Cálculo de Perímetros,
Superficies y Volúmenes
EUCLIDES (325 a.C.- 265 a.C.)
Definió los 3 elementos fundamentales de la
geometría:
EL PUNTO
LA RECTA
EL PLANO
Son entes ...
EL PUNTO
Constituye la mínima expresión
Es un elemento geométrico “adimensional”
(es decir, que no tiene dimensiones tales...
LA RECTA
Es una sucesión consecutiva
de infinitos puntos que se desarrolla en una
dirección.
Posee una sola dimensión (lon...
EL PLANO
* Es una superficie plana sin espesor.
* Posee dos dimensiones.
* Contiene infinitos puntos y rectas.
* Surge de ...
EL VOLUMEN
Surge de incorporar a un plano
la tercera dimensión.
EL VOLUMEN
EN EL MUNDO REAL:
• Existen los CUERPOS; que tienen CARAS y ARISTAS.
• Los CUERPOS son tridimensionales y se miden en
unid...
Las FIGURAS son SUPERFICIES y se encuentran
delimitadas por LADOS.
Se miden en UNIDADES CUADRÁTICAS
(Km2, m2, cm2, etc.).
...
FIGURAS REGULARES: LADOS Y ÁNGULOS IGUALES
FIGURAS IRREGULARES: LADOS Y/O ÁNGULOS
DESIGUALES.
FIGURA REGULAR FIGURA IRREGU...
Perímetro = lado1+ lado2 …+ ladon
L1
L5
L4
L2
L3
L6
PERÍMETRO: SUMATORIA DE TODO EL CONTORNO
DE LA FIGURA
Se mide en UNIDA...
¿Que es una superficie ?
Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.
Euclides
La superficie es “bidimensional” (posee dos
dimensiones).
También se la denomina como área
La superficie surge de la MULTI...
TRIÁNGULOS
Perímetro (Regulares)= Lado x 3
Perímetro (Irregulares)= L1 + L2 + L3
Superficie = b x h / 2
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CUADRILATEROS
CUADRADO: Perímetro = Lado x 4
Superficie = Lado 2
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CUADRILATEROS
RECTÁNGULO: Perímetro = 2 x LM + 2 x Lm
Superficie = LM x Lm
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Lm
CUADRILATEROS
PARALELOGRAMO: Perímetro = 2 x L1 + 2 x L2
L1
L2
Superficie = b x h
b
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CUADRILATEROS
TRAPECIO: Perímetro = LM + Lm + L1 + L2
Superficie = (LM + Lm ) h/2
LM
h
Lm
L1 L2
POLÍGONOS EN GENERAL
Perímetro POLÍGONO regular: = L x nº Lados
Superficie POLÍGONO: Perímetro x Apotema / 2
hL
L
Ap L
L
LL
La circunferencia es una línea curva.
Para calcular su perímetro debemos
auxiliarnos con la intervención
del número PI
π =...
Per. = π X 2 radios = π X 2 r
ó Per. = π X Diámetro = π X D
siempre la unidad de cualquier perímetro es lineal
por ejemplo...
Sup =  x r
2
r = radio
d= diámetro
= 3,14159
CIRCULO
r Sup =  x d
2
/ 4
EL VOLUMEN
surge de la incorporación de la 3º dimensión a las
superficies.
los volúmenes son también considerados sólidos y su
unidad de medida es cúbica, por ejemplo m3
PRISMAS
CUBO: 6 CARAS CUADRADAS (IGUALES)
Volumen = Lado3
L
L
L
Escuela - cubo de Zollverein . ESSEN - Alemania
V= (L2 ) x h = m3CUBO
cabeza cubo
V= (L2 ) x h = m3 CUBO
PRISMAS:
Volumen = (SupBASE ) x H
Según figura de la base:
Cuadrada = (L2) x H
Rectangular = (LM x Lm) x H
Triangular = (b...
