Rm2 4° 1 b

25 26COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4to Año Secundaria
Tanto por ciento
Se llama tanto por ciento, al número de unidades
que se considera de cada 100.
El porcentaje se puede calcular aplicando una
regla de tres simple directa o aplicando una
fórmula que se deduce del siguiente problema
general.
Hallar el n% de S.
100 -------------- n
S ----------------- x
X = n / 100 x S.
El % es un quebrado cuyo denominador es 100.
Así , para calcular el 12% de 800.
= 12/ 100 x 800= 96
El porcentaje como fracción:
* El 15% de N = 15/100 x N = 3/20 N
* El 20% de N = 20 /100 x N =1/ 5 N
NOTA:
Por ser el tanto por ciento una fracción, sus
propiedades serán las mismas de las fracciones.
Operaciones Básicas:
Siempre cumplen que:
1. N = 100% N
2. a% N ±b % N = (a ±b)% N
3. a% del b % del c % de N es:
N.
100
c
x
100
b
x
100
a
4. a % del b % de N es: N%
100
bxa
Ejemplo:
20% del 40% de N es:
N%8N%
100
40x20
=
PROBLEMAS RESUELTOS
01.Hallar el 10% de 240.
Solución:
Una cantidad cuando no sufre ninguna
variación esta representada por su 100%,
según el ejercicio.
240 es el 100%, entonces:
x es el 10%
x = (240 .10%)/100%
x = 24
02. Hallar el 12% de 50.
Solución:
50 ……… 100%
x ……… 12%
x = (50.12%) /100%
x = 6
03.Hallar el 16 2/3% de 42.
Solución:
42 ……….. 100%
x ……….. 16 2/3 %
x = ( 42 . 50/3 %)/100%
x = 7
04.¿Qué porcentaje es 75 de 1250?.
Solución:
1250 es su 100%; 75 será su X%.
1250 ……… 100%
75 ……… X
X = (75 . 100%)/1250 = 6%.
05.¿Qué porcentaje de 512 es 0,64?.
Solución:
512 ……… 100%
0,64 ……….. X
X = (0,64 . 100%)/512
X = 1/8
06.¿ Qué porcentaje es la mitad de los tres
cuartos de 800, es 2400?.
Solución:
2400 ……… 100%
½ .3/4. 800 ……… X.
x = (1/2. 3/4. 800. 100%) /2400 = 12,5%
07. ¿De qué número es 208 el 4% más?
Solución:
Al número que se busca se le representa por
su 100%. Como 208 es el 4% más que el
número que se busca. Entonces 208 será el
100% + 4% = 104% del número que se
busca. Luego:
104% …………… 208
100% …………… X
X = (100%) (208) /104% = 200.
08.¿De qué número es 918 el 12 ½% más?
Solución:
112,5% ……………918
100% …………… X
X = (100%)(918)/112,5 = 816.
09.¿De qué número es 276 el 8% menos?
Solución:
Al número que se busca se le representa por
su 100%. Como 276 es el 8% menos que el
número que se busca. Luego:
92% …….......... 276
100% …......…… X
X = (100%)(276)/92% = 300.
10.¿De qué número es 514,71 el ¼% menos?
Solución:
99,75% ….....…....... 514,71
100% ………........ X
X = (100%)(514,71)/99,75% = 516
11. De un terreno de 50 hectáreas; se vende el
16% y se arrienda el 14%. ¿Cuántas hectáreas
quedan?
Solución:
Según el enunciado del problema; se tiene: lo
que se vende y se arrienda que es el: 16% +
14% = 30% el total es el 100% = 30% +
70%. Luego:
100% ………. 50 Ha.
70% ………. X Ha
X = (70%) (50 Ha)/100 = 35 Ha.
12.Si Manuel gasta el 8 1/7% de su dinero y se
queda con S/. 6430. El dinero que tenía al
comienzo es:
Solución:
S4RM31B " El nuevo símbolo de una buena educación...” S4RM31B “" El nuevo símbolo de una buena educación... ”
I
BIMESTRE
PORCENTAJ

Según el enunciado del problema, se tiene: Al
dinero de Manuel se le representa por su
100%. Al gastar 81/7% de su dinero, se queda
con: 99 7/7% - 81/7% =91 6/7%.
Luego:
91 6/7% ……… S/.6430
100% ……… X
X =(6430)( 100%)/ 91 6/7% =S/. 7000
PRÁCTICA DE CLASE
01.¿De qué número es 804 el 34% más?
a) 100 b) 200 c) 400
d) 600 e) N.a.
02.¿De qué número es 315 el 12 ½% más?.
a) 120 b) 130 c) 160
d) 140 e) N.a.
03.¿De que número es 792 el 5 3/5% más?
a) 700 b) 750 c) 600
d) 650 e) N.a.
a) 300 b) 200 c) 350
d) 400 e) N.a.
05.¿De qué número es 399 el ¼% menos?
a) 400 b) 500 c) 100
d) 200 e) N.a.
06.¿De qué número es 425 el 16 2/3% menos?.
a) 420 b) 510 c) 380
d) 490 e) N.a.
07.Si Diego tuviera un 8% más de la edad que
tiene, su edad sería 27 años. ¿Cuál es su edad
actual?
a) 20 b) 22 c) 23
d) 25 e) 27
08.Si Carlos tuviera el 20% más de la edad que
tiene tendría 36 años. ¿Cuántos años tiene
actualmente?
a) 30 b) 40 c) 50
d) 60 e) N.a.
09. Si yo tuviera el 40% más del dinero que
tengo, tendría S/. 140. Si del dinero que tengo
gasto el 65%. ¿Cuánto me sobraría?
a) 65 b) 35 c) 40
d) 75 e) 25
10. Si de las computadoras que tuve, hubiera
vendido 10% menos; me sobrarían 360
computadoras. ¿Cuántas computadoras tuve?
a) 410 b) 320 c) 200
d) 100 e) 400
11.El 12% de 40 es el 15% de N entonces.
¿Cuánto vale N?
a) 40 b) 20 c) 26
d) 38 e) 25
¿Cuánto vale N?
a) 280 b) 240 c) 260
d) 230 e) 250
13.¿Qué porcentaje del doble del 50% de un
número es el 40% del 70% del mismo
número?.
a) 2% b) 10% c) 28%
d) 24% e) 15%
14.¿Qué porcentaje del triple de 24% de un
número es el 6% del 80% del mismo
número?.
a) 20/3% b) 24% c) 20%
d) 34/3% e) 25/2%
15.¿Qué porcentaje del 15% de la mitad del
60% de un número es el doble del 5% del
90% de la quinta parte del mismo número?.
a) 85% b) 96% c) 200%
d) 80% e) 120%
16.En una reunión el 60% del total de personas
son hombres. Si se retira la mitad de estos.
¿Cuál es el nuevo porcentaje de hombres?.
a) 20% b) 30% c) 25%
d) 15% e) 10%
17. De 700 espectadores de un cine, 196 son
mujeres. ¿Cuál es el porcentaje de varones en
el cine?
a) 25% b) 72% c) 45%
d) 10% e) 42%
18.Si el 150% de A es igual al 30% de B y, el
20% menos de B es igual al 20% más que C.
¿Qué porcentaje de A es el 60% de C?
a) 45% b) 60% c) 20%
d) 40% e) 50%
19.En un salón de clases el número de hombres
equivale al 60% del total. Si se retiran el 50%
de los hombres. ¿Qué porcentaje del resto son
mujeres?
a) 24% b) 23% c) 12%
d) 16,2% e) 23,8%
de las mujeres. ¿Qué porcentaje del resto son
hombres?
a) 24% b) 23% c) 12%
d) 16,2% e) 23,8%
EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01
a) 100 b) 200 c) 250
d) 300 e) 350
02.¿De qué número es 157,50 el 12 ½% más?.
a) 120 b) 140 c) 160
d) 180 e) 200
03.¿De que número es 264 el 5 3/5% más?
a) 150 b) 200 c) 230
d) 250 e) 270
a) 175 b) 180 c) 185
d) 190 e) 195
05.¿De qué número es 798 el ¼% menos?
a) 600 b) 700 c) 800
d) 400 e) 500
06.¿De qué número es 850 el 16 2/3% menos?.
a) 860 b) 930 c) 980
d) 1000 e) 1020
07.Si Luis tuviera un 8% más de la edad que
tiene, su edad sería 54 años. ¿Cuál es su edad
actual?
a) 25 b) 30 c) 35
d) 40 e) 50
08.Si Pedro tuviera el 20% más de la edad que
tiene tendría 72 años. ¿Cuántos años tiene
actualmente?
a) 50 b) 55 c) 60
d) 65 e) 70

