Documentos del II Congreso Boliviano de Ing. Mecanica Electromecanica, Realizado el 2005 en Oruro-Bolivia

1. Teorías de falla
basadas en esfuerzos
estáticos y dinámicos

2. Agentes de Falla
Agente de Falla Nivel de Aplicación Tiempo de Aplicación
Fuerza
Temperatura Bajo Permanente
Ambiente químico Medio Transitorio
reactivo
Ambiente nuclear
Alto Cíclico
reactivo
Reáctivo
metalúrgico
Medio ambiente

3. Modos de Falla
Tipo de modo Duración de la Localización de
falla la falla
Elástico Local
Repentino
Plástico
Superficial
Fractura Progresivo
Volúmen
Cambio de
Material

4. Definición de Falla
“ La falla se define como cualquier cambio
en una parte de máquina que la hace
incapaz de efectuar su función asignada”

5. Clases de Cargas
Cargas Cargas que
Constantes varían con el
tiempo
Elementos Clase 1 Clase 2
Estacionarios
Elementos en Clase 3 Clase 4
Movimiento

6. Esfuerzos aplicados Vs. Esfuerzos principales
Se denominan esfuerzos aplicados a los que resultan producto de
las cargas que actúan directamente sobre la geometría particular
del objeto.
Los esfuerzos principales resultan de la combinación de esfuerzos
normales y cortantes (esfuerzos aplicados), dentro de una región
particular del objeto.
Esfuerzos Normales Principales
2
σx + σy ⎛ σx − σy ⎞
σ1 + ⎜ ⎟ + τ xy 2
2 ⎝ 2 ⎠
2
σx + σy ⎛ σx − σy ⎞
σ3 − ⎜ ⎟ + τ xy 2
2 ⎝ 2 ⎠

7. Esfuerzo Cortante Máximo
σ1−σ3
τ max
2
“En definitiva estos esfuerzos principales son los
que necesitamos encontrar, a fin de determinar
la seguridad de un diseño y evitar la falla.”

8. Materiales Vs. Fallas
Dos tipos de falla mecánica de ocurrencia
común en los materiales son la fluencia y la
fractura.
La fluencia o deformación permanente es un
deslizamiento pronunciado a lo largo de ciertos
planos en el material. Tiene lugar sin ruptura.
La fractura es una falla por separación que
ocurre sobre una sección transversal normal al
esfuerzo de tensión.

9. Materiales Vs. Fallas

10. Un material dúctil puede definirse como aquel
cuya resistencia al deslizamiento es menor que
su resistencia a la separación. La falla ocurre
por fluencia.
Un material frágil es aquel cuya resistencia a la
separación es menor que su resistencia al
deslizamiento. La falla ocurre por fractura.

11. Concentración de Esfuerzos
La cantidad de concentración de esfuerzos en
cualquier geometría específica se indica con un
factor de concentración de esfuerzos
geométrico Kt.
Cada material tiene una diferente sensibilidad a
las concentraciones de esfuerzo, que se conoce
como sensibilidad a las muescas o entalla del
material.

12. Sensibilidad de entalla
Κ f−1
q
Κ t−1
Factor de concentración de esfuerzos a la fatiga
(dinámico)
Κ f (
1+ q Κ t−1 )

13. Teorías fenomenológicas de falla
para carga estática
Teoría de falla por esfuerzo normal máximo.
Teoría de falla por esfuerzo cortante máximo.
Teoría de falla por energía de deformación
normal máxima.
Teoría de falla por energía de distorsión máxima
(Von Mises-Hencky).
Teoría de la energía de deformación total.

14. Teoría de Von Mises o de energía de
distorsión máxima
Establece que:
“La falla ocurrirá en la parte compleja cuando la energía de
distorsión por volúmen unitario exceda una prueba de
tensión simple en la falla”
La energía de distorsión asociada con la fluencia es:
2 2 2
Sy σ 1 + σ 2 + σ 3 − σ 1 ⋅σ 2 − σ 2 ⋅σ 3 − σ 1 ⋅σ 3
2 2
Sy σ 1 − σ 1 ⋅σ 3 + σ 3

