Transformaciones trigonometricas

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Transformaciones Trigonométricas

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Transformaciones trigonometricas

  1. 1. Tema : Transformaciones Trigonométricas DE SUMA A PRODUCTO 1.- Reducir : xsenxsen xx J 23 2cos3cos − + = A) 2 x tg B) 2 x ctg C) tgx D) ctgx E) 2 x sen 2.- Calcular : 2 5cos 50cos50       ° °+° = sen A A) 1 B) 2 C) 2 D) 2.2 E) 1 /2 3.- Hallar: °+° °+° = 762cos408cos 402768 sensen E A) 0 B) 1 C) –1 D) 2/2 E) - 2/2 3.- Si: 22 π φ = Calcule: φφ φφ 30cos4cos 8cos18cos − − =Z A) –1 B) 1 C) 1 / 2 D) –2 E) 2 4.- Evaluar la expresión xsenxsenxsen xxx E 642 6cos4cos2cos ++ ++ = ; cuando x = 37° / 4 A) 4/3 B) 3/4 C) 3/5 D) 4/5 E) 1 5.- Simplifique: xxnx xsenxnsenxsen J 10cos6cos2cos 1062 ++ ++ = A) xtg6 B) x2sec C) xtg 2 D) xctg6 E) xctg2 6.- Reduce: ( ) ( )xxx xsenxsenxsen E −°+− −°++ = 90cos8cos6cos 9068 A) tgx B) ctgx C) senx D) cosx E) secx 7.- Simplificar: ( ) ( ) ( ) ( )θθθ θθθ 12coscoscos 12 −++ −++ = kk ksenksensen E A) ( )θkctg B) ( )θktg C) ( )θ1−ktg D) ( )θ12 −kctg E) ( )θ12 −ktg 8.-Hallar el valor de K, si : ctgk xx xsenxsen xx senxxsen . 3cos5cos 53 3coscos 3 = + − + − + A) 1 B) 2 C) 1/2 D) –2 E) –1 9.- Si ( ) ( ) ( ) ( ) a xsenxsen xx = −++ −++ 23228 232cos28cos y °= 10tgb , hallar la relación entre a y b. A) 0122 =+− abb B) 0122 =−− abb
  2. 2. C) 012 =−+abb D) 0122 =−+ abb E) 0122 =++ abb 10.- Hallar el valor de K , si °=°+°+° 10cos.804020 ksensensen A) 2 B) 3 C) 1/2 D) 1 E) 3/2 11.- Transformar a producto : xsenxsenxxsenxE 2.cos.4cos..4 33 +−= A) 2.sen3x.cosx B) sen4x.cosx C) 2.cos3x.senx D) 2.sen2x.cosx E) 2.sen5x.cos2x 12.- Transformar a producto xsenxsenxsenxsenA 9753 +++= A) 4.cosx.cos2x.cos6x B) 4cosx.cos2x.sen6x C) 4cosx.cos2x.sen4x D) 4cosx.cos2x.cos4x E) 4cosx.cos4x.sen6x 13.- Transformar a producto aaaA 6cos4cos2cos1 +++= A) cosa.cos2a.cos3a B) 2.cosa.cos2a.cos3a C) 3.cosa.cos2a.cos3a D) 4.cosa.cos2a.cos3a E) 5.cosa.cos2a.cos3a 14.- Calcular xxsenM 7cos5 22 −= . Cuando x = 15° A) 1/2 B) –1/2 C) 2/3 D) 1/4 E) –1/4 15.- Si °+=°−° 5.2080 222 senBAsensen , hallar el valor de : 4 122 ++ BA A) 6 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4 16.- Reducir : −°+°+°= 4cos.3804020 sensensenE A) sen20° B) cos50° C) sen10° D) cos30° E) cos10 17.- Al reducir: ( ) ( )°++°++= 240120 φφφ sensensenP se obtiene A) φsen B) 2 φsen C) φcos D) 1 E) 0 18.- Halle el equivalente de la siguiente expresión: ( ) ( ) ( ( )bacsen cbasenbacsenbacsen −−− ++−+−+−+ A) sencsenbsena ..4 B) cba cos.cos.cos4 C) - sencsenbsena ..4 D) sencsenbsena .. E) cba cos.cos.cos 19.- Transforme a producto: xxM csccos4 += A)       −      + 12 cos. 12 .csc4 ππ xxsenx B)       +      − 12 cos. 12 .csc4 ππ xxsenx C) xsenx 2.csc2 D)       + 12 .2 π xsentgx E)       −− 12 2 π xctgctgx
