Transformaciones Trigonométricas

1. Tema : Transformaciones Trigonométricas
DE SUMA A PRODUCTO
1.- Reducir :
xsenxsen
xx
J
23
2cos3cos
−
+
=
A)
2
x
tg B)
2
x
ctg C) tgx D) ctgx
E)
2
x
sen
2.- Calcular :
2
5cos
50cos50






°
°+°
=
sen
A
A) 1 B) 2 C) 2 D) 2.2 E)
1 /2
3.- Hallar:
°+°
°+°
=
762cos408cos
402768 sensen
E
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2/2
E) - 2/2
3.- Si:
22
π
φ =
Calcule:
φφ
φφ
30cos4cos
8cos18cos
−
−
=Z
A) –1 B) 1 C) 1 / 2 D) –2 E) 2
4.- Evaluar la expresión
xsenxsenxsen
xxx
E
642
6cos4cos2cos
++
++
= ;
cuando
x = 37° / 4
A) 4/3 B) 3/4 C) 3/5 D) 4/5 E) 1
5.- Simplifique:
xxnx
xsenxnsenxsen
J
10cos6cos2cos
1062
++
++
=
A) xtg6 B) x2sec C) xtg 2
D) xctg6 E) xctg2
6.- Reduce:
( )
( )xxx
xsenxsenxsen
E
−°+−
−°++
=
90cos8cos6cos
9068
A) tgx B) ctgx C) senx D) cosx
E) secx
7.- Simplificar:
( ) ( )
( ) ( )θθθ
θθθ
12coscoscos
12
−++
−++
=
kk
ksenksensen
E
A) ( )θkctg B) ( )θktg C)
( )θ1−ktg
D) ( )θ12 −kctg E) ( )θ12 −ktg
8.-Hallar el valor de K, si :
ctgk
xx
xsenxsen
xx
senxxsen
.
3cos5cos
53
3coscos
3
=
+
−
+
−
+
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) –2 E) –1
9.- Si
( ) ( )
( ) ( )
a
xsenxsen
xx
=
−++
−++
23228
232cos28cos
y
°= 10tgb , hallar la relación entre a y
b.
A) 0122
=+− abb B)
0122
=−− abb

2. C) 012
=−+abb D)
0122
=−+ abb
E) 0122
=++ abb
10.- Hallar el valor de K , si
°=°+°+° 10cos.804020 ksensensen
A) 2 B) 3 C) 1/2 D) 1 E) 3/2
11.- Transformar a producto :
xsenxsenxxsenxE 2.cos.4cos..4 33
+−=
A) 2.sen3x.cosx B) sen4x.cosx
C) 2.cos3x.senx D) 2.sen2x.cosx
E) 2.sen5x.cos2x
12.- Transformar a producto
xsenxsenxsenxsenA 9753 +++=
A) 4.cosx.cos2x.cos6x
B) 4cosx.cos2x.sen6x
C) 4cosx.cos2x.sen4x
D) 4cosx.cos2x.cos4x
E) 4cosx.cos4x.sen6x
13.- Transformar a producto
aaaA 6cos4cos2cos1 +++=
A) cosa.cos2a.cos3a
B) 2.cosa.cos2a.cos3a
C) 3.cosa.cos2a.cos3a
D) 4.cosa.cos2a.cos3a
E) 5.cosa.cos2a.cos3a
14.- Calcular
xxsenM 7cos5 22
−= . Cuando x =
15°
A) 1/2 B) –1/2 C) 2/3 D) 1/4
E) –1/4
15.- Si
°+=°−° 5.2080 222
senBAsensen
,
hallar el valor de :
4
122
++ BA
A) 6 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4
16.- Reducir :
−°+°+°= 4cos.3804020 sensensenE
A) sen20° B) cos50° C) sen10°
D) cos30° E) cos10
17.- Al reducir:
( ) ( )°++°++= 240120 φφφ sensensenP
se obtiene
A) φsen B) 2 φsen C) φcos
D) 1
E) 0
18.- Halle el equivalente de la siguiente
expresión:
( ) ( ) (
( )bacsen
cbasenbacsenbacsen
−−−
++−+−+−+
A) sencsenbsena ..4 B)
cba cos.cos.cos4
C) - sencsenbsena ..4 D)
sencsenbsena ..
E) cba cos.cos.cos
19.- Transforme a producto:
xxM csccos4 +=
A)






−





+
12
cos.
12
.csc4
ππ
xxsenx
B)






+





−
12
cos.
12
.csc4
ππ
xxsenx
C) xsenx 2.csc2
D) 





+
12
.2
π
xsentgx
E) 