25 26
SUCESION
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4to Año Secundaria
09.Si yo tuviera el 40% más del dinero que
a) 120 b) 130 c) 140
d) 125 e) 135
10.Si de las manzanas que tuve, hubiera comido
el 10% menos; me sobrarían 360 manzanas.
¿Cuántas manzanas tuve?
a) 300 b) 400 c) 450
d) 500 e) 600
¿Cuánto vale N?
a) 40 b) 42 c) 36
d) 38 e) 45
¿Cuánto vale N?
a) 80 b) 40 c) 60
d) 30 e) 50
13.¿Qué porcentaje del doble del 60% de un
número es el 30% del 20% de los 2/5 del
mismo número?.
a) 2% b) 10% c) 20%
d) 24% e) 15%
14.¿Qué porcentaje del cuádruplo de 40% de un
número es el 50% del 40% de los 2/5 del
mismo número?.
a) 12% b) 14% c) 20%
d) 34% e) 5%
15.¿Qué porcentaje de la mitad del 60% de un
número es el 15% del 85% de la quinta parte
del mismo número?.
a) 8,5% b) 9,6% c) 60%
d) 8% e) 85%
16.En una reunión el 40% del total de personas
son hombres. Si se retira la mitad de estos.
¿Cuál es el nuevo porcentaje de hombres?.
a) 20% b) 30% c) 25%
d) 15% e) 10%
17. De 350 espectadores de un cine, 98 son
mujeres. ¿Cuál es el porcentaje de varones en
el cine?
a) 25% b) 72% c) 45%
d) 10% e) 42%
18. En un cubo. ¿Qué porcentaje del área total es
el área de una cara?
a) 11 1/6 b) 13 1/4 c) 14 1/4
d) 16 2/3 e) N.a.
19.Si el 120% de A es igual al 80% de B y, el
25% menos de B es igual al 60% más que C.
¿Qué porcentaje de A es el 64% de C?
a) 45% b) 60% c) 20%
d) 40% e) 50%
de los hombres. ¿Qué porcentaje del resto son
mujeres?
a) 24% b) 23% c) 12%
d) 16,2% e) 23,8%
TAREA DOMICILIARIA
02.¿De qué número es 500 el 25% más?.
05.¿De qué número es 420 el 16% menos?.
06.Si Julio tuviera un 10% más de la edad que
tiene, su edad sería 20 años.
¿Cuál es su edad actual?
08.Si Carlos tuviera el 20% menos de la edad
que tiene tendría 40 años. ¿Cuántos años
tiene actualmente?
09.Si yo tuviera el 50% más del dinero que
10.Si de los televisores que tuve, hubiera
vendido 30% menos; me sobrarían 140
computadoras. ¿Cuántas computadoras tuve?