15. Elipse de la energía de distorsión
máxima

16. Esfuerzo efectivo de Von-Mises y Factor de seguridad
“Se define como aquel esfuerzo a tensión uniaxial que
generaría la misma energía de distorsión que la que se
produciría por la combinación real de los esfuerzos
aplicados”
2 2 2
σ´ σ 1 + σ 2 + σ 3 − σ 1 ⋅σ 2 − σ 2 ⋅σ 3 − σ 1 ⋅σ 3
2 2
σ´ σ 1 − σ 1 ⋅σ 3 + σ 3
Sy
Ν
σ´

17. Teoría del esfuerzo cortante máximo
Establece que:
“La falla ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo en
una pieza excede el esfuerzo cortante en una probeta a
tensión en el punto de fluencia (la mitad del límite de
fluencia elástico a tensión)”.
Factor de seguridad
0.50 ⋅ S y Sy
Ν
τ max σ 1−σ 3

18. Hexágono de la teoría del esfuerzo
cortante máximo

19. Teoría del esfuerzo normal máximo
Establece que:
“La falla ocurrirá cuando el esfuerzo normal en la probeta
llegue a cierto límite de la resistencia normal como el
límite de fluencia elástico a tensión o la resistencia
máxima a tensión”.
Factor de seguridad
Sy
Ν
σ3

20. Cuadrado de la teoría del esfuerzo
normal máximo

21. Comparación de los datos
experimentales con las teorías de
falla

22. Teoría Coulomb Mohr
Materiales uniformes: Son los que tienen tendencia a tener una
resistencia a compresión igual a la resistencia a tensión.
Materiales no uniformes: son los materiales que tienen una
resistencia mucho mayor a la compresión que a la tensión.

23. Teoría de Mohr modificada

24. Esfuerzo efectivo Coulomb-Mohr y factor de
seguridad
⎛ 1 ⎞ ⋅⎡ σ − σ + ⎛ S uc + 2 ⋅ S ut ⎞ ⎤
C1 ⎜ ⎟ ⎢ 1 2 ⎜ ⎟ ⋅ ( σ 1 + σ 2) ⎥
⎝ 2⎠ ⎣ ⎝ S uc ⎠ ⎦
⎛ 1 ⎞ ⋅⎡ σ − σ + ⎛ S uc + 2 ⋅ S ut ⎞ ⎤
C2 ⎜ ⎟ ⎢ 2 3 ⎜ ⎟ ⋅ ( σ 2 + σ 3) ⎥
⎝ 2⎠ ⎣ ⎝ S uc ⎠ ⎦
⎛ 1 ⎞ ⋅⎡ σ − σ + ⎛ S uc + 2 ⋅ S ut ⎞ ⎤
C2 ⎜ ⎟ ⎢ 3 1 ⎜ ⎟ ⋅ ( σ 3 + σ 1) ⎥
⎝ 2⎠ ⎣ ⎝ S uc ⎠ ⎦
σ (
max C 1 , C 2 , C 3 , σ 1 , σ 2 , σ 3 )
S ut
N
σ

25. Teorías de falla por fatiga
Por fatiga entendemos:
“Fallo de un material por rotura como resultado de
esfuerzos cíclicos repetitivos”.
Mecanismo de las fallas por fatiga:
La iniciación de la grieta
La propagación de la grieta
La fractura súbita causada por el crecimiento
inestable de la grieta.

26. Regímenes por fatiga
Fatiga de bajo ciclaje (LCF)
Fatiga de alto ciclaje (HCF)
Modelos de falla por fatiga
El procedimiento esfuerzo-vida.(S-N)
El procedimiento deformación vida.
El procedimiento de la mecánica de fracturas
elásticas lineales LEFM

27. Procedimiento esfuerzo-vida (S-N)
Es un modelo basado en el esfuerzo
El procedimiento intenta mantener los esfuerzos locales en
las muesca tan bajos, que la etapa de iniciación de grietas
nunca empiece.
La meta del diseño es que los esfuerzos y deformaciones
por todos lados se mantengan en la región elástica, sin que
ocurra ninguna fluencia plástica local que pueda iniciar una
grieta.
Este método permite el diseño de piezas para una vida
infinita sujetos a cargas cíclicas.

28. Cargas por fatiga
Las cargas por fatiga pueden ser:
Totalmente alternantes
Repetidos
Fluctuantes

29. Criterios de medición de las
fallas por fatiga
Curvas compuestas S-N para aceros forjados y otros
materiales

30. Bandas S-N para aleaciones de aluminio representativas

31. Diagrama Vida-Esfuerzo (S-N)

32. Límite de resistencia a la fatiga “Se”
o Resistencia a la fatiga “Sf”
Límite de Fatiga “Se”
Tensión máxima que puede aguantar un
material para un número infinito de ciclos de
tensión sin romperse.
Resistencia a la fatiga “Sf”
Tensión máxima que puede aguantar un
material para un número dado de ciclos de
tensión sin romper.

