1. Psicología Matemática.
Utilización de métodos matemáticos.
Para investigar
problemas de la
psicología.
Para representar fenómenos psicológicos.
Selección de un sistema
formal determinado.
El aislamiento de un
conjunto determinado de
fenómenos empíricos.
Establecimiento de una
correspondencia entre
fenómenos empíricos
determinados.

2. Mediante.
Empleo de diversos modelos, que
difieren en estructura y forma.
Axiomáticos.
S. de ecuaciones.
Geométricos.
Algebraicos.
Probabilísticos.
Representación por medio de
modelos más abstractos.

3. Interpretación. Predicción. Datos.
Determinar un grado de
correspondencia entre el
modelo y el mundo.

4. Ventajas de los modelos
matemáticos.
• Generalidad.
• Precisión.
• Poder deductivo.
Lenguaje
matemático.
Formular teorías psicológicas
de manera general y precisa.

5. Teoría de la medición en psicología.
Establecimiento
de relaciones.
A través de Leyes cuantitativas.
Expresables mediante números. Susceptibles de someterse a medición.
•Análisis lógico del proceso de medición en psicología.
• Justificar los diversos procesos de medición y significación de los resultados.

6. Teoría de la medición
Dos problemas
fundamentales
El de la representación El de la unicidad
Formal Empírico

7. Problema de la representación
¿Qué significa que un determinado sistema formal sea
un modelo o representación de nuestro mundo?
Sistema formal: Es un modelo del mundo si refleja su
estructura o si presenta sus rasgos esenciales.
Construcción de un modelo del mundo:

8. Consiste en representar un sistema relacional empírico (el
mundo) por un sistema relacional formal (el modelo).
Es esencial que las relaciones entre objetos del mundo
estén reflejados por los números asignados a ellos.
Para ello, la meta más importante de la teoría de la
medición es la investigación de las condiciones (o
axiomas).
Con lo cual se llegará a representaciones numéricas
(escalas).

9. El problema de la unicidad
El objetivo es determinar de cuánta
libertad disponemos en la construcción de
la escala.
Para esto se utiliza la noción de
transformación admisible.
Se dice que la transformación es admisible siempre que
conserve la relación de representación entre los sistemas
empírico y numérico.

10. Sea α un sistema empírico con un conjunto de
objetos A, que está representado por un sistema
numérico β con un conjunto de objetos B. Para
cualquier objeto x en A existe un único valor de
escala ƒ(x) en B, donde las relaciones entre los
objetos están reflejadas por las relaciones entre
sus valores de escala.
Una transformación de los valores de escala es
admisible si el sistema numérico obtenido al
sustituir B por los valores de escala
transformados también representa al sistema
empírico α.

11. Existe una correspondencia entre los problemas de la representación y
unicidad con las matemáticas en general. Dicha relación es:
El problema de demostrar la resolubilidad de un sistema de
ecuaciones, es un problema de representación, mientras que el
problema de describir las relaciones entre sus diversas
soluciones es un problema de unicidad.
Así pues, la construcción de valores de escala es análoga a la
resolución de ecuaciones y la determinación del tipo de
escala equivale a describir el grado de unicidad de la solución
obtenida.

12. EL PROBLEMA DE LA
SIGNIFICATIVIDAD

13. La interpretación y significado de diversos estadísticos descriptivos
Del tipo de escala
Depende
A menos
A menos que las propiedades sean medidas en una escala de intervalos
De lo contrario
Nuestras conclusiones no serían invariantes frente a las transformaciones admisibles de
la escala
Nuestras afirmaciones serían ciertas en relación con algunas escalas admisibles de la
escala

14. Un enunciado que incluye valores numéricos
Formalmente Significativo
Es
Solamente
Si su verdad (o falsedad) permanece invariante bajo todas
las transformaciones de los valores de la escala
El problema sería más difícil en el caso de que los enunciados incluyan valores
numéricos para los que no exista un modelo explícito de medición

15. La medición de la inteligencia es un buen
ejemplo
Algunos psicólogos argumentan que la inteligencia se mide en escala de intervalos
Otros argumentan que la escala de C.I en ordinal y que
por tanto no pueden justificarse los promedios
Pero este problema lleva a la revelación de que no se dispone de
ninguna teoría de la medición para la inteligencia
Lo que no quiera decir que las puntuaciones del C.I sean inútiles, de hecho pueden
proporcionar un índice extremadamente útil y muy informativo.

