( )( )( )==⇒=−⇒−03´43horizontalpendientetiene4,3puntoelEn030,3puntoelporPasafff( ) 2´xcaxf −=( ) ( ) 031303303 =−+−⇒=−++−⇒=− cbacbaf( ) 431343343 =++⇒=++⋅⇒= cbacbaf( ) 0910303´ 2=−⇒=−⇒= cacaf39310260931230313991091242031309143130313319221= →==⇒=+−⇒=−+− →=−+−=⇒=⇒=−=⇒==−+− →=−=++=−+−===+ccaaaaacbacacacabbcbacacbacbaaacbecec( )xxxf323++=3

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