1. Ofelia Paola Aldaco López Tema de exposición, A.D.E-2014
PROPORCION POBLACIONAL
En poblaciones dicotómicas con una proporción(π) de éxitos el estimador puntual del
parámetro es la proporción muestral de éxitos, (p), que coincide con la media de la muestra
cuando se codifica como 1 la característica que se considera como éxito y 0 la que se considera
no éxito. A partir de un tamaño muestral moderadamente grande el estadístico p tiene una
distribución aproximadamente normal. El intervalo de confianza para la proporción
poblacional está centrado en la proporción muestral; siendo sus límites superior e inferior
donde z/2 es el valor crítico correspondiente al grado de confianza 1- de la
distribución normal tipificada es el error típico de la proporción.
Para obtener el intervalo de confianza y contrastar hipótesis sobre la proporción(π) una
alternativa consiste en tratar a la proporción como la media poblacional de una variable
dicotómica codificada como se ha descrito anteriormente (éxito=1, no éxito=0) y la secuencia
es:
Para el intervalo de confianza:
Analizar
Estadísticos Descriptivos
Explorar
Para contrastar la hipótesis nula Ho: π = π0 :
Analizar
Comparar medias
Prueba T para una muestra
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Utilizando este criterio los resultados numéricos no coinciden exactamente con los que se
obtendrían aplicando la expresión del error típico de la proporción; no obstante la discrepancia
es despreciable si el número de observaciones es suficientemente grande.
Otras alternativas para realizar este contraste son de naturaleza no paramétrica.
Ejemplo en Problema:
Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias
para evaluar la función eléctrica de su producto, todos los reproductores de discos compactos
deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores
tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza
de 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de a población que no
pasan todas las pruebas.
Solución:
N = 500
P = 15/500 = 0.03
Z = (0.90) = 1.645
Se sabe que con un 90% de nivel de confianza del 90% que la proporción de discos defectuosos
que no pasan la prueba en esa población está entre 0.0237 y 0.0376.
