El documento describe varios conceptos relacionados con funciones matemáticas. Explica la ley de maduración de Ostwald, que describe cómo los cristales pequeños se disuelven y vuelven a depositar en cristales más grandes con el tiempo. También describe varias funciones especiales como la función constante, identidad, cuadrática y raíz cuadrada, y cómo se pueden obtener nuevas funciones a partir de otras mediante traslaciones, dilataciones y simetrías. Por último, presenta algunas aplicaciones de funciones exponenciales y logar

1. Juan C. Broncano Torres
Demetrio Ccesa Rayme
1
Matemática Básica
Funciones: Función Lineal, Cuadrática y
Raíz Cuadrada

2. 2
¿Qué paso con la Leche?

3. 3
Ley Maduración de Ostwald
El radio de las partículas crece según la
relación :
La maduración de Ostwald es un fenómeno observado en soluciones sólidas o líquidas
de soles que describe el cambio de una estructura homogénea con el tiempo. Con el
tiempo, los cristales pequeños o partículas de sol se disuelven, y vuelven a depositar en
grandes cristales o partículas de sol.
Donde:
¿Esta ley será aplicable al proceso de obtención del queso?
¿Que tipo de variables se necesitan?

4. 4

5. 5

6. 6
D
i
s
t
a
n
c
i
a

7. 7
¿Por qué no todas las ecuaciones son Funciones?

8. 8
Gráfica de una función

9. 9

10. 10
Una función queda determinada mediante su dominio y su regla de
correspondencia.
El rango es una consecuencia de aplicar la regla de correspondencia a cada
uno de los elementos del dominio.

11. 11
Clasificación de las funciones

12. 12

13. 13

14. 14

15. Gráfica y Funciones Especiales.
Función Constante
Una función constante f se define así:
f = {(x, y)  R x R / y = f (x) = c, c = constante}
Además: Dom(f) = R y Ran(f) = {c}
Su representación gráfica es:
X
Y
y = f (x) = c
0
c
Función Identidad
Una función identidad f se define así:
f = {(x, y)  R x R/ y = f (x) = x}
Además: Dom(f) = R y Ran(f) = R
Su representación gráfica es:
x f(x)
-3 -3
-2 -2
-1 -1
0 0
1 1
2 2
3 3

16. 16
Función Cuadrática o Parábola
Una función Cuadratica f se define así:
f = {(x, y)  R x R/ y = f (x) = x2}
Además: Dom(f) = R y Ran(f)= R+
Su representación gráfica es:
x f(x)
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
Función Raíz Cuadrada
Una función raíz cuadrada f se define así:
f = {(x, y)  R x R/ y = f (x) = }
Además: Dom(f) = [0; ) y Ran(f) = [0; )
Su representación gráfica es:
X f(x)
-1 No real
0 0
1 1
2 1,4142..
4 2
9 3
16 4

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Funciones obtenidas a partir de otras
Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = f(x)+2
Trasladamos la
gráfica de y = f(x), 2
unidades hacia arriba
X
Y
X
Y

18. 18
Si la función y =f(x) pasa por el punto (xo, yo) entonces la función y =f(x+a)
pasa por el punto (xo - a, yo). La gráfica de y = f(x+a) se obtiene trasladando a
unidades hacia la izquierda (derecha) la gráfica de y = f(x) para a > 0 (a < 0)
X
Y
Gráfica de y = f(x+2)
Trasladamos la gráfica
de y = f(x) 2 unidades a
la izquierda
Gráfica de y = f(x)
X
Y

19. Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = 2f(x)
Se dilata la gráfica
verticalmente al dobleX
Y
X
Y

20. 20
X
Y
X
Y
Gráfica de y = f(x)
Gráfica de y = - f(x)
Se simetriza la
gráfica respecto al
eje OX

21. 21
X
Y
Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = f(-x)
X
Y
Se simetriza la gráfica
respecto al eje OY

22. 22

23. 23
Evaluación
( ) 1 f x x
( ) 3 3 f x x
2
( ) 1 f x x
( ) 1 f x x
Coloque verdadero o falso:
1) La función es un caso particular de la relación.
2) La gráfica de una función lineal es una recta que siempre pasa por el
originen.
3) Si , es creciente en todo su dominio.
4) Trazar la gráfica de las siguientes funciones y determinar el dominio y el rango

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Aplicaciones
CRECIMIENTO POBLACIONAL
El Modelo Matemático para describir el crecimiento de una población esta representado por la función
exponencial.
La función exponencial es muy utilizada para resolver situaciones de la vida real.
 Crecimiento de bacterias de cierto cultivo
 Proyección de crecimiento de poblaciones.
MODELO DE CRECIMIENTO POBLACIONAL
0 k > 0, k=cte. tk
P Pe
En donde
0
( )
de t
crecimiento




P t Número de población
en función
P Población inicial
k Tasa de
t Tiempo

25. 25
Aplicaciones
DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA
Por su naturaleza los elementos radioactivos tienden disminuir hasta agotarse completamente conforme
transcurre el tiempo.
Se utilizan funciones logarítmicas cuando deseamos conocer la antigüedad de restos arqueológicos analizando la
cantidad de carbono 14 que contienen
MODELO DE DESINTEGRACIÓN RADIOACTIVA
0 ( ) k > 0, k = cte.
 kt
R R e
En donde
0
final de radioactividad
de t
radioactivo
.
en años




R Cantidad
en función
R cantidad inicial de
k Cte
t Tiempo