U.T.P,L. Carrera: Ciencias de la computación Materia: Fundamentos Matematicos Periodo: Abril - Agosto 2010 Ponente: Ing. Ricardo Blacio

1. ESCUELA : NOMBRES: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS FECHA : Ciencias de la Computación Ing. Ricardo Blacio ABRIL - AGOSTO 2010

9. 1. Intersección con x hacer y = 0 Ejercicios. Trace la gráfica de f a.- 0 = - 2 No hay intersección con x 2. Asíntota vertical x + 1 = 0 x = - 1 3. Intersección con y hacer x = 0 = - 2

10. 4. Asíntota horizontal 1 1 < 2 Entonces el eje x es la asíntota horizontal Teorema 1 5. No aplica Este paso se da cuando se tiene el teorema 2 en el paso anterior. 6. Trazar la gráfica x y 1 -1/2 2 -2/9 3 -1/8 -2 -2 -3 -1/2

11. Asíntota vertical Asíntota horizontal Intersección con y

12. 1. Intersección con x hacer y = 0 b.- 0 = 3x 2 2. Asíntota vertical 16 – x 2 = 0 3. Intersección con y hacer x = 0 = 0 x = 0 – x 2 = - 16 x 2 = 16 x = ± 4

13. 4. Asíntota horizontal 2 = 2 La recta y=a m /b n es la asíntota horizontal Teorema 2 5. Determinar si la asíntota horizontal corta la gráfica y=3 /-1 y= -3 f(x) = c 3x 2 = - 48 + 3x 2 0 = - 48 La gráfica no cruza la asíntota horizontal y = -3 porque f(x) = - 3 no tiene solución real.

14. 6. Trazar la gráfica Asíntota vertical Asíntota horizontal Intersección con x, y x y 1 1/5 2 1 3 27/7 --- --- --- ---

15. x 2 - 2x – 8 = 0 (x - 4) (x + 2) = 0 x = 4 x = - 2 - x + 2= 0 - x = - 2 x = 2 = - 4 c.- 1. Intersección con x hacer y = 0 2. Asíntota vertical 3. Intersección con y hacer x = 0

16. 1 2 > 1 4. Asíntota horizontal No hay asíntota horizontal Teorema 3 5. No aplica 6. Asíntota oblicua Una función racional tiene una asíntota oblicua cuando el grado del numerador es una unidad mayor que el grado del denominador. 1

17. x 2 - 2x – 8 - x + 2 - x 2 + 2x - 8 - x Uno de los métodos más usados es la división sintética para hallar la ecuación de la asíntota oblicua. Este cociente es la ecuación de la asíntota. y = - x x y 0 0 1 -1 2 -2 -1 1 -2 2 --- ---

18. Asíntota vertical Intersección con y Asíntota oblicua Intersección con x 6. Trazar la gráfica