Representar puntos en el plano y distancia entre dos puntos

1. COORDENADAS de un PUNTO
y
4 P (6,4)
x
6
y DISTANCIA entre DOS
PUNTOS
María Pizarro Aragonés

2. SISTEMA DE COORDENADAS
EN ELPLANO
y Eje de las
ordenadas
eje de las abscisas
x

3. Los ejes constituyen
un sistema de
referencia en el plano
llamado SISTEMA DE
COORDENADAS EN
EL PLANO.

4. y
ORIGEN
2
1
- 2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2

5. El punto de
intersección de los
ejes se llama ORIGEN
del sistema.

7. A cada punto del plano le
corresponde le corresponde un
único par ordenado de R²
(reales) y viceversa.
Ese par ordenado se llama
coordenadas del punto.
P ( x , y) primero la abscisa y
después la ordenada.

8. COORDENADAS DEL PUNTO P
y
4 P
x
6
P ( 6, 4)
P ( x , y)

9. CUADRANTES
Y
II I
III IV X
Los ejes coordenados determinan ,
en el plano, cuatro cuadrantes.

10. PUNTOS EN LOS EJES
En general :
(0 , y)
y
2 (o,2)
1
(-2,0) (3,0)
- 2 -1 0 1 2 3 x
-1 (x
, 0) -2 (0,-2)

11. ¿ Qué valor debe tomar k para
que A (2 , 3k – 12 ) , esté
sobre el eje X?
3k – 12 = 0
3k = 12
k=4

12. COORDENAQDAS DE LOS
PUNTOS
(3 , 0)
( -3, -1)
( 0, - 2)

13. Este ejercicio se puede
resolver de varias maneras.
Lo resolveremos
representando los puntos
en los ejes coordenados.

14. y 5
4
C (5 , 3)
3
2
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
A(-1, -2) B( 5, -2)
-2

15. y 5
( 0, 5)
4
I) AB ⊥ BC V
3 C
II) AB // eje X V
2
1
III (0,5) ∈ BC
FALSO (5,0)
-1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
A B
-2

16. DISTANCIA ENTRE
DOS PUNTOS
B
d
A

17. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Y
3
3–1=2 2
d 2
3
1
1 4
0 1 2 3 4 5 6 x
2 6–2=4
6

18. Para calcular la
distancia d , se aplica el
teorema de Pitágoras.
d es la hipotenusa del
triángulo rectángulo.

19. Y
3
2 d 2
1
4
0 1 2 3 4 5 6 x
d² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20
d² = 20 d = √20

20. Y
En general
y₂
d
y₂ - y₁
y₁
x₂ - x₁
0 x₁ x₂ x

21. FÓRMULA DE DISTANCIA
ENTRE DOS PUNTOS.
d = √(x₂ – x₁)² + (y₂ - y₁)²

22. Calcular la distancia entre
los puntos A (3, 1) B ( 5, 2)
d = √(x₂ – x₁)² + (y₂ - y₁)²
d = √(5 – 3)² + (2 - 1)²
d = √( 2 )² + ( 1 )²
d= √ 4 + 1 Se puede empezar
d=√5 por cualquier
punto A ó B.

23. Demuestra que los puntos
dados son vértices de un
triángulo isósceles.
A( - 6 , 2) B ( 4 , -8) C ( 6 , 4)
Se calculan las distancias entre
los puntos para determinar las
medidas de lo lados.

24. A(- 6 , 2) B( 4, - 8)
d AB = √(- 6 – 4)² + (2 - (- 8) )²
d AB = √(- 6 – 4)² + (2 + 8 )²
d AB = √(-10)² + (10 )²
d AB = √ 100 + 100 = √200

25. A( - 6 , 2) C (6, 4)
d AC = √(- 6 – 6)² + (2 - 4 )²
d AC = √(-12)² + (- 2 )²
d AC = √ 144 + 4 = √148

26. B ( 4 , - 8) C (6 , 4)
d BC = √(4 - 6)² + ( - 8 - 4 )²
d BC = √( -2 )² + (- 12 )²
d BC = √ 4 + 144 = √148

27. Medidas de los lados del
triángulo.
√200 √148 √148
tiene dos lados iguales ,
luego es isósceles

28. Y
( 0, 3)
d
(4,0) X
d = √(0 – 4)²+(3 – 0)² =√(- 4)²+(3)²
= √ 16 + 9 = √25 = 5

29. FIN
Bibliografía 1) Wikipedia
2) “Geometría Analítica Plana”
JulioOrellana y Gladys Bernard
Ediciones Pedagógicas Chilenas