I. Definición
Es una secuencia de términos ordenados de
acuerdo a una determinada Ley de
Formación.
II. Tipos de sucesiones
A. Sucesiones numéricas:
Formadas exclusivamente por números,
los que están ordenados de acuerdo a su
ley de formación, y relacionados por
operaciones como adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación,
radicación o la combinación de ellas.
Ejemplo:
3, 6, 9, 12, 15 (más 3)
35, 33, 31, 29, 27 (menos 2)
2, 4, 8, 16, 32 (por 2)
64, 32, 16, 8, 4 (entre 2)
B. Sucesiones literales:
Formadas exclusivamente por letras
relacionadas por el abecedario o por
alguna otra relación lógica.
Ejemplo:
A, E, I, M (Dejando 3 letras)
E, F, M, A (Iniciales de los meses)
Nota. Para las sucesiones literales las
letras Ch y Ll del abecedario no se toman
en cuenta
III. Término enésimo ( nt )
Llamado también término general, es aquel
que representa a cualquiera de los términos de
una sucesión numérica.
Ejemplo:
Si : tn = 2n + 3,
Donde:
n = 1,2,3,4,…10
⇒ Sucesión : 5,7,9,11,…,23
Si tn = 2n2
− ,
Donde:
n = 2,3,4,…,7
⇒ Sucesión : 2,7,14,…,47
A. Cálculo de tn:
En general, para calcular el término
enésimo de una sucesión hay que darle
una forma general a cada uno de sus
términos.
Ejemplo:
Sucesión : ,
5
1
,
4
1
,
3
1
,
2
1
Dando forma general:
,
14
1
,
13
1
,
12
1
,
11
1
++++
Luego, para el término de lugar “n” :
1n
1
tn
+
=
Sucesión : 5, 7, 9, 11, 13, …
Dando forma general:
2(1)+3 , 2(2)+3 , 2(3)+3, 2(4)+3, 2(5)+3,
…
Luego, para el término de lugar “n”:
tn = 2(n)+3
Sin embargo, existen algunas sucesiones
de las que se puede calcular su término
enésimo de una manera diferente. Estas
son:
1. Sucesiones de Primer Grado: (Lineal)
Son aquellas que tienen una ley de formación
de la forma:
bantn +=
(a ≠ 0)
(El exponente “n” es 1)
Ejemplo:
Dada la sucesión: 5 , 8 , 11 , 14 , 17
Hallar su tn.
Solución:
Si en el
primer
nivel todos son
iguales
Sucesión
lineal+3 +3 +3 +3
5 , 8 , 11 , 14 , 17
⇒ ⇒
Su ley de formación o tn será de la forma:
an+b, luego:
Si n = 1 → a(1)+b = a + b = 5 … (1)
Si n = 2 → a(2)+b = 2a + b = 8… (2)
De (1) y (2) se obtiene:
a = 3 ∧ b = 2
Como ya conocemos a y b, luego:
2n3tn +=
2. Sucesiones de segundo grado:
(Cuadrática)
Son aquellas que tienen una ley de formación
de la forma:
cbnantn 2
++= (a≠0)
(El mayor exponente “n” es 2)
Ejemplo:
Dada la sucesión: 6 , 11 , 18 , 27 , 38
Hallar su tn.
Solución:
Si en el
segundo
nivel todos son
iguales
Sucesión
Cuadrática
+5 +7 +9 +11
6 , 11 , 18 , 27 , 38
⇒ ⇒
+2 +2 +2
Su ley de formación o tn será de la forma
cbnan 2
++ , luego:
Si n =1→ ( ) ( ) cbac1b1a 2
++=++
= 6 ...(1)
Si n = 2→ ( ) ( ) c2b2a 2
++ = 4a +2b +c
=11...(2)
Si n = 3→ ( ) ( ) =++ c3b3a 2 9a +3b +c
=18...(3)
De (1) , (2) y (3) se obtiene:
a = 1, b = 2 ∧ c = 3
Como ya conocemos a, b y c, luego:
3n2ntn 2
++=
Nota 1: Si se tiene sucesiones con grado
superior a la cuadrática, el modo de
solución es análogo.
Nota 2: A la suma de los términos de cualquier
sucesión se le denomina SERIE.
Nota 3: Cuando en una sucesión se cumple que:
r = n
a - 1n
a − ; 1n 〉∀ , se trata
de una sucesión o progresión aritmética,

donde “r” es la razón. (Serán tratadas
posteriormente).
Nota 4: Cuando en una sucesión se cumple que:
r =
1a
a
n
n
−
; ∀n>1, se trata de
una sucesión o progresión geométrica,
donde “r” es la razón (serán tratadas
posteriormente)
PRÁCTICA DE CLASE
01.2; 6; 10; 14; 18; 22; ..........
a) 24 b) 14 c) 34
d) 26 e) 21
02.6; 9; 12; 15; 18; .....
a) 22 b) 24 c) 25
d) 26 e) 21
03.1; 5; 9; 13; 17; .....
a) 21 b) 22 c) 24
d) 32 e) 31
04.21; 19; 17; 15; ......
a) 18 b)13 c)16
d)14 e)12
05.1; 6; 11; 16; 21; 26; .......
a) 24 b) 25 c) 31
d) 22 e) 23
06.3; 5; 8; 12; 17; .........
a) 24 b) 25 c) 26
d) 23 e) 27
07. 4; 7; 10; 15; 22; .........
a) 31 b) 32 c) 33
d) 34 e) 36
08.7; 9; 13; 19; 27; ......
a) 37 b) 46 c) 16
d) 15 e) 38
09.6; 9; 11; 14; 16; ........
a) 29 b) 19 c) 18
d) 20 e) 21
10.4; 9; 13; 18; 22; ........; .........
a) 28; 33 b) 29; 32 c) 27; 31
d) 27; 35 e) 35; 26
11.2; 4; 8; 16; ......
a) 34 b) 26 c) 32
d) 38 e) 40
12.3; 9; 27; 81; ..........
a) 143 b) 200 c) 325
d) 324 e) 243
13.1; 4; 16; 64; 256; .........
a) 1012 b) 1016 c) 201
d) 386 e) 1024
14.2; 4; 12; 24; 72; .......
a) 144 b) 164 c) 256
d) 146 e) 216
15.1; 5; 25; 125; ......
a) 625 b) 525 c) 325
d) 425 e) 125
16.2; 4; 12; 24; 72; ......; ........
a)136; 324 b)144; 432 c)132; 464
d)526; 236 e)544; 326
17.3; 3; 6; 18; 72; .......
a) 360 b) 1021 c) 260
d) 300 e) 100
18.4; 8; 16; 32; 64; .......
a) 480 b) 384 c) 128
d) 386 e) 382
19.2; 2; 6; 30; 210; .....
a) 1296 b) 1890 c) 1920
d) 1870 e) 1850
20.2; 2; 6; 36; ........
a) 160 b) 360 c) 324
d) 380 e) 361
01.16; 14; 12; 10; 8; x
a) 4 b) 7 c) 5
d) 8 e) 6
02.19; 21; 24; 28; x
a) 32 b) 31 c) 33
d) 34 e) 36
03. x;6;5;2;3;2
a) 3 b) 11 c) 10
d) 2 2 e) 7
04.11; 13; 15; 17; 19; ?
a) 23 b) 25 c) 21
d) 20 e) 22
05. 3; 3; 6; 18; ?
a) 70 b) 72 c) 36
d) 84 e) 86
06. 6; 18; 36; 60; 90; x
a) 128 b) 126 c) 129
d) 124 e) 122
07.
x;
11
1;
8
1;
6
1;
5
1
a) 1/14 b) 1/17 c) 1/15
d) 1/19 e) 1/20
08. 4; 2; 7; 4; 12; 8; 19; 16; x; y
a) 28 ∧ 30 b) 18 ∧ 31 c) 18 ∧ 34
d) 19 ∧ 36 e) 28 ∧ 32
09. 5; 10; 13; 26; 29; 58; x
a) 60 b) 62 c) 65
d) 61 e) 66
10. 2/3; 4/15; 6/35; x
a) 8/65 b) 8/63 c) 7/51
d) 4/43 e) 4/42
11. 2; 3; 7; 14;........
a) 25 b) 23 c) 24
d) 26 e) 34
12.5; 8; 12; 17; x; y .Hallar x + y
a) 23 b) 30 c) 53
d) 43 e) 62
13. 3; 7; 5; 9; 11; x; y. Hallar y – x
a) 2 b) 6 c) 4
d) 13 e) 15

