triangulos

1. TRIÁNGULOS NOTABLES
TRIÁNGULOS NOTABLES
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
* El cuadradito en el vértice significa:
Ángulo Recto = 90º
* α y θ son ángulos agudos
* a, b y c son los lados
* a y b son catetos
* “c” es hipotenusa.
TEOREMA DE PITÁGORAS
Ejemplo :
Hallar “x”
Solución :
x2
= 32
+ 42
x2
= 9 + 16
x2
= 25
x = 5
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
NOTABLES O CONOCIDOS
Son aquellos triángulos rectángulos, donde
conociendo los ángulos agudos, se conocerá
automáticamente una relación entre los lados del
triángulo.
1. De Ángulos Agudos : 30º y 60º
Al ángulo de 30º se opone lado “a”
Al ángulo de 60º se opone lado : “ 3a ”
Al ángulo recto se opone lado: “2a"
2. De Ángulo Agudos : 45º y 45º
Al ángulo de 45º se opone lado “a”
Al ángulo de 45º se opone lado “a”
Al ángulo recto se opone lado “ 2a ”
3. De Ángulos Agudos : 37º y 53º.
Al ángulo de 37º se opone lado “3a"
Al ángulo de 53º se opone lado “4a"
Al ángulo recto se opone lado “5a"
NOTA :
“a” : puede ser cualquier número positivo.
Por ejemplo: a = 1
a = 2
a = 2
a = 3
a = 2 5 etcétera.
12
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4
αθ
a
b
c
α + θ = 90º
Los catetos forman al ángulo recto y son los lados
menores.
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y
es el lado más grande.
b
c
a
c2
= a2
+ b2
4
x
3
2a
30º
a
60º
45º
a
45º
a
37º
3a
53º
5a
4a

2. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar “x” :
a) 7
b) 24
c) 31
d) 25
e) 19
2. Hallar “x”
a) 4
b) 5
c) 6
d) 15
e) 12
3. Hallar “x”
a) 4
b) 5
c) 2 3
d) 3 2
e) 13
4. Calcular : (a + b)
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 6 3
5. Hallar : (a + b)
a) 15
b) 5 




 +13
c) 10
d) 20
e) 5
6. Hallar (a + b)
a) 6 




 +13
b) 6 




 +23
c) 6 




 +33
d) 12
e) 24
7. Hallar : x e y
a) 4 2 y 4 b) 4 2 y 8 c) 4 2
y 12
d) 4 y 4 2 e) 4 y 8
8. Hallar : (x + y)
a) 2
b) 4
c) 8
d) 4 2
e) 2( 2 + 2)
9. Hallar “x”
a) 5
b) 10
c) 5 2
d) 10 2
e) 20
10. Hallar : (a + b)
a) 9
b) 15
c) 24
d) 12
e) 21
11. Hallar : (x + y)
a) 42
b) 18
c) 45
d) 60
e) 50
12. Hallar “x”:
a) 20
b) 15
c) 25
d) 47
e) 35
13. Hallar “x”:
a) 7
b) 14
c) 7 2
d) 7 6
e) 8
14. Hallar “x”:
a) 8
12
7
x
24
3
7
15
x
1
2
3
60º
30º
b
a
6 3
a
b
10
30º
a
b
12 3
45º
4
x
y
4
2
45º
2
2
y
x
45º
45º
a
b
12
x
y
53º
30
x
y
12
45º 30º
7
2
x
45º
5
x
37º
37º

3. b) 16
c) 20
d) 10 3
e) 15
15. Hallar “x”
a) 32
b) 40
c) 24
d) 16
e) 25
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar “x”:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
2. Hallar “x”
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
3. Hallar:
a) 8
b) 4
c) 2 3
d) 3 2
e) 6
4. Hallar : (a – b)
a) 8
b) 16
c) 24
d) 30
e) 18
5. Hallar “x”
a) 6
b) 9
c) 12
d) 3 3
e) 18
6. Hallar “x”
a) 2(2 3 - 3)
b) 4
c) 3
d) 2
e) 6
7. Hallar “x”
a) 6
b) 12
c) 6 2
d) 4 3
e) 12 2
8. Hallar (x + y)
a) 6
b) 12
c) 6 2
d) 6( 2 +1)
e) 6( 2 +2)
9. Hallar “x”
a) 2
b) 4
c) 4 2
d) 8
e) 2 2
10. Hallar : “x + y”
a) 99
b) 88
c) 77
d) 55
e) 44
11. Calcular : (m – n)
a) 48
b) 12
c) 24
d) 36
e) 60
12. Calcular “x” :
a) 24
b) 32
c) 18
d) 40
e) 30
13. Hallar “x” :
a) 6
b) 8
13
30º 53º
x 10
8º
45º
32
2
x
61
60
3
7
7
x
x
6
7
5
b
a
8
30º
x
60º
30º
6
2 y
60º 30º
x
12
45º
6
x
y
45º
x
8
45º
y
53º
x
33
n
m
48
37º
y
37º
x
50
45º 37º
6
x
x

4. c) 14
d) 12
e) 10
14. Calcular “x” :
a) 3 3
b) 3 5
c) 3 6
d) 6 3
e) 5 3
15. Calcular “x”:
a) 4 3
b) 5 3
c) 6 3
d) 7 3
e) 8 3
131
7º
53º
15
x
15º
x
45º
6