1. Aplicación e importancia de las funciones exponenciales,
logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario De Tecnología “Antonio José De Sucre”
Barquisimeto Edo-Lara
Estudiante:
Víctor Cañizalez
CI. 21299533
2. Funciones
La investigación de las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas tiene gran
importancia en el quehacer permanente de la humanidad. Las parábolas se presentan con
mucha frecuencia en la naturaleza, por ejemplo la trayectoria seguida por un proyectil, las
órbitas de algunas partículas atómicas, etc. Las formas de arcos parabólicos se utilizan
para hacer luces de emergencia, faros de automóviles; algunos tipos de telescopios
emplean espejos parabólicos, en estructuras constructivas el arco parabólico es el más
resistente, los platos de antenas receptoras de señales de satélite, etc.
Unos de los conceptos más importantes en la matemática es el de las funciones, ya que se
puede aplicar a numerosas situaciones de la vida cotidiana, y determinar las relaciones
que existen entre magnitudes tanto en matemática, física, economía, y así poder calcular
el valor de una de ellas.
Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria,
problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería y de cualquier área
social donde se halla que relacionar variables.
Función exponencial:
Se llama función exponencial de base a aquella forma genérica es f(x)= a Siendo a un
número positivo distinto a 1. Por su propiedad definida, toda función exponencial tiene
por dominio de definición el conjunto de los números (R). La función exponencial puede
considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que: a = b
log b = x x x a Propiedades de las funciones exponenciales La función aplicada al valor cero
es siempre igual a 1. F(0) = x =1 La función exponencial de 1 siempre es igual a la base. F(1)
= x = x 0 0.
3. Aplicación e importancia de las funciones exponenciales en el perfil de la carrera :
El mundo de las matemáticas y la geometría forma parte de nuestra vida cotidiana aunque
no nos demos cuenta. Proponemos un análisis diferente de objetos, edificaciones, arte,
videojuegos, música… que hará descubrir curiosidades y grandes propiedades del campo
matemático. Hoy en día estamos rodeados de objetos y construcciones “de diseño”, pero,
¿cuál es el elemento que poseen para ser tan atractivos o simplemente construibles? La
respuesta la encontramos en las matemáticas, concretamente en el álgebra, la geometría
y el cálculo infinitesimal.
Igualación de Base:
Consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros
de la ecuación aparezca la misma base elevada a distintos exponentes. a = a En tales
condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad. x = y x y.
Funciones Logarítmicas:
Se llama Función Logarítmica a la función real de variable real: a 1 0 a 1 La Función
logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R* + en R. La función logarítmica solo
está definida sobre los números pasivitos. Los números negativos y el cero no tienen
ningún logaritmo. La función logarítmica de base a es la reciproca de la función.
Aplicación De las funciones Logarítmicas:
El poder de los logaritmos consiste en su utilidad para resolver ecuaciones exponenciales.
Algunos ejemplos incluyen sonido, terremotos, el brillo de las estrellas y química. La
mayoría de modelos matemáticos no tienen una aplicación directa, es decir fácilmente
observable, en el mundo real, si lo tienen a nivel matemático. Es decir, las funciones
logarítmicas y exponenciales, donde más se puede decir que se nota su aplicación al
mundo real es generalmente en modelos de crecimiento y decrecimiento en diferentes
áreas como pueden ser modelos por ejemplo en la veterinaria para calcular la
reproducción en un grupo de animales, o proyecciones de población, perdidas en una
guerra en curso, o en ingeniería para calcular el tiempo que tarda una masa en llegar a
cierta temperatura, entre otros, hay miles de aplicaciones prácticas en el mundo real.
Aplicaciones de las funciones trigonométricas
4. Funciones trigonométrica:
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de
extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y
complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía,
cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de engómenos periódicos, y
otras muchas aplicaciones. Conceptos Básicos Las Razones trigonométricas se definen
comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus
ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del
concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una
circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como
series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su
extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos. Existen seis
funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos
primeras funciones, aunque se pueden definir
Aplicación e Importancia de las funciones trigonométricas:
Las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo (seno, coseno y tangente);
tienen importancia en el estudio de la geometría de los triángulos y en la representación
de fenómenos periódicos. Son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos, para
topografías la tierra los topógrafos la dividen en triángulos y marcan cada ángulo con un
"punto de referencia”. Un gran proyecto de reconocimiento de los 1800s fue la "Gran
Planimetría Trigonométrica" de la India británica. Hoy en día la posición sobre la Tierra se
puede localizar de forma muy precisa usando el sistema de posicionamiento global (GPS)
de 24 satélites en órbita exacta, que están difundiendo constantemente su posición. Un
pequeño instrumento electrónico de mano recibe sus señales y nos devuelve nuestra
posición con un error de 10-20 metros (aún es más preciso para usos militares, los
patrocinadores del sistema). Se usa una gran cantidad de trigonometría, pero lo hace todo
la computadora que está dentro de su aparato, lo único que usted necesita es pulsar los
botones apropiados. También la podrás encontrar aplicadas en aquellas famosas
máquinas que manejan el ritmo cardíaco en los hospitales e indican que la persona se está
muriendo o reaccionado ya que estás gráfica son sinodales, o sea el lenguaje para esto
está basado en identidades y gráfica de funciones trigonométricas.
5. FUNCIONES HIPERBÓLICAS:
En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente. En tales
ecuaciones, se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde utilizando
las funciones hiperbólicas definidas como sigue: La función f: [R