−−
12
2
π
xctgctgx

3. 20.- Simplifique:
( ) 18cos6cos.4cos.2cos.8 −+= xxxxF
A) sen15x.sec3x B) sen15x.csc3x
C) sen15x.senx D) sen15x.cscx
E) sen15x.secx
21.- Si se verifica que: θθ 8cos7cos − es
divisible por: 15cos2 +θ . Hallar el
cociente
A) θθ 32 sensen + B)
θθ 3cos2cos −
C) θθ 32 sensen − D)
θθ 3cos2 −sen
E) θθ 3cos2cos +
22.- Dado un triángulo ABC, diga en que tipo
de triángulo se cumple:





 −
=
+
2
cos
2
2
BC
A
sen
senCsenB
A) Equilátero B) Isósceles
C) Rectángulo D) Escaleno
E) Rectángulo Isósceles
23.- Al reducir:
aa
aa
aa
aa
asen
asen
M
8cos6cos
12cos2cos
3coscos
3cos7cos
2
42
+
+
+
−
−
+=
se obtiene:
A) 0 B) tga C) sena D) cosa E) 1
24.- Factorizar:
1
2
2cos2 2
−+−=
θ
θθ sensenE
A) 





−
4
22
π
θsen B)






−
4
cos22
π
θ
C) 





−
4
2
π
θsen D)






−
4
cos2
π
θ
E) 





−
4
sec22
π
θ
25.- Simplificar:
( )
( ) senxxy
xxysen
E
+−
−−
=
2cos
cos2
A) 





−
4
π
ytg B) 





+ ytg
4
π
C) 





− yctg
4
π
D) 





−
4
π
yctg
E) 





− ytg
4
π
26.- En la siguiente figura. Calcule secx
A) 2 B) 32 C) 3
D) 2
E) 2/6
DE PRODUCTO A SUMA
27.- Reduce:
( ) xxxsenxsenQ 2sec.6cos2.42 +=
A) –1 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3
28.- Reduce:
( )xxxsenxsenJ 4sec.2cos.8cos2.4 +=
A) cos6x B) cos4x C) sen6x D) sen2x
E) cos2x
( )( )senxxsenctgxxctg ++ 32
xsen3
x

4. 29.- Si: 4/3. =senysenx
Además: π=+ yx . Hallar ( )yx −3cos
A)
2
1
B)
2
3
C) –1 D) -
2
1
E) -
2
3
30.- Reduce:
xxxx
xsenxxsenx
P
6cos.8cos4cos.10cos
2.8cos4.6cos
−
−
=
A) xctg4 B) - xtg4 C) -
xctg4
D) xtg 4 E) 1
31.- Reducir:
°°+°°+°° 320.160160.8080.40 sensensensensensen
A) 3 / 2 B) 1 / 2 C) 3 / 4 D) –1 / 4 E) 0
32.- Reduce:
°°−°°+°°= 5cos455cos3510cos40 sensensenP
A) 1 B) –1 C) 1/4 D) 1/2 E) –1/2
33.- Calcule:
( )°+°−°= 95520cos8
4
1
tgtgE
A) 0 B) 1 C) –1 D) 1 /2 E) 2
34.- Calcule el máximo valor de:
( ) xxsenM cos.30°+=
A) 3 / 4 B) 1 C) 1 / 2 D) 3 / 2
E) 2 / 2
35.- A qué es igual:
( ) ( )θθθθ 8cos6cos.6cos2cos.4 ++=k
A) θθ sensen .151+ B)
θθ cos.151 sen+
C) θθ csc.151 sen+ D)
θθ sec.151 sen+
E) θθtgsen .151 +
36.- Si: myx =−coscos
nsenysenx =−
Halle el valor de:
( ) ( )yxsennmnmM +++= ..2 22
A) 1 B) –2 C) 1 / 2 D) –1 E) 0
37.- Determinar el valor de M, siendo:
( ) ( )
( )
a
actg
atg
aM 2cos2
30
30
2cos21 +
°−
°+
+=
A) 2 B) 1/ 2 C) 1 D) 3 E) -1
38.- Calcule: a + b + c, si:
xcsenxbsenasenxxsen 5316 5
++=
A) 6 B) 4 C) 5 D) 3 E) –6
39.- Calcular el valor de :
°°+°°= 70.120cos20cos.40cos senE
A) 2 B) ½ C) 4 D) 1/4 E) 1
40.- Calcular el valor de :
°
°°−
=
10
10.70.41
sen
sensen
M
A) tgx B) tg2x C) tg3x D) 2 E) 1
41.- Reduce:
bsenasen
sencbacsen
M
22
.cos.cos42
+
+
=
Si : °=++ 180cba
A) 1 B) 2 C) –1 D) 0 E) –1 / 2
42.- Factorizar:






