El documento presenta información sobre sistemas de medidas angulares. Contiene 8 ejercicios de ángulos trigonométricos que incluyen identificar elementos del ángulo, hallar valores de x, y calcular medidas angulares. También incluye 3 tablas que muestran los resultados de estudiantes al identificar elementos del ángulo trigonométrico.
1. MATEMATICA 5 UNIDAD N° 01: SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES I.E “Santa Magdalena Sofia”
TEMA N°01: 2) A partir del gráfico hallar “x”, si es
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO bisectriz.
1) Identifica los elementos del ángulo
trigonométrico de cada figura y completa
la tabla.
F
R
G a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
S T
H
SOLUCIÓN
fig (1) fig (2) -(2x-15)=6x-17
-2x+15=6x-17
A -8x= -32
Y
B x=4
X Z
C 3) Hallar “x” en la figura.
fig (3) fig (4)
fig
1 2 3 4
Elemento a)18 b)15 c)12 d)10 e)8
Vértice G S Y B SOLUCIÓN
-(8-9x)+7x-4=180°
-8 +9x +7x – 4= 180°
Lado 16x – 12= 180°
Inicial
16x = 192°
Lado x=12
final
Medida 4) Hallar “x”
Sentido + - - +
a)12 b)15 c)16 d)18 e)20
SOLUCIÓN
-(10 –x)+90° + 3x + 20° = 180°
-10 + x + 90° + 3x+20° =180°
4x + 100°= 180°
4x=80°
x=20
2. MATEMATICA 5 UNIDAD N° 01: SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES I.E “Santa Magdalena Sofia”
5) De la figura calcular el valor positivo de 7) Hallar “y” si es bisectriz del BOD.
“x”.
a)12 b)15 c)40 d)30 e)25
a)8 b)7 c)6 d)5 e)4
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN 1°) 3x =- (-2y)
-(3x–7x2) + 3x2 + x + 120°=360° 3x= 2y
-3x+7x2+3x2 + x= 240° x= (2/3)y
10x2 – 2x -240° = 0
5x2 – x – 120° =0 2°) 5x – (-2y)+3x- (y-4x)=360°
5x 24 =24x 5x +2y+3x- y +4x=360°
x -5 = -5x 12x + y = 360°
-x
12 +y = 360°
(x -5) (5x+24) =0
x = 5 x=-24/5 8y + y = 360°
9y = 360°
6) A partir del gráfico hallar el valor positivo y= 40°
de “x”
8) De la figura hallar “x”
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
SOLUCIÓN
a)6 b)7 c)8 d)9 e)10
2x +5x+8+60°-(x2-12x-28)=180°
2
2x2+5x+8+60°-x2+12x+28=180°
x2 +17x -84=0 SOLUCIÓN
x 21 =21x
x -4 = -4x -(3 – 7x) + 4x – 6 = 90°
17x -3+7x + 4x-6=90°
(x+21) (x-4)=0 11x = 99
x=-21 x=4 x=9
3. MATEMATICA 5 UNIDAD N° 01: SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES I.E “Santa Magdalena Sofia”
¡HAZLO TÚ! B)
Alumna:_______________________
Grado: ____ fecha______ tema n° 01
1) Identifica los elementos de cada uno de
los ángulos trigonométricos.
P P
A) B) a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
O SOLUCIÓN
Q
-(11- 13x) + 17x – 19 +180° = 360°
Q -11+13x +17x-19 = 180°
R
30x – 30°= 180°
Vértice :Q vértice: O 30x=210°
Lado inicial : lado inicial: x=7
Lado final : lado final:
Medida : medida:
Sentido :- sentido: -
2) Hallar “x”
A)
a)2 b)3 c)4 d)5 e)6
SOLUCIÓN
x2+14 – (2-7x)=90°
x2+14-2+7x =90°
x2 + 7x – 78°=0
x 13=13x
x -6= -6x
7x
(x +13) (x-6) = 0
x= -13 x=6