33. Estimación teórica de “S f´” o “S e´”
Materiales Ferrosos
Aceros
Se´ 0.5 ⋅ Sut. para Sut < 200 ksi ( 1400MPa)
Se´ 100 ksi ( 700MPa) para Sut ≥ 200 ksi ( 1400MPa)
Hierros
Se´ 0.4 ⋅ Sut. para Sut < 60 ksi ( 400MPa)
Se´ 24 ksi ( 160MPa) para Sut ≥ 60 ksi ( 400MPa)

34. Materiales no ferrosos
Aluminios
Sf´5E8 0.4 ⋅ Sut. para Sut < 48 ksi ( 330MPa)
Sf´5E8 19 ksi ( 160MPa) para Sut ≥ 48 ksi ( 330MPa)
Cobre
Sf´5E8 0.4 ⋅ Sut. para Sut < 40 ksi ( 280MPa)
Sf´5E8 14 ksi ( 160MPa) para Sut ≥ 40 ksi ( 280MPa)

35. Cálculo de la resistencia a la fatiga
corregida “Sf”, o límite de resistencia a la
fatiga corregido “Se”.
Se C carga ⋅ C tamaño ⋅ Csuperficie ⋅ Ctemperatura ⋅ Cconfiabilidad ⋅ Se´
Sf Ccarga ⋅ Ctamaño ⋅ Csuperficie ⋅ Ctemperatura ⋅ Cconfiabilidad ⋅ Sf´

36. Esfuerzo medio y alternante combinados
(Esfuerzos fluctuantes)
Efectos de un esfuerzo medio sobre la resistencia a la
fatiga alternante en larga vida para aceros en base 10E7
A 10E8 ciclos.

37. Efectos de un esfuerzo medio sobre la resistencia a la
fatiga alternante en larga vida para aleaciones de
aluminios en base a 5E8 ciclos.

38. Diseño para fatiga de alto ciclaje
Esfuerzos Esfuerzos
totalmente fluctuantes
alternantes
Esfuerzos Categoría I Categoría II
uniaxiales
Esfuerzos Categoría III Categoría IV
multiaxiales

39. Categoría I
Es el caso mas sencillo y representa a un esfuerzo
uniaxial totalmente alternante.
El factor de seguridad es:
Sn
N f
σ´

40. Categoría II
Diseño para esfuerzos uniaxiales fluctuantes

41. Ecuación de diseño de Soderberg
⎛ Sy ⎞ Sy
Sm + Sa⋅ Kf⋅ ⎜ ⎟ ≤ donde Se Sf
⎝ Se ⎠ Nfs
Ecuación de diseño de Goodman modificada
⎛ Sut⎞ Sut
Sm + Sa⋅ Kf⋅⎜ ⎟≤ donde Se Sf
⎝ Se ⎠ Nfs
Sy
Sm + Sa⋅ Kf ≤
Nfs

42. Categoría III y IV
J.E. Shigley y J.A. Collins, recomiendan utilizar el
esfuerzo efectivo Von Mises tanto para los componentes
alternantes como para los medios del esfuerzo aplicado
en cargas multiaxiales simples.
Para un estado de esfuerzos triaxial
σ´a
( σxa+ σya) 2 + ( σya− σza) 2 + ( σza− σxa) 2 + 6⋅⎛τxya2 + τyza2 + τzxa2⎞
⎝ ⎠
2
σ´m
( ) (
2
) ( )
σxm+ σym + σym− σzm + σzm− σxm + 6⋅⎛τxym + τyzm + τzxm⎞
2
⎝
2
⎠
2 2 2
2

43. Para un estado de esfuerzos biaxial
2 2 2
σ´a σ xa + σ ya − σ xa ⋅ σ ya + 3 ⋅ τ xya
2 2 2
σ´m σ xm + σ ym − σ xm ⋅ σ ym + 3 ⋅ τ xym
El factor de seguridad
S f ⋅ S ut
Nf
σ´ a ⋅ S ut + σ´ m ⋅ S f