25 26
PROGRESIÓN
14.3; 6; 12; 24; x; y. Hallar x + y
a) 144 b) 72 c) 26
d) 28 e) 30
15.4; 6; 10; 16; x; y. Hallar y - x
a) 34 b) 24 c) 10
d) 12 e) 18
16.3; 9; 27; 81; x . Hallar (x : 9)
a) 243 b) 63 c) 143
d) 27 e) 72
17.A; C; F; J; ?
a) M b) Ñ c) O
d) P e) Q
18.A; E; I; M; ?
a) P b) Q c) R
d) M e) N
19.B; E; J, ?
a) Q b) M c) R
d) P e) S
20. C; G; M;
a) P b) Q c) R
d) S e) T
TAREA DOMICILIARIA
En los siguientes ejercicios hallar el término que
continua o falta en c/u:
01.8; 11; 14; 17; 20; x
a) 21 b) 22 c) 23
d) 24 e) 25
02.36; 49; 64; 81; ?
a) 121 b) 100 c) 80
d) 101 e) 98
03.20; 19; 17; 14; x
a) 9 b) 8 c) 11
d) 12 e) 10
04.60; 58; 54; 48; x
a) 40 b) 42 c) 38
d) 36 e) 34
-0-
05.5; 10; 17; 26; x
a) 36 ) 35 c) 37
d) 34 e) 36
06.A; E; I; O; ?
a) Q b) P c) V
d) X e) Y
07.C; E; H; J; M; ?
a) Ñ b) B c) C
d) D e) K
08.C; A; D; B; E; C; ?
a) A b) D c) F
d) P e) C
09.AB; EF; JK;.......
a) KL b) MN c) RS
d) ST e) EF
10.Ñ; J; F; C ; ?
a) A b) B c) D
d) C e) F
I. Definición
Es aquella sucesión de números en la cual un
término cualquiera, diferente del primero,
será igual al anterior aumentado en una
constante denominada razón (r).
II. Notación:
a
1
a
2
a
3
a
4
, a
n
..........
+r +r +r
1) ÷
2) ÷ 1a , ( ) ( ) ( )r3a,r2a,ra 111
+++ ,

… ( )[ ]r1na1 −+
3) ÷…,
( ) ( ) ( ) ( ) ,r2a,ra,a,ra,r2a ++−−
Donde :
÷ = Inicio de la progresión
1a = primer término
na = término enésimo (último)
(.) ó (,) = separación entre los términos
n = número de términos
r = razón de la P.A.
III. Clasificación:
A. P.A. creciente: r > 0
÷ 8 , 11, 14, 17 (r = 3)
B. P.A. decreciente: r<0
÷ 9 . 7 . 5 . 3 (r = - 2)
C. P.A. triviales: r = 0, (poco estudiadas)
÷ 7 . 7 . 7 . 7
IV. Propiedades:
A. En toda P.A. la diferencia entre dos términos
consecutivos es igual a la razón (una
constante)
Dada :
÷ 1a . 2a . 3a … na
Se cumple:
r =
1nn2312 aaaaaa −−=−=− 
… (1)
Ejemplo:
÷ 4 . 7 . 10 . 13 . 16
r = 7 – 4 =10 – 7 =13 – 10 =16 – 13 = 3
B. En toda P.A. la suma de dos términos
equidistantes de los extremos nos da una
cantidad constante.
Dada:
÷ a1 a
2
a
3 ................ a
n - 2
an - 1 an
S
S
S
S =
2n31n2n1 aaaaaa −− +=+=+
=.. (2)
Ejemplo:
÷ 6 10 14 18 22 26
32
32
32
C. En una P.A. de número impar de términos se
cumple que el término central es igual a la
suma de los extremos dividida por 2.
Dada :
÷
n1n2nc321 a.a.aaa.a.a −−
2
aa
a
n1
c
+
= ……… (3)
De donde:
ca : término central
1a : primer término
na : último término (“n” es impar)
Ejemplo:
÷ 7 10 13 16 19
Se cumple : 13 =
19 + 7
2
= a c
D. Término enésimo: ( na )
Dada la PA:
÷ n321 aa.a.a 
( ) r1naa 1n −+= ………… (4)
De donde:
na : término enésimo
1a : primer término
n : número de términos
r : razón
Ejemplo: Hallar el 20a en la
siguiente P.A.:
÷ 3 . 7 . 11 . 15 . 19 . 23 … 20a
20a = 3 + (20 - 1) x 4
20a = 79
E. Suma de términos de una P.A. ( nS )
Dada la P.A.:
n4321 a.a.a.a.a ÷
nS = n4321 aaaaa +++++ 
n
2
aa
S
n1
n 






 +
= ……… (5)
Si reemplazamos (3) en (5), obtenemos :
(“n” impar)
nxaS cn = ……… (6)
Si reemplazamos (4) en (5), obtenemos
( )
n
2
r1na2
S
1
n 






 −+
= ……
(7)
Ejemplo:
Dada la P.A.:
÷ 5 . 8 . 11 . 14 . 17 . 20 . 23
Hallar la suma de sus términos
De (5):
987
2
235
S7 =






 +
=
De (6):
7S = 14 x 7 = 98
( ) ( )
987x
2
31752
S7 =




 −+
=
F. Interpolación de medios aritméticos.
Interpolar “m” medios aritméticos o
diferenciales entre dos números dados implica
formar una P.A. cuyos extremos sean
precisamente los números dados.
Sean los números “a” y “b”
Al interpolar “m” medios aritméticos entre
dichos números se tendrá:
÷
( )   
  

osmintér2m
cosaritmétimedios"m"
b..a
+
En donde se conocen el primer y último
términos, el número total de términos de la