V = (L2) x H = M3
PRISMA BASE
CUADRADA
V = (LM x Lm) x H = M3
PRISMA BASE RECTANGULAR
V = (L2) x H = M3
PRISMA BASE
CUADRADA
CILINDRO
Volumen = (SupBASE ) x H
Volumen = ( x r2) x H
H
Sup
Diskus 2 - por Jerry HellströmCILINDRO
V= ( x r2) x H = M3
CILINDRO
V= ( x r2) x H = M3
V= ( x r2) x H
CILINDRO
PIRÁMIDE
Según figura de la base:
Cuadrada = 1/3 (L2) x H
Rectangular = 1/3 (LM x Lm) x H
Triangular = 1/3 (b x h / 2) x H...
Pirámides Keops, Kefrén y Micerino - Egipto
V = 1/3 ( L2 ) x H = m3
PIRÁMIDE CUADRADA
V = 1/3 (LM x Lm) x H = m3
PIRÁMIDE RECTANGULAR
V = 1/3 (b x h / 2) x H = m3
PIRÁMIDE TRIANGULAR
PIRÁMIDE CUADRADA
V = 1/3 ( L2 ) x H = m3
Museo Louvre- París
Esfera de Caracas - Venezuela - Jesús Soto
4 x π x r3
3
V= = m3
ESFERA
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  1. 1. Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes
  2. 2. EUCLIDES (325 a.C.- 265 a.C.) Definió los 3 elementos fundamentales de la geometría: EL PUNTO LA RECTA EL PLANO Son entes ideales. No son objetos físicos. No existen en la naturaleza
  3. 3. EL PUNTO Constituye la mínima expresión Es un elemento geométrico “adimensional” (es decir, que no tiene dimensiones tales como longitud, superficie o volumen).
  4. 4. LA RECTA Es una sucesión consecutiva de infinitos puntos que se desarrolla en una dirección. Posee una sola dimensión (longitud).
  5. 5. EL PLANO * Es una superficie plana sin espesor. * Posee dos dimensiones. * Contiene infinitos puntos y rectas. * Surge de multiplicar entre sí ambas dimensiones.
  6. 6. EL VOLUMEN Surge de incorporar a un plano la tercera dimensión.
  7. 7. EL VOLUMEN
  8. 8. EN EL MUNDO REAL: • Existen los CUERPOS; que tienen CARAS y ARISTAS. • Los CUERPOS son tridimensionales y se miden en unidades cúbicas (p.ej.: m3). • Las CARAS están constituidas por superficies que -según su forma- denominamos FIGURAS y se miden en unidades cuadráticas (p. ej.: m2). • Las ARISTAS delimitan las CARAS y se miden en unidades lineales (p.ej.: m).
  9. 9. Las FIGURAS son SUPERFICIES y se encuentran delimitadas por LADOS. Se miden en UNIDADES CUADRÁTICAS (Km2, m2, cm2, etc.). TRIANGULO CUADRILÁTERO PENTÁGONO HEXÁGONO HEPTÁGONO OCTÓGONO DECÁGONO CÍRCULODODECÁGONO 3 L 4 L 6 L5 L 7 L 8 L 10 L 12 L CIRCUNFERENCIA
  10. 10. FIGURAS REGULARES: LADOS Y ÁNGULOS IGUALES FIGURAS IRREGULARES: LADOS Y/O ÁNGULOS DESIGUALES. FIGURA REGULAR FIGURA IRREGULAR
  11. 11. Perímetro = lado1+ lado2 …+ ladon L1 L5 L4 L2 L3 L6 PERÍMETRO: SUMATORIA DE TODO EL CONTORNO DE LA FIGURA Se mide en UNIDADES LINEALES (m, cm, mm).
