1. AUTOR: ING. RAMÓN VILCHEZ REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN CÁTEDRA: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES E-mail: [email_address] http://resistenciadelosmaterialesteoria.blogspot.com U N E F M

5. Como se muestra en la siguiente figura

11. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Esfuerzo en Punto. Calculo analítico De la ecuación deducida para el ángulo, se obtiene el siguiente triangulo: Del cual se obtiene las siguientes relaciones:

12. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Esfuerzo en Punto. Calculo analítico Esfuerzo Principal Máximo, σ 1 : Esfuerzo Principal Mínimo, σ 2 : NOTA: En el elemento en el que actúan los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante es CERO. Esfuerzo Cortante Máximo, τ máx : en la ecuación (4).

13. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Esfuerzo en Punto. Calculo analítico Dividiendo entre cos(2 Φ ): Ángulo que localiza el esfuerzo cortante máximo, τ máx De la ecuación deducida para el ángulo, se obtiene el siguiente triangulo: Del cual se obtiene las siguientes relaciones:

14. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Esfuerzo en Punto. Calculo analítico Esfuerzo Cortante Máximo, τ máx Esfuerzo Normal que actúa en el elemento sometido a esfuerzo cortante máximo, σ prom

16. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Ecuaciones del Circulo de Mohr. Reordenando la ecuación I. nos queda: I ec. II ec. Por la geometría analítica, reconocemos que ambas son ecuaciones de un circulo en forma paramétrica. El ángulo 2ɵ es el parámetro y los esfuerzos σ x1 y τ x1y1 son las coordenadas.

17. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Para suprimir el parámetro 2 θ , elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación y luego sumamos ambas. El resultado es: IV ec. V ec. Recordando que: VI ec.

23. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Eje x Eje y

26. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Considerando que la fuerza P 1 genera un Momento Flector M 1 y la fuerza P 2 genera solamente un esfuerzo axial σ 2 . Distribución de esfuerzos debido a la fuerza P 2 Distribución de esfuerzos debido a la fuerza P 1 C A B D C y σ 1 _compresión σ 1_tensión C M 1

27. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción C A B D Distribución de esfuerzos cortante debido a la fuerza P 1 r r

28. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Entonces en el punto A se ve afectado por el esfuerzo axial generado por la fuerza P 2. el cual es uniforme en toda la sección; a demás de un esfuerzo cortante τ 1 . Por lo tanto el elemento de esfuerzo queda de la siguiente manera: A

29. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Entonces en el punto B se ve afectado por el esfuerzo axial generado por la fuerza P 2. el cual es uniforme en toda la sección; a demás de un esfuerzo flexionante σ 1 . Por lo tanto el elemento de esfuerzo queda de la siguiente manera: B

30. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Entonces en el punto C se ve afectado por el esfuerzo axial generado por la fuerza P 2. el cual es uniforme en toda la sección; a demás de un esfuerzo cortante τ 1 . De igual manera que el punto A. Por lo tanto el elemento de esfuerzo queda de la siguiente manera: C

31. Circulo de Morh Esfuerzo Axial y por Flexión Δ del Esfuerzo con la orientación de elemento Flexión y Torsión Transformación de las componente del esfuerzo Esfuerzo en un Punto ESQUEMA TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS. Rosetas de Deformación Introducción Entonces en el punto D se ve afectado por el esfuerzo axial generado por la fuerza P 2. el cual es uniforme en toda la sección; a demás de un esfuerzo flexionante σ 1 . Pero en este caso este esfuerzo actúa a compresión en la parte inferior del elemento. Por lo tanto el elemento de esfuerzo queda de la siguiente manera: D