P.A. (m+2) y nos faltaría conocer la razón, la
que puede ser calculada al reemplazar en (4):
b = na , a = 1a ,
n = 2m +
luego, se obtiene:
b = a + (m + 2 - 1) r
1m
ab
r
+
−
= ……… (8)
Ejemplo:
Interpolar 5 medios diferenciales entre 2 y 20.
÷ 2 . . . . . . . . 20
Calculamos “r”
r =
15
220
+
−
r = 3 ; luego la P.A. será:
÷ 2 . 5 . 8 . 11 . 14 . 17 . 20
PRACTICA DE CLASE
01.¿Cuál es el término 84 en la siguiente
progresión?. 3 - 8 - 13 - 18 - 23 ……
a) 423 b) 413 c) 418
d) 333 e) N.a.
02.¿Cuántos números hay en la siguiente serie?.
64 : 74 : 84 : ……..: 2974
a) 290 b) 291 c) 292
d) 293 e) N.a.
03.¿Cuál es el número que ocupa el lugar 121 en
la siguiente serie: 17, 21, 25, 29 ….
a) 496 b) 497 c) 493
d) 501 e) N.a.
04.¿Cuál es la suma de los veinte primeros
múltiplos de 3?.
a) 1630 b) 2630 c) 830
d) 630 e) N.a.
05.Si se sabe que a, a2, 3a son los tres primeros
términos de una progresión aritmética,
entonces la suma de los 10 primeros términos
es:
a) 4a2 – 3 b) 84 c) 8a2 + 4
d) 110 e) N.a.
06.La suma de los 9 primeros términos de una
progresión aritmética es 27 y la diferencia
entre el último y el primero es 16. ¿Cuál es el
último término?.
a) –5 b) 5 c) –11
d) 11 e) N.a.
07.La suma de los 3 términos de una P. Aritmética
es 33 y su producto 1232. ¿Cuál es la razón de
la progresión?.
a) 8 b) 4 c) 3
d) 11 e) N.a.
08.Un coronel que manda 3003 hombres quiere
formar sus soldados en triángulos de manera
que la primera fila tenga un soldado. La
segunda dos, la tercera tres, así sucesivamente.
Se desea saber el número de filas.
a) 155 b) 33 c) 91
d) 77 e) N.a.
09.En un triángulo rectángulo, sus ángulos están
en progresión aritmética. Hallar el
semiproducto de los 2 menores.
a) 200 b) 300 c) 700
d) 900 e) N.a.
10.En una progresión aritmética, T54= – 61 y el
T4 = 64. Hallar el término T23 = ?
a) 111,5 b) –16,5 c) 16,5
d) –111,5 e) N.a.
11.Si el primer término de una progresión
aritmética de enteros consecutivos es “K2+1”;
la suma de los “2K+1” primeros términos de
dicha progresión será:
a) k3+(k+1)3 b) (k-1)3+k3 c) (k+1)3
d) (k+1)3 -k3 e) N.a.
12.El producto del primer y quinto término de una
progresión aritmética es 55. La razón es 1.5;
hallar el primer término.
a) 8 b) –8 c) 5
d) –11 e) N.a.
13. Cuatro números están en progresión
aritmética. El primer término es 1 y la suma
de los cuatro es 3. Hallar el producto de los
cuatro términos.
a) 1548 b) 1/3 c) 5/18
d) 3 e) N.a.
14.En una progresión aritmética de 9 términos la
suma de los extremos es 22 y la diferencia
entre el sétimo y el tercero es 8. La razón es:
a) 1 b) –2 c) –8
d) 4 e) N.a.
15.Un banquero antes de morir reparte su fortuna
en progresión aritmética entre sus 7 hijos. El
mayor recibe 117649 soles y el menor 70993
soles. A cuánto asciende la fortuna del
banquero?.
a) 660274 b) 660247 c) 660267
d) 660427 e) 660277
16.¿Cuántos términos deben tomarse de la
progresión aritmética sgte: 12, 16, 20, …..:
para que la suma sea igual a 208 ?.
a) 8 b) 9c) 7
d) 6 e) 5
17.¿Cuántos medios aritméticos se pueden
interpolar entre 8 y 48 de tal manera que se
forme una progresión cuya suma de términos
sea 588 ?.
a) 19 b) 21 c) 23
d) 25 e) 27
18.Hallar el término cuadragésimo (lugar 40) en:
101, 106, 111, 116, 121, ...
a) 291 b) 301 c) 296
d) 286 e) 306
19.En una progresión aritmética de 42 términos, el
primer término es 29 y el último es 316. Hallar
el término vigésimo.
a) 166 b) 162 c) 156
d) 172 e) 160
20.Hallar la suma de todos los números pares
comprendidos entre 78 y 1002
a) 221940 b) 248 050 c) 247 070
d) 247090 e) N.a.
01.Una P.A. se compone de 50 términos. Si el
primero es 91 y la razón es -3. ¿Cuánto vale el
último?.

a) 56 b) 46 c) – 46
d) – 56 e) N.a.
02.Una progresión aritmética se compone de 15
términos. La razón es 0,5 y el último es 8.
¿Cuánto vale el primero?.
a) 2 b) 1 c) –1
d) –2 e) 3
03.En una P.A. el primer término es -6 y el último
es 30. Si la razón es 4. ¿De cuántos términos se
compone la progresión?.
a) 82 b) 91 c) 10
d) 11 e) N.a.
04.Una P.A. se compone de 6 términos el primero
de los cuales es 2 y el último es 4. Hallar la
razón.
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3
d) 0,4 e) N.a.
05.En una P.A. de 10 términos la razón es 1,5 y la
suma de sus términos vale 92,5. Halla el
primero y el último termino.
a) {3; 17} b) {2, 5; 16} c) {3; 18}
d) {4; 20} e) N.a.
06.En una P.A. la razón y el número de términos
son iguales, la suma de los términos es 156 y la
diferencia de los extremos es 30. Calcular el
último término.
a) 35 b) 29 c) 37
d) 41 e) 39
07. La suma de los 9 términos de una P.A.
creciente es 27 y la diferencia entre el último y
el primero es 16. ¿Cuál es el último término?.
a) –5 b) 5 c) 11
d) 9 e) –11
08.La suma de los términos de una P.A. es 425 y
su término central 17. Hallar el número de
términos.
a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 17
09.(x+y), (4x-3y), (5y+3x), son tres términos
consecutivos de una P.A. la relación entre “x”
e “y”.
a) x=3y b) 2x=5y c) y=3x
d) y=2/3x e) 3x=y
10.La suma del tercer y octavo término de una
P.A. es 41 y la relación del quinto y séptimo
19/25. Hallar el segundo término.
a) 3 b) 4 c) 7
d) 10 e) 11
11.La suma de los “n” primeros términos de una
progresión aritmética es 2n(n+3), indique el
término veintiuno de dicha progresión.
a) 88 b) 89 c) 78
d) 68 e) N.a.
12.Si:
xm
5
,
x
4
,
xm
3
+−
Está en P.A. señale la afirmación correcta.
a) 3x=m b) 3x= 3
4
m
c) 3x=
4
m
d) 3x = 2m e) 3x = 4m
13.La suma de tercer y sexto términos de una P.A.
creciente es igual a 3, y la suma de sus
cuadrados es igual a 45. Hallar el primer
término de la P.A.
a) –6 b) –3 c) 6
d) 9 e) –9
14.En la progresión: ÷ 10 .......... 76 ......... 100
el número de medios diferenciales
comprendidos entre 10 y 76 es el triple de los
términos comprendidos entre 76 y 100.
Calcular la suma de todos sus términos.
a) 705 b) 1170 c) 1775
d) 1700 e) 1705
15.Las 6 cifras de un número divisible por 9 están
en P.A. creciente. Hallar el producto de las dos
últimas cifras.
a) 30 b) 20 c) 12
d) 42 e) 56
16.Dadas las siguientes progresiones que tienen el
mismo número de términos:
10, 12, 14, .......
1, 4, 7, .......
Hallar dicho número, si en ambos casos la
suma de términos es la misma.
a) 12 b) 15 c) 17
d) 19 e) N.a.
17.En una progresión aritmética se conoce:
ta= b, tb= a, t2= 2t6. Hallar: a + b
a) 9 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
18.En una P.A. se sabe que el término de lugar
“p” es “q” y el término de lugar “q” es “p”. Si
“p” veces el término del lugar (q + 1) es igual a
“q” veces el término del lugar (p + 1), siendo p
diferente de q. Hallar el primer término de la
progresión.
a) 0 b) 1 c) 2
d) pq e) p + q
19.En una progresión aritmética la suma de sus
“n” términos está dada por:
S = 3n2 + n
¿Cuál será la expresión de la suma si no se
considera ni el primero ni el último término?.
a) 3n2 + 5n + 2 b) 3n2 + 5n – 2
c) 3n2 – 5n – 2 d) 3n2 – 5n + 2
e) N.a.
20.En una P.A. se conoce:
t1= 7; r= 9; tc3= Sn2
Hallar el valor de “n”.
a) 5 b) 3 c) 7
d) 9 e) 11
TAREA DOMICILIARIA
01.¿Cuál es el término 84 en la siguiente
progresión?. 3 - 8 - 13 - 18 - 23 ……
a) 423 b) 413 c) 418
d) 333 e) N.a.
02.¿Cuántos números hay en la siguiente serie?.
64 : 74 : 84 : ……..: 2974
a) 290 b) 291 c) 292
d) 293 e) N.a.
03.¿Cuál es el número que ocupa el lugar 121 en
la siguiente serie: 17, 21, 25, 29 ….
a) 496 b) 497 c) 493
d) 501 e) N.a.
04.La suma de los "n" términos de una progresión
aritmética es:
n
2
)1n7(
sn
+
=
Calcular el término que ocupa el lugar 21.