  12. 12. ¿Que es una superficie ? Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura. Euclides
  13. 13. La superficie es “bidimensional” (posee dos dimensiones). También se la denomina como área La superficie surge de la MULTIPLICACIÓN de una de estas dimensiones con la otra. Su unidad es cuadrática por ejemplo: m2
  14. 14. TRIÁNGULOS Perímetro (Regulares)= Lado x 3 Perímetro (Irregulares)= L1 + L2 + L3 Superficie = b x h / 2 hh h b b b L L L L2 L3 L1
  15. 15. CUADRILATEROS CUADRADO: Perímetro = Lado x 4 Superficie = Lado 2 L L
  16. 16. CUADRILATEROS RECTÁNGULO: Perímetro = 2 x LM + 2 x Lm Superficie = LM x Lm LM Lm
  17. 17. CUADRILATEROS PARALELOGRAMO: Perímetro = 2 x L1 + 2 x L2 L1 L2 Superficie = b x h b h
  18. 18. CUADRILATEROS TRAPECIO: Perímetro = LM + Lm + L1 + L2 Superficie = (LM + Lm ) h/2 LM h Lm L1 L2
  19. 19. POLÍGONOS EN GENERAL Perímetro POLÍGONO regular: = L x nº Lados Superficie POLÍGONO: Perímetro x Apotema / 2 hL L Ap L L LL
  20. 20. La circunferencia es una línea curva. Para calcular su perímetro debemos auxiliarnos con la intervención del número PI π = 3,14159265 CIRCUNFERENCIA
  21. 21. Per. = π X 2 radios = π X 2 r ó Per. = π X Diámetro = π X D siempre la unidad de cualquier perímetro es lineal por ejemplo: m. CIRCUNFERENCIA
  22. 22. Sup =  x r 2 r = radio d= diámetro = 3,14159 CIRCULO r Sup =  x d 2 / 4
  23. 23. EL VOLUMEN surge de la incorporación de la 3º dimensión a las superficies.
  24. 24. los volúmenes son también considerados sólidos y su unidad de medida es cúbica, por ejemplo m3
  25. 25. PRISMAS CUBO: 6 CARAS CUADRADAS (IGUALES) Volumen = Lado3 L L L
  26. 26. Escuela - cubo de Zollverein . ESSEN - Alemania V= (L2 ) x h = m3CUBO
  27. 27. cabeza cubo V= (L2 ) x h = m3 CUBO
  28. 28. PRISMAS: Volumen = (SupBASE ) x H Según figura de la base: Cuadrada = (L2) x H Rectangular = (LM x Lm) x H Triangular = (b x h / 2) x H Sup H
  29. 29. V = (L2) x H = M3 PRISMA BASE CUADRADA
  30. 30. V = (LM x Lm) x H = M3 PRISMA BASE RECTANGULAR
  31. 31. V = (L2) x H = M3 PRISMA BASE CUADRADA
  32. 32. CILINDRO Volumen = (SupBASE ) x H Volumen = ( x r2) x H H Sup
  33. 33. Diskus 2 - por Jerry HellströmCILINDRO V= ( x r2) x H = M3
  34. 34. CILINDRO V= ( x r2) x H = M3
  35. 35. V= ( x r2) x H CILINDRO
  36. 36. PIRÁMIDE Según figura de la base: Cuadrada = 1/3 (L2) x H Rectangular = 1/3 (LM x Lm) x H Triangular = 1/3 (b x h / 2) x H CONO Volumen = 1/3 (SupBASE ) x H Volumen = 1/3 ( x r2) x H
  37. 37. Pirámides Keops, Kefrén y Micerino - Egipto V = 1/3 ( L2 ) x H = m3 PIRÁMIDE CUADRADA
  38. 38. V = 1/3 (LM x Lm) x H = m3 PIRÁMIDE RECTANGULAR
  39. 39. V = 1/3 (b x h / 2) x H = m3 PIRÁMIDE TRIANGULAR
  40. 40. PIRÁMIDE CUADRADA V = 1/3 ( L2 ) x H = m3 Museo Louvre- París
  41. 41. Esfera de Caracas - Venezuela - Jesús Soto 4 x π x r3 3 V= = m3 ESFERA

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