  3. 3. 20.- Simplifique: ( ) 18cos6cos.4cos.2cos.8 −+= xxxxF A) sen15x.sec3x B) sen15x.csc3x C) sen15x.senx D) sen15x.cscx E) sen15x.secx 21.- Si se verifica que: θθ 8cos7cos − es divisible por: 15cos2 +θ . Hallar el cociente A) θθ 32 sensen + B) θθ 3cos2cos − C) θθ 32 sensen − D) θθ 3cos2 −sen E) θθ 3cos2cos + 22.- Dado un triángulo ABC, diga en que tipo de triángulo se cumple:       − = + 2 cos 2 2 BC A sen senCsenB A) Equilátero B) Isósceles C) Rectángulo D) Escaleno E) Rectángulo Isósceles 23.- Al reducir: aa aa aa aa asen asen M 8cos6cos 12cos2cos 3coscos 3cos7cos 2 42 + + + − − += se obtiene: A) 0 B) tga C) sena D) cosa E) 1 24.- Factorizar: 1 2 2cos2 2 −+−= θ θθ sensenE A)       − 4 22 π θsen B)       − 4 cos22 π θ C)       − 4 2 π θsen D)       − 4 cos2 π θ E)       − 4 sec22 π θ 25.- Simplificar: ( ) ( ) senxxy xxysen E +− −− = 2cos cos2 A)       − 4 π ytg B)       + ytg 4 π C)       − yctg 4 π D)       − 4 π yctg E)       − ytg 4 π 26.- En la siguiente figura. Calcule secx A) 2 B) 32 C) 3 D) 2 E) 2/6 DE PRODUCTO A SUMA 27.- Reduce: ( ) xxxsenxsenQ 2sec.6cos2.42 += A) –1 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3 28.- Reduce: ( )xxxsenxsenJ 4sec.2cos.8cos2.4 += A) cos6x B) cos4x C) sen6x D) sen2x E) cos2x ( )( )senxxsenctgxxctg ++ 32 xsen3 x
  4. 4. 29.- Si: 4/3. =senysenx Además: π=+ yx . Hallar ( )yx −3cos A) 2 1 B) 2 3 C) –1 D) - 2 1 E) - 2 3 30.- Reduce: xxxx xsenxxsenx P 6cos.8cos4cos.10cos 2.8cos4.6cos − − = A) xctg4 B) - xtg4 C) - xctg4 D) xtg 4 E) 1 31.- Reducir: °°+°°+°° 320.160160.8080.40 sensensensensensen A) 3 / 2 B) 1 / 2 C) 3 / 4 D) –1 / 4 E) 0 32.- Reduce: °°−°°+°°= 5cos455cos3510cos40 sensensenP A) 1 B) –1 C) 1/4 D) 1/2 E) –1/2 33.- Calcule: ( )°+°−°= 95520cos8 4 1 tgtgE A) 0 B) 1 C) –1 D) 1 /2 E) 2 34.- Calcule el máximo valor de: ( ) xxsenM cos.30°+= A) 3 / 4 B) 1 C) 1 / 2 D) 3 / 2 E) 2 / 2 35.- A qué es igual: ( ) ( )θθθθ 8cos6cos.6cos2cos.4 ++=k A) θθ sensen .151+ B) θθ cos.151 sen+ C) θθ csc.151 sen+ D) θθ sec.151 sen+ E) θθtgsen .151 + 36.- Si: myx =−coscos nsenysenx =− Halle el valor de: ( ) ( )yxsennmnmM +++= ..2 22 A) 1 B) –2 C) 1 / 2 D) –1 E) 0 37.- Determinar el valor de M, siendo: ( ) ( ) ( ) a actg atg aM 2cos2 30 30 2cos21 + °− °+ += A) 2 B) 1/ 2 C) 1 D) 3 E) -1 38.- Calcule: a + b + c, si: xcsenxbsenasenxxsen 5316 5 ++= A) 6 B) 4 C) 5 D) 3 E) –6 39.- Calcular el valor de : °°+°°= 70.120cos20cos.40cos senE A) 2 B) ½ C) 4 D) 1/4 E) 1 40.- Calcular el valor de : ° °°− = 10 10.70.41 sen sensen M A) tgx B) tg2x C) tg3x D) 2 E) 1 41.- Reduce: bsenasen sencbacsen M 22 .cos.cos42 + + = Si : °=++ 180cba A) 1 B) 2 C) –1 D) 0 E) –1 / 2 42.- Factorizar:       −+= θ π 4 1 tgE A)       −θ π θ 4 sec.2sen B)       −θ π θ 4 csc.2sen