−+= θ
π
4
1 tgE
A) 





−θ
π
θ
4
sec.2sen
B) 





−θ
π
θ
4
csc.2sen

5. C) 





+θ
π
θ
4
csc.cos2 c
D) 





−θ
π
θ
4
csc.cos2 c
E) 





+θ
π
θ
4
csc.2 csen
43.- Sabiendo que:
φθ coscos −= a
θφ senbsen −=
Hallar el valor de ( )φθ +cos
A) 22
2
ba
ab
+
B) 22
22
ab
ab
−
−
C)
22
22
ba
ba
+
−
D)
ba
ba
+
−
E)
2
222
−+ba
44.- Simplificar :
( )xxx
x
senx
N 6cos4cos2cos.
4cos
++=
A) sen2x B) 3.sen4x C) sen3x
D) cos3x E) 2.cosh
45.- Si cos6°=n, calcular el valor de
°−°= 72.212csc
2
1
senV
A)
2
n
B) 2n C) n D)
n2
1
E)
n
2
SERIES TRIGONOMETRICAS
46.- Si:
( ) π=
+
x
k
2
1
∧ +
∈Zk
Reduce:
kxsenxsenxsenxsenM 2222
....32 ++++=
A)
2
1+k
B) k C)
2
1−k
D)
2
k
E) k-1
47.- Calcule:
7
6
cos
7
4
cos
7
2
cos
7
5
cos.
7
3
cos.
7
cos4
ππ
ππππ
++
+=M
A) –1 B) 1 C) 0 D) –1 / 4 E) 1 / 4
48.- Determinar el valor de M siendo:
°+
+°





+°+°





=
90....
...
2
3
1
2
1
2
222
sen
sensensenM
A) 90.5 B) 180 C) 90 C) 181 E) 91
49.- Simplificar la expresión:
senxsenxsenxsen ......642 ++++=∑
A) xxsenxsen csc.10.11
B) xxsenxsen sec.10.11
C) xxsenxsen csc.9.12
D) xxsenxsen sec.9.12
E) xxsenxsen csc.11.13
50.- Calcule la suma de los “n” primeros
téminos de la siguiente serie:
........53 +++= ααα sensensenS
A)
( )
α
α
sen
nsen2
B)
( )
α
α
2
2
sen
nsen
C)
( )
α
α
sen
nsen 12
+

6. C) 





+θ
π
θ
4
csc.cos2 c
D) 





−θ
π
θ
4
csc.cos2 c
E) 





+θ
π
θ
4
csc.2 csen
43.- Sabiendo que:
φθ coscos −= a
θφ senbsen −=
Hallar el valor de ( )φθ +cos
A) 22
2
ba
ab
+
B) 22
22
ab
ab
−
−
C)
22
22
ba
ba
+
−
D)
ba
ba
+
−
E)
2
222
−+ba
44.- Simplificar :
( )xxx
x
senx
N 6cos4cos2cos.
4cos
++=
A) sen2x B) 3.sen4x C) sen3x
D) cos3x E) 2.cosh
45.- Si cos6°=n, calcular el valor de
°−°= 72.212csc
2
1
senV
A)
2
n
B) 2n C) n D)
n2
1
E)
n
2
SERIES TRIGONOMETRICAS
46.- Si:
( ) π=
+
x
k
2
1
∧ +
∈Zk
Reduce:
kxsenxsenxsenxsenM 2222
....32 ++++=
A)
2
1+k
B) k C)
2
1−k
D)
2
k
E) k-1
47.- Calcule:
7
6
cos
7
4
cos
7
2
cos
7
5
cos.
7
3
cos.
7
cos4
ππ
ππππ
++
+=M
A) –1 B) 1 C) 0 D) –1 / 4 E) 1 / 4
48.- Determinar el valor de M siendo:
°+
+°





+°+°





=
90....
...
2
3
1
2
1
2
222
sen
sensensenM
A) 90.5 B) 180 C) 90 C) 181 E) 91
49.- Simplificar la expresión:
senxsenxsenxsen ......642 ++++=∑
A) xxsenxsen csc.10.11
B) xxsenxsen sec.10.11
C) xxsenxsen csc.9.12
D) xxsenxsen sec.9.12
E) xxsenxsen csc.11.13
50.- Calcule la suma de los “n” primeros
téminos de la siguiente serie:
........53 +++= ααα sensensenS
A)
( )
α
α
sen
nsen2
B)
( )
α
α
2
2
sen
nsen
C)
( )
α
α
sen
nsen 12
+