Universidad de Los Andes
Facultad de Humanidades y Educación
Escuela de Educación
Cátedra: Taller de Geometría
Mérida, Ven...
Introducción

Parte de la problemática de las aulas de clase de Educación Media General es la
deficiencia de conocimientos...
Objetivos

Objetivo General:
Contribuir con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría por medio de una
propuesta de or...
Fases de Enseñanza del Modelo Van Hiele

Fase I- Información
Se presentarán retratos e imágenes de revistas para que los e...
Así se obtiene

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Propuesta de orientación didáctica para la ensñanza y aprendizaje del cálculo de áreas

  1. 1. Universidad de Los Andes Facultad de Humanidades y Educación Escuela de Educación Cátedra: Taller de Geometría Mérida, Venezuela PROPUESTA DE ORIENTACIÓN DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL CÁCULO DE ÁREAS DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA Bachiller: Génessis Paredes C.I.- 20.848.331 Prof. Yazmary Rondón
  2. 2. Introducción Parte de la problemática de las aulas de clase de Educación Media General es la deficiencia de conocimientos previos para el abordaje de nuevos temas. En el caso específico de geometría, siendo uno de los tópicos dictados a final de año escolar, no se estudia en algunas ocasiones por diversas causas; convirtiéndose en un conflicto en el proceso de construcción de otros conocimientos. Allí radica la importancia del tópico mencionado. El cálculo de áreas, ubicado en los programas de estudio desde la Educación Primaria, es un contenido fundamental para estudios posteriores, porque es aquí donde se sientan las bases de estos conocimientos. Por esta razón, se propone un plan de orientación para la enseñanza y aprendizaje del cálculo de áreas dirigido a estudiantes de sexto grado de educación primaria fundamentado en el modelo Van Hiele. Se desea, a través de las cuatro primeras fases de enseñanza, lograr un aprendizaje por descubrimiento apoyándose en conocimientos previos con respecto al cálculo del área de un rectángulo, un cuadrado, un triángulo, un trapecio y un círculo. Con la fase I (Información) los estudiantes lograrán el primer nivel de aprendizaje, conocimiento, por el reconocimiento y evocación. El segundo nivel de aprendizaje, el cual refiere a la comprensión, se alanzará con la fase de orientación dirigida y la explicitación; y con las fases orientación libre e integración se alcanzará el tercer nivel de aprendizaje aplicación. Las actividades de orientación dirigida tienen el objetivo de desarrollar deductivamente las fórmulas del cálculo de área de un rectángulo, un cuadrado, un triángulo y un círculo; por ello se espera que los estudiantes alcancen el nivel de análisis. En la última fase de enseñanza, mediante un material lúdico, se sintetiza el contenido estudiado consiguiendo así un aprendizaje significativo con el fin último de obtener una buena preparación para su aplicación en diversas situaciones cotidianas.
  3. 3. Objetivos Objetivo General: Contribuir con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría por medio de una propuesta de orientación didáctica para el cálculo del área de un cuadrado, un rectángulo, un triángulo, un trapecio y un círculo. Objetivos Específicos: -Diagnosticar los conocimientos de los estudiantes con respecto al cálculo de áreas. -Evocar los conocimientos de polígonos. -Definir área de un polígono. -Determinar deductivamente las fórmulas para el cálculo de área de un rectángulo, un cuadrado, un triángulo, un trapecio y un círculo. -Aplicar el recurso didáctico Estrella al Infinito.
  4. 4. Fases de Enseñanza del Modelo Van Hiele Fase I- Información Se presentarán retratos e imágenes de revistas para que los estudiantes identifiquen la existencia de polígonos. Luego de cada identificación deberán indicar las características de cada polígono, las semejanzas y diferencias entre ellos. Fase II- Orientación Dirigida Para esta fase se tienen las siguientes actividades: 1) Trazar usando el juego geométrico: cuadrados, rectángulos, triángulos y trapecios en hojas cuadriculadas o en papel milimetrado y colorearlos. Contar los cuadritos delimitados por las figuras trazadas, así se determina el área estimada en cuadritos. Bajo el conocimiento previo de multiplicación, simplificar el paso multiplicando el número de cuadritos de filas por el número de cuadritos de columnas, de esta manera se deduce la fórmula , donde b es la base y h la altura. En el caso del triángulo, nótese que es la mitad de un rectángulo, por lo tanto la fórmula es , y con respecto al trapecio trácese una diagonal para dividir al trapecio en dos triángulos: 1 2
  5. 5. Así se obtiene , nótese que la base del triángulo 1 es menor que la base del triángulo 2, por lo tanto se tiene una base menor (bme) y una base mayor (bma), en consecuencia, por sustitución y propiedades de adición de fracciones y factor común se tiene . 2) Medir la longitud y el diámetro de diferentes objetos circulares (tapas de ollas, pulseras, aros, etc.). Dividir la medida de la longitud entre la medida del diámetro, así se obtiene un valor aproximado de π. Es decir se tiene , por inverso multiplicativo . Como el diámetro es dos veces el radio entonces . 3) Trazar un circunferencia y recortarla, dividir el círculo doblándola tantas veces se pueda, así se percibe que se formaron una X cantidad de “casi triángulos”. altura base Para calcular el área del círculo bastaría con sumar las áreas de los “casi triángulos”, es decir circunferencia, por lo tanto fracciones igual a . La altura de esos triángulos es el radio de la . Por propiedades de multiplicación de . Ahora como x.b es la longitud de la circunferencia que es (resultado de la actividad 2) entonces , de donde, por propiedades de multiplicación de fracciones, elemento neutro de la multiplicación y propiedades de potencia obtenemos la fórmula . De esta manera se desarrolla la definición de área y se deducen las fórmulas presentándolas formalmente para los ejercicios y problemas de orientación libre. Fase III- Explicitación Por equipos se expondrá la actividad realizada, explicarán a sus compañeros cómo hallaron y cuánto es el área de sus figuras trazadas. Fase IV- Orientación Libre Se asignará a los estudiantes un ejercicio de cálculo de área y dos problemas relacionados con la vida cotidiana que engloben las tres figuras estudiadas.
  6. 6. Fase V- Integración Para sintetizar los contenidos estudiados se presenta el juego Estrella al infinito. El objetivo es pasear desde un punto amarillo hasta la estrella central (estrella amarilla) por los caminos trazados. Sólo llegará a la estrella el que conozca el área total de un camino.
  7. 7. Cronograma de Actividades Nº de Clase 1 2 3 Actividad Fase I – Información Fase IIOrientación (Actividad 1) Fase IIOrientación (Actividad 2 y 3) Fase III- Explicitación Fase IV- Orientación Libre Fase V- Integración Dirigida Dirigida Ejercicios de Orientación Libre 1) Halla el área de tu cuaderno para saber cuanto papel se necesita para forrarlo. 2) Los hermanos Pedro y Juan tienen un terreno rectangular de longitudes 1022m y 980m. Pedro quiere sembrar papa y Juan zanahoria. ¿Cuanto terreno le corresponde a cada uno si se quiere sembrar la misma cantidad de papa y zanahoria? 3) Queremos cubrir de césped artificial una terraza con forma de trapecio, cuyas medidas son: base menor 50m, base mayor 130m y altura 75m. ¿Cuántos metros cuadrados de césped nos hacen falta?

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