25 26
PROGRESIONES
a) 122 b) 144 c) 169
d) 105 e) N.a.
05.En una P.A. el tercer término es igual a 4 veces
el primero y el sexto término es igual a 17.
Hallar la suma de los 8 primeros términos.
a) 50 b) 30 c) 80
d) 60 e) N.a.
06.En la progresión:
10 * ... * 76 * ...* 100
el número de medios diferenciales
comprendidos entre 10 y 76 es el triple de los
términos comprendidos entre 10 y 76 es el
triple de los términos comprendidos entre 76 y
100. Calcular la suma de todos sus términos.
a) 705 b) 170 c) 175
d) 1700 e) 1705
07.Se han interpolado “m” medios aritméticos
entre 3 y 57 y (m - 2) entre 5 y 19. Si la razón
de la primera es el triple de la segunda. Hallar
el número de términos de cada progresión
a) 8 y 10 b) 5 y 8 c) 7 y 9
d) 10 y 10 e) N.a.
08.Cuántos medios “m” aritméticos se pueden
interpolar entre 8 y 48 de tal manera que se
forma una P.A cuya suma de términos sea 588
a) 14 b) 16 c) 15
d) 19 e) 21
09.En la P.A :
3 ……………….. 30 ……………. P ,
el número de términos comprendidos entre 3 y
30 es igual a los comprendidos entre 30 y p. Si
además la suma de todos los términos es 570.
Hallar la razón
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
10.Hallar el t20 de una P.A si la suma de los “n”
primeros términos es 4n + 2n
a) 160 b) 158 c) 152
d) 150 e) 156
I. Definición:
Es una sucesión de números en la cual el
primer término es diferente de cero y cada
uno de los términos siguientes es igual a su
anterior multiplicado por una cantidad
constante, diferente de cero, llamada razón de
la progresión (r)
II. Notación:
1) n4321 a:a:a:a:a
..
..

2)
( ) ( ) ( ) ( )1n
1
3
1
2
111 ra:ra:ra:xra:a
..
.. −

3)
( ) ( ) :ar:ar:a:
r
a
:
r
a
:
..
.. 2
2 















Donde:
..
..
= Inicio de la progresión
na = término enésimo
(:) = separación entre términos
r = razón de la progresión
III. Clasificación :
A. P.G. creciente r > 1
..
..
2 : 6 : 18 : 54 (r = 3)
B. P.G. decreciente 0 < r < 1
..
..
3 : - 6 : 12 : - 24 : 48 (r = 1/3)
C. P.G. oscilante o alternada r < 0
..
..
3 : - 6 : 12 : - 24 : 48 (r = - 2)
D. P.G. trivial r = 1
..
..
6 : 6 : 6 : 6 : 6
* Nota : cabe hacer notar que las
progresiones pueden tener un
número limitado de términos
(P.G. Finitas) o un número
ilimitado de términos (P.G.
Infinitas).
IV. Propiedades
A) En toda P.G., el cociente entre dos
términos consecutivos es igual a la razón
(una constante)
Dada :
n4321 a:a:a:a:a
..
..

Se cumple:
r =
1a
a
...
a
a
a
a
a
a
n
n
3
4
2
3
1
2
−
=== ……
(1)
Ejemplo:
..
..
3 : 6 : 12 : 24 : 48
r =
24
48
12
24
6
12
3
6
=== = 2
B) En toda P.G., el producto de dos términos
equidistantes de los extremos nos da una
cantidad constante.
Dada :
a1
a
2 a3 ........................ a
n - 2
a
n - 1
a
n
P
: : : :..
..
P
P
P = 1n2n1 axaaxa −=
== −2n3 axa ……(2)
Ejemplo:
2 4 8 16 32 64
128
128
128
: : : : :....
C) En una P.G. de números impar de
términos se cumplirá que el término
central es igual a la raíz cuadrada del
producto de los términos extremos.
Dada:
n1n2nc321 a:a:aa:a:a:a
..
..
−−
n1c axaa = …… (3)
En donde:
ca = término central
na = último término (“n” es impar)

Ejemplo:
3 9 27 81 243
Se cumple : 27 = 3 x 243 = a c
..
.. : : : :
D) Término enésimo ( na )
Dada la P.G.:
n4321 a:a:a:a:a
..
..

