Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes.

1. Cálculo de Perímetros,
Superficies y Volúmenes

2. EUCLIDES (325 a.C.- 265 a.C.)
Definió los 3 elementos fundamentales de la
geometría:
EL PUNTO
LA RECTA
EL PLANO
Son entes ideales.
No son objetos físicos.
No existen en la naturaleza

3. EL PUNTO
Constituye la mínima expresión
Es un elemento geométrico “adimensional”
(es decir, que no tiene dimensiones tales como
longitud, superficie o volumen).

4. LA RECTA
Es una sucesión consecutiva
de infinitos puntos que se desarrolla en una
dirección.
Posee una sola dimensión (longitud).

5. EL PLANO
* Es una superficie plana sin espesor.
* Posee dos dimensiones.
* Contiene infinitos puntos y rectas.
* Surge de multiplicar entre sí ambas
dimensiones.

6. EL VOLUMEN
Surge de incorporar a un plano
la tercera dimensión.

7. EL VOLUMEN

8. EN EL MUNDO REAL:
• Existen los CUERPOS; que tienen CARAS y ARISTAS.
• Los CUERPOS son tridimensionales y se miden en
unidades cúbicas (p.ej.: m3).
• Las CARAS están constituidas por superficies que -según su
forma- denominamos FIGURAS y se miden en unidades
cuadráticas (p. ej.: m2).
• Las ARISTAS delimitan las CARAS y se miden en unidades
lineales (p.ej.: m).

9. Las FIGURAS son SUPERFICIES y se encuentran
delimitadas por LADOS.
Se miden en UNIDADES CUADRÁTICAS
(Km2, m2, cm2, etc.).
TRIANGULO CUADRILÁTERO PENTÁGONO HEXÁGONO HEPTÁGONO
OCTÓGONO DECÁGONO CÍRCULODODECÁGONO
3 L 4 L 6 L5 L 7 L
8 L 10 L 12 L
CIRCUNFERENCIA

10. FIGURAS REGULARES: LADOS Y ÁNGULOS IGUALES
FIGURAS IRREGULARES: LADOS Y/O ÁNGULOS
DESIGUALES.
FIGURA REGULAR FIGURA IRREGULAR

11. Perímetro = lado1+ lado2 …+ ladon
L1
L5
L4
L2
L3
L6
PERÍMETRO: SUMATORIA DE TODO EL CONTORNO
DE LA FIGURA
Se mide en UNIDADES LINEALES (m, cm, mm).

12. ¿Que es una superficie ?
Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.
Euclides

13. La superficie es “bidimensional” (posee dos
dimensiones).
También se la denomina como área
La superficie surge de la MULTIPLICACIÓN
de una de estas dimensiones con la otra.
Su unidad es cuadrática
por ejemplo: m2

14. TRIÁNGULOS
Perímetro (Regulares)= Lado x 3
Perímetro (Irregulares)= L1 + L2 + L3
Superficie = b x h / 2
hh h
b b b
L L
L
L2
L3
L1

15. CUADRILATEROS
CUADRADO: Perímetro = Lado x 4
Superficie = Lado 2
L
L

16. CUADRILATEROS
RECTÁNGULO: Perímetro = 2 x LM + 2 x Lm
Superficie = LM x Lm
LM
Lm

17. CUADRILATEROS
PARALELOGRAMO: Perímetro = 2 x L1 + 2 x L2
L1
L2
Superficie = b x h
b
h

18. CUADRILATEROS
TRAPECIO: Perímetro = LM + Lm + L1 + L2
Superficie = (LM + Lm ) h/2
LM
h
Lm
L1 L2

19. POLÍGONOS EN GENERAL
Perímetro POLÍGONO regular: = L x nº Lados
Superficie POLÍGONO: Perímetro x Apotema / 2
hL
L
Ap L
L
LL

20. La circunferencia es una línea curva.
Para calcular su perímetro debemos
auxiliarnos con la intervención
del número PI
π = 3,14159265
CIRCUNFERENCIA

21. Per. = π X 2 radios = π X 2 r
ó Per. = π X Diámetro = π X D
siempre la unidad de cualquier perímetro es lineal
por ejemplo: m.
CIRCUNFERENCIA

22. Sup =  x r
2
r = radio
d= diámetro
= 3,14159
CIRCULO
r Sup =  x d
2
/ 4

23. EL VOLUMEN
surge de la incorporación de la 3º dimensión a las
superficies.

24. los volúmenes son también considerados sólidos y su
unidad de medida es cúbica, por ejemplo m3

25. PRISMAS
CUBO: 6 CARAS CUADRADAS (IGUALES)
Volumen = Lado3
L
L
L

26. Escuela - cubo de Zollverein . ESSEN - Alemania
V= (L2 ) x h = m3CUBO

27. cabeza cubo
V= (L2 ) x h = m3 CUBO

28. PRISMAS:
Volumen = (SupBASE ) x H
Según figura de la base:
Cuadrada = (L2) x H
Rectangular = (LM x Lm) x H
Triangular = (b x h / 2) x H
Sup
H

29. V = (L2) x H = M3
PRISMA BASE
CUADRADA

30. V = (LM x Lm) x H = M3
PRISMA BASE RECTANGULAR

31. V = (L2) x H = M3
PRISMA BASE
CUADRADA

32. CILINDRO
Volumen = (SupBASE ) x H
Volumen = ( x r2) x H
H
Sup

33. Diskus 2 - por Jerry HellströmCILINDRO
V= ( x r2) x H = M3

34. CILINDRO
V= ( x r2) x H = M3

35. V= ( x r2) x H
CILINDRO

36. PIRÁMIDE
Según figura de la base:
Cuadrada = 1/3 (L2) x H
Rectangular = 1/3 (LM x Lm) x H
Triangular = 1/3 (b x h / 2) x H
CONO
Volumen = 1/3 (SupBASE ) x H
Volumen = 1/3 ( x r2) x H

37. Pirámides Keops, Kefrén y Micerino - Egipto
V = 1/3 ( L2 ) x H = m3
PIRÁMIDE CUADRADA

38. V = 1/3 (LM x Lm) x H = m3
PIRÁMIDE RECTANGULAR

39. V = 1/3 (b x h / 2) x H = m3
PIRÁMIDE TRIANGULAR

40. PIRÁMIDE CUADRADA
V = 1/3 ( L2 ) x H = m3
Museo Louvre- París

41. Esfera de Caracas - Venezuela - Jesús Soto
4 x π x r3
3
V= = m3
ESFERA