  5. 5. C)       +θ π θ 4 csc.cos2 c D)       −θ π θ 4 csc.cos2 c E)       +θ π θ 4 csc.2 csen 43.- Sabiendo que: φθ coscos −= a θφ senbsen −= Hallar el valor de ( )φθ +cos A) 22 2 ba ab + B) 22 22 ab ab − − C) 22 22 ba ba + − D) ba ba + − E) 2 222 −+ba 44.- Simplificar : ( )xxx x senx N 6cos4cos2cos. 4cos ++= A) sen2x B) 3.sen4x C) sen3x D) cos3x E) 2.cosh 45.- Si cos6°=n, calcular el valor de °−°= 72.212csc 2 1 senV A) 2 n B) 2n C) n D) n2 1 E) n 2 SERIES TRIGONOMETRICAS 46.- Si: ( ) π= + x k 2 1 ∧ + ∈Zk Reduce: kxsenxsenxsenxsenM 2222 ....32 ++++= A) 2 1+k B) k C) 2 1−k D) 2 k E) k-1 47.- Calcule: 7 6 cos 7 4 cos 7 2 cos 7 5 cos. 7 3 cos. 7 cos4 ππ ππππ ++ +=M A) –1 B) 1 C) 0 D) –1 / 4 E) 1 / 4 48.- Determinar el valor de M siendo: °+ +°      +°+°      = 90.... ... 2 3 1 2 1 2 222 sen sensensenM A) 90.5 B) 180 C) 90 C) 181 E) 91 49.- Simplificar la expresión: senxsenxsenxsen ......642 ++++=∑ A) xxsenxsen csc.10.11 B) xxsenxsen sec.10.11 C) xxsenxsen csc.9.12 D) xxsenxsen sec.9.12 E) xxsenxsen csc.11.13 50.- Calcule la suma de los “n” primeros téminos de la siguiente serie: ........53 +++= ααα sensensenS A) ( ) α α sen nsen2 B) ( ) α α 2 2 sen nsen C) ( ) α α sen nsen 12 +
  6. 6. C)       +θ π θ 4 csc.cos2 c D)       −θ π θ 4 csc.cos2 c E)       +θ π θ 4 csc.2 csen 43.- Sabiendo que: φθ coscos −= a θφ senbsen −= Hallar el valor de ( )φθ +cos A) 22 2 ba ab + B) 22 22 ab ab − − C) 22 22 ba ba + − D) ba ba + − E) 2 222 −+ba 44.- Simplificar : ( )xxx x senx N 6cos4cos2cos. 4cos ++= A) sen2x B) 3.sen4x C) sen3x D) cos3x E) 2.cosh 45.- Si cos6°=n, calcular el valor de °−°= 72.212csc 2 1 senV A) 2 n B) 2n C) n D) n2 1 E) n 2 SERIES TRIGONOMETRICAS 46.- Si: ( ) π= + x k 2 1 ∧ + ∈Zk Reduce: kxsenxsenxsenxsenM 2222 ....32 ++++= A) 2 1+k B) k C) 2 1−k D) 2 k E) k-1 47.- Calcule: 7 6 cos 7 4 cos 7 2 cos 7 5 cos. 7 3 cos. 7 cos4 ππ ππππ ++ +=M A) –1 B) 1 C) 0 D) –1 / 4 E) 1 / 4 48.- Determinar el valor de M siendo: °+ +°      +°+°      = 90.... ... 2 3 1 2 1 2 222 sen sensensenM A) 90.5 B) 180 C) 90 C) 181 E) 91 49.- Simplificar la expresión: senxsenxsenxsen ......642 ++++=∑ A) xxsenxsen csc.10.11 B) xxsenxsen sec.10.11 C) xxsenxsen csc.9.12 D) xxsenxsen sec.9.12 E) xxsenxsen csc.11.13 50.- Calcule la suma de los “n” primeros téminos de la siguiente serie: ........53 +++= ααα sensensenS A) ( ) α α sen nsen2 B) ( ) α α 2 2 sen nsen C) ( ) α α sen nsen 12 +

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