1n
1n rxaa −
= …… (4)
En donde:
na = término enésimo
r = razón
Ejemplo: Hallar 10a en la siguiente
P.G.
..
..
2 : 4 : 8 : …
110
10 2x2a −
=
10a = 1024
E) Suma de términos de una PG ( nS )
Dada la PG:
n4321 a::a:a:a:a
..
..

nS =
n4321 aaaaa +++++ 
1r
ara
S
1n
n
−
−
= ……… (5)
Si reemplazamos (4) en (5) obtenemos:
( )
1r
1ra
S
n
1
n
−
−
= …… (6)
Ejemplo:
..
..
5 : 10 : 20 : 40 : 80
De (5)
12
52x80
S5
−
−
= = 155
De (6):
( ) 155
12
125
S
5
5 =
−
−
=
Nota: Cuando se quiere sumar los términos
de una PG decreciente infinita, el último
término es considerado igual a cero por lo
reducido de su valor.
Dada la siguiente PG decreciente infinita:
:a:a:a:a
..
..
4321
1r
ara
S
1n
n
−
−
; pero 0an =
1r
a
S
1
L
−
−
= ⇒
r1
a
S
1
L
−
=
… (7)
Ejemplo:
Sumar los términos de la siguiente P.G.:
..
..
12 : 4 :
3
4
:
9
4
: ….
3
1
1
12
SL
−
=
LS = 18
F) Producto de términos de una P.G.
Dada:
n4321 a...........:a:a:a:a
..
..
( )
n
n1 axaP = …… (8)
En donde:
P = Producto de los términos de la PG
na = término enésimo o último
n = número de términos.
Ejemplo:
Dada:
..
..
6 : 12 : 24 : 48 : 96
P = ( )5
96x6
P = 7962624
G) Interpolación de medios geométricos
Interpolar “m” medios geométricos o
proporcionales entre dos cantidades a y b
implica colocar o incluir “m” números de
tal modo que al hacer este procedimiento
se forma una PG que tenga por extremos
a dichos números.
..
..
( )   
  
osmintér2m
cosgeométrimedios"m"
b:...................................:a
+
En donde se conocen el prime y último
términos, el número total de términos de
la PG(m + 2) y nos faltaría conocer la
razón, la que puede ser calculada al
reemplazar en (4):
b = na a = 1a n = m+2
luego, se obtiene:
b = 12m
rxa −+
1m
a
b
r +
= …………… (9)
Ejemplo:
Interpolar 3 medios geométricos entre 5 y
3125
..
..
5 : . . . . . . . . . . . . . : 3125
calculamos “r”
r = 13
5
3125+
r = 5 ; luego la PG será:
..
..
5 : 25 : 125 : 625 : 3125
PRACTICA DE CLASE
01. Calcular:

6
9
t
t
de la siguiente progresión : : 2 : 4 : 8 :......
a) 2 b) 4 c) 8
d) 16 e) N.a.
02.En la siguiente (P.G)
: : 2 : n : n2
calcular el valor de “n”
a) 1 b) 4 c) 3
d) 2 e) 5
03.Cuatro ángulos de un cuadrilátero están en
progresión geométrica, si el último es cuatro
veces el segundo. Indicar el menor ángulo.
a) 20° b) 30° c) 26°
d) 24° e) 32°
04. El último término de un (P.G) Es 0,01 el
número de términos es tres y su suma es igual
a 0,31. Hallar la razón si esta es positiva.
a) 1/6 b) 1/5 c) 1/7
d) 1/8 e) 2
05.De la siguiente (P.G) : : 1 ; 3; 9 ; ......
Calcular : S20
e indique en que cifra termina dicha suma
a) 1 b) 0 c) 5
d) 2 e) N.a.
06.Encontrar cuatro números en (P.G.), sabiendo
que la suma del primero y el último término
es 140 y la suma del segundo y tercero 60.
Dar como respuesta el mayor de estos
números.
a) 75 b) 45 c) 125
d) 135 e) 375
07.Hallar el trigésimo noveno término de una
progresión geométrica sabiendo que:
4
27
T;
9
8
T 4237 ==
a) 22 b) 2 c) 2
d) 4 2 e) 4
08. Halla la cantidad que hay que sumar a
5,13,29 para que forme una P.G.
a)1 b)2 c)3
d)4 e)5
09.Si a,b,c se encuentra en (P.G.) entonces el
valor de:
c2
)ca()ca( 22
−−+
es equivalente a:
a)
c
a
b)
a
c
c)
b
a
d)
a
b
e) N.a.
10.El cociente entre el cuarto término y el primer
término de una progresión geométrica es
igual a 8 y su suma es 45.
Calcule los términos entre ellos
a) 15 y 20 b) 12 y 28 c) 15 y 25
d) 10 y 20 e) 10 y 25
11. Hallar el número de términos y la razón de
una (P.G.) cuyo primer término es 7 , el
último 567 y la suma de todos los términos
847.
a) {3;4} b){6,8} c) {10,8}
d) {5,3} e) N.a.
12.La suma de los infinitos términos de una P.G.
infinita es 6 y la suma de los dos primeros
términos es 9/2. Entonces el primer término
de la progresión es:
a) 3 ó 3/2 b) 3 c) 5/2
d) 3 ó 9 e) N.a.
13.Calcular el producto de los 10 términos de
una P.G. cuyo sexto y décimo términos son 4
y 0,25 respectivamente.
a) 1610 b) 230 c) 325
d) 1284 e) N.a.
14.Determinar la suma de las “n” primeras
potencias de 3.
a) 3n-1 b) 2(3n-1)/3 c) 3/2
d) 3(3n-1)/2 e) N.a.
15.Una pelota de golf cae desde una altura de 15
metros y en cada rebote se eleva los 2/3 de la
última altura y así sucesivamente hasta
quedar en reposo. ¿Cuál será el límite de la
suma de las distancias recorridas?
a) 60 b) 75 c) 150
d) 95 e) 85
16.Dada la P.A.: 2n+1, 2n+3, 11, ...
Hallar “x” en la P.G.
n2, (3a-12), a2, x
a) –4/3 b) –2/3 c) –2/5
d) –1/5 e) –8/3
17.Hallar el término de lugar 16 en la P.G:
...............
64
1
:
128
1
:
256
1
÷÷
a) 120 b) 128 c) 170
d) 117 e) 256
18.En una P.G se conoce que:
t1 = 1/2 , t3 = 1 y tn = 256
Hallar la razón y el número de términos.
a) 2 , 19 b) 2, 17 c) 1/2, 19
d) -2, 19 e) 1/2, 17
19.En una P.G el primer término es 7, el último
es 448 y la suma 889. Hallar la razón y el
número de términos
a) 3, 8 b) 7, 2 c) 2, 7
d) 8, 3 e) 6, 5
20.La suma de seis términos de una P.G es igual
a 9 veces la suma de los tres primeros
términos. Hallar la razón.
a) 2 b) -1 c) –2
d) 1/2 e) 4
01.Calcular el valor de M, si:
M = 6 + 3 + 3/2 + 3/4 + .......
a) 9 b) 11,5 c) 12
d) 12,5 e) N.a.
02.Hallar el resultado de la suma siguiente:
2/3 +2/9 + 2/27 + ……
a) 1/2 b) 1 c) 2/9
d) 2/3 e) N.a.
03.¿Cuál es el término central de una P.G. de tres
términos positivos si el producto de los dos
primeros es 24 y el de los dos últimos es 54?
a) 8 b) 12 c) 3