16. ¿Cómo justificar entonces una asignación de números a objetos que
no se derive de un teorema de representación establecido?
Predicción
Se deben de ver las puntuaciones de C.I como una combinación ponderada
De varias puntuaciones en un test, con el fin de maximizar la predictibilidad
de la ejecución intelectual

17. Descripción
En algunas situaciones los números asignados a los objetos se consideran como
estadísticos descriptivos respecto de alguna muestra o población
Las puntuaciones de C.I pueden contemplarse así como
centiles relativos a la población en general
Aunque
Ese empleo puede ser a la vez informativo y fructífero, restringe la interpretabilidad
de la escala y reduce su interés teórico

18. Asignación directa
En psicología muchas de las escalas son generadas directamente por los sujetos según unas
instrucciones determinadas
Ejemplos
Escalas de estimación, Escalas de categoría y Escalas de Estimación de Magnitudes
Aunque no se han elaborado modelos de medición para estas escalas;
habitualmente se estudian como escalas de intervalo de razones
Es decir
Se hacen inferencias sobre las diferencias o razones entre estímulos, basándose en
las propiedades numéricas de las estimaciones o de las magnitudes asignadas por
los sujetos

19. Si un sujeto es capaz de construir una escala de acuerdo a como se le pida, los números
propuestos por él pueden ser considerados como una escala de medida válida
Si por el contario, los números propuestos por los sujetos no conservan las proporciones
percibidas, no podrán ser tratados como una escala de razones válidas
Esta hipótesis relativa a los números propuestos por los sujetos es muy distinta de las que
se hacen habitualmente en los modelos de medición

20. Modelos de medición psicológica

21. Se ha llegado a decir que la medición de propiedades psicológicas no puede ir más allá de
ese punto
Campbell distinguía entre dos clases de medición
Intensiva Extensiva
La medición es de este tipo si
está basada en una
operación de concatenación
empírica
Todo lo contario
Sólo éstas pueden medirse
en una escala de intervalos

22. Sistemas de bisección
Aunque en psicología no se da ninguna operación natural de adición empírica, existen
varios contextos en que se pide al sujeto que produzca un estimulo (subjetivamente) a
medio camino entre dos estímulos dados con respecto a algún tributo concreto
El principal supuesto de este modelo es el axioma de bisimetría,
que requiere que las bisecciones de los respectivos puntos de
bisección coincidan
Sea < A,P> un semiorden, definido por S1-S3, con un conjunto finito de
objetos A. Existe entonces una función ƒ y un número positivo ∂ tales que
para todo x, y en A se cumple
Teorema 2.2

23. Teorema 2.3
Dado un sistema de bisección, definido por B1-B4, existe una función ƒ tal
que para todo x, y en A
1. Ƒ (x) ≥ (y) si y sólo si x ≥ y
2. Ƒ[ B (x,y) ] = pƒ (x) + aƒ (y), donde p+q =1; p, q ≥ 0
El teorema garantiza que, dados B1-B4, se puede construir una escala numérica tal que
(1) el orden de los estímulos sea respetado por sus valores de escala, y (2) el valor de la
escala asignado el punto de bisección sea una media ponderada de los valores de la
escala asignados a los puntos extremos

24. Teorema 2.4
ƒ es una escala de intervalos
Para cualquier función g que satisfaga el
teorema de representación para un sistema
de bisección existen números b, y a>0 tales
que para todo x en A
g(x)= af(x)+b

25. ƒ[B(B(w,x), B(y,z))] = pf[B(w,x)] + qƒ[B(y,z)]
= p[pf(w)+qf(x)] + q[pf(y)+qf(z)]
= p²f(w)+pqf(x) pqf(y)+q²f(z)
= p[pf(w)+qf(y)]+q[pf(x)+qf(z)]
= pf[B(w,y)] + qf[B(x,z)]
= f [B(B(w,y), B(x,z))]
Y como f conserva el orden, tenemos que
B(B(w,x), B(y,z)) = B(B(w,y), B(x,z)

26. Teorema 2.5
Toda matriz de datos que satisface los
axiomas A1 y A2 tiene una representación
aditiva que es única, salvo una
transformación lineal positiva. Es decir, si A1
y A2 se cumplen, existen funciones ƒ y g
tales que para todo a , b en A y p , q en P,
ƒ(a) + g(p) ≥ ƒ(b) + g(p)