d) 9 e) 6
P.G. es igual a 9 veces la suma de los tres
primeros términos. Hallar la razón de la
progresión.
a) 1 b) 8 c) 2
d) 9 e) N.a.
05.Calcular la suma de los infinitos términos
dados:
1/7 + 1/21 + 1/63 + 1/189 + .......
a) 1/8 b) 3/32 c) 1/32
d) 1/16 e) 3/16
06.Si se sabe que:
a : b : ab, forman una Progresión Geométrica.
y (ab – a) . b . a, forman una Progresión
Aritmética. Calcular la suma de las dos
razones de las progresiones
a) 4 b) 6 c) –2
d) –4 e) 0
07.Si 2x+1, 2x+3, 12 están en P.A. Calcular el
siguiente término en la P.G.: X2, 3m-12, m2
a) 16/7 b) 4 c) -8/3
d) 5 e) N.a.
08.Calcular la razón de la siguiente progresión
geométrica de tres términos:
(a – b), (a + b), (a + 2b)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1/3 e) 1/2
09.La diferencia del tercer término menos el
sexto de una progresión geométrica es 26 y el
cociente 27. Calcular el primer término:
a) 245 b) 243 c) 5/9
d) 234 e) 1/9
10.En una progresión geométrica creciente de
tres términos se multiplica el primer término
por 4, el 2º por 7 y el 3º por 6, obteniéndose
una progresión aritmética. Hallar la razón de
la P.G.
a) 2 b) 3 c) 4
e) 5 e) N.a.
P.G. es igual a 82 veces la suma de los 4
primeros términos. Hallar la razón.
a) 2 b)3 c) 7
d) 4 e) 5
12.Dada la P.G. 9; 18; .....
Hallar la suma de los términos consecutivos
de esta progresión, cuyo producto sea
419904.
a) 242 b) 432 c) 362
d) 529 e) 528
13.Hallar la cantidad que se debe restar a cada
término de: 110, 90, 60; para obtener una
progresión geométrica. Indicar como
respuesta la razón de la P.G.
a) 3/2 b) 2/3 c) 4/5
d) 5/4 e) 3/8
14.Hallar el t6 (del problema 13.)
a) 40 b) 100 c) 400
d) 300 e) 22,5
15.En una progresión geométrica se sabe que:
tn = 972, t1 = 12 y Sn = 1452.
Hallar “n”
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 8
16.Calcular el valor de R, si:
R = .......
8
1
8
2
4
1
4
2
2
1
2
2
++++++
a) 2 + 1 b) 2 + ½
c) 2 + 2 d) ( 2 + 1)/2
e) N.a
17.La suma de los términos de una progresión
geométrica infinita es 6 y la suma de los dos
primeros términos es 4 ½.
Entonces el primer término de la progresión
es:
a) 3 ó 3/2 b) 3 c) 2 ½
d) 3 ó 9 e) N.a
18.Seis medios geométricos se interrelacionan
entre 3 y 384, el sexto término de la sucesión
es:
a) 48 b) 124 c) 96
d) 140 e) N.a
19.Los dos primeros términos de una P.G,
decreciente infinita suman 5 y cada término
es iguala 3 veces la suma de todos los
términos que le siguen. Hallar el segundo
término.
a) 2 b) 1 c) 3
d) 4 e) 5
20.El primer término de una P.G es igual a (x –
2), el tercer término es igual a (x + 6) y la
media aritmética de los términos primero y
tercero se refiere al segundo como 5 : 3.
Calcular “x”
a) 2 b) 4 c) 7
d) 3 e) 6
TAREA DOMICILIARIA
01.La cantidad que hay que sumar a 5, 13, 29,
para que formen una P.G,. es:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
02.El número de términos de la siguiente;
progresión:
..
..
2, 8, ........., 8192 es
a) 4 b) 5 c) 7
d) 8 e) 6
03.Dada la PG
..
..
7, 14, ......., en la cual el
producto de dos términos consecutivos es
25088. La suma de éstos términos es:
a) 336 b) 448 c) 224
d) 560 e) 112
04.Determinar la suma de los “n” primeras
potencias de 3.
a) 3n
– 1 b) 3/2
c)
3
2
(3n
– 1) d)
2
3
(3n
– 1)
e) N.a.
05.Hallar la razón de una P.G. decreciente
ilimitada, cuya suma es el doble de la suma
de los “k” primeros términos.
a) 2K b) 21/K c) 22K
d) 1/2K e) K
2/1
06.La razón de una P.G. es 2, el número de
términos 9 y la suma de ellos 1533. La suma
de los extremos es:
a) 771 b) 387 c) 195
d) 770 e) 386
07.Entre 3 y 768 y entre 7 y 112 se han
interpolado el mismo número de medios
proporcionales. Calcular la diferencia de los

penúltimos términos de dichas progresiones,
teniendo en cuenta que la razón de la primera
es el doble de la segunda.
a) 136 b) 165 c) 208
d) 275 e) 189
08.En una P.G. creciente, la suma de sus
primeros cuatro términos es igual a 45 y la
suma de sus cuadrados es igual a 765. El
octavo término de esta progresión es:
a) 96 b) 768 c) 153
d) 192 e) 384
09.Calcular el valor de F, si:
E = 3 + 32 + 33 + ...... + 39
a) 36244 b) 88572 c) 29523
d) 59046 e) N.a
10.Calcular el valor de M, si:
M = 6 + 3 + 3/2 + 3/4 + ..........
a) 9 b) 11,5 c) 12
d) 12,5 e) N.a
SOLUCIONARIO
Nº
Ejercicios Propuestos
01 02 03 04
01. D E D C
02. B C B B
03. D A C E
04. A C D C
05. C B B B
06. E B D C
07. E C B E
08. C E C E
09. A D A B
10. B B D A
11. A C A B
12. A C C C
13. A B E A
14. E B E E
15. A C D C
16. C D B A
17. B B D B
18. D A A C
19. A D C B
20. E E A D
GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL
copyright 2003

Rm2 4° 1 b

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