E3-5A-V2

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular
Para la Educación
Unidad Educativa Colegio “Pablo Neruda”
Barquisimeto , Estado Lara
SUMA DE VECTORES
(PROPIEDADES) / VECTORES
OPUESTOS
Noviembre 2014
Integrantes
Nathaly Alvarado
Juan Oropeza
Andreina Ruiz
Airam Sánchez
Carlos Zambrano

2. Suma de Vectores
La adición de vectores en R3 es una operación que hace corresponder a los vectores a= (a1, a2, a3), b= (b1, b2,
b3) en vector suma
a + b = (a1+b1, a2+b2,a3+b3)
Como toda operación, la adición de vectores tiene unas propiedades que nos facilitan su realización:
A+B = (x1+x2, Y1+Y2,Z1+Z2)
1. Conmutativa.
2. Asociativa.
3. Existe elemento neutro.
4. Existe elemento opuesto.
Dados los vectores A=(1,2,4) B=(-2,3,0) hallar el valor de A+B y gráfica.
X1+X2=1+(-2)=-1
Y1+Y2= 2+3=5
Z1+Z2=4+0=4
A+B=(-1,5,4)
X
Z
Y
1
2
-2
a
3
.b
-1
5
.A+B

3. Propiedad Conmutativa
La Ley Conmutativa en Suma de vectores es considerada como una de las propiedades de los vectores. Al sumar
dos vectores, la resultante de la suma es la misma sin importar el orden en que se sumen
Conmutativa: a + b = b + a
Dados dos vectores Ejercicio 1.2 : a = <2, 6> y b= <1,4>, aplica la propiedad conmutativa
a+b= <2+1, 6+4>
a+b= <3, 10> entonces:
a+b= <1+2,4+6>
a+b= <3,10>
Gráficamente
a
b
Si se cumple la Propiedad Conmutativa

4. Vectores Opuestos
Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido. Es decir, cuando se verifica:
a + (-a) = 0
Tenemos que A= (-3, 4, 2)
Se invierten los símbolos de las coordenadas que ya han sido
proporcionadas.
Así que tendríamos (3, -4, -2)
De manera que, conseguimos dos vectores opuestos; con
mismo módulo, dirección, pero difieren en el sentido.

5. Propiedad Asociativa
La adición de vectores en R3 es asociativa, es decir:
(a+b)+c= a+(b+c)
Para cualesquiera que sean los vectores a, b, c
Dados tres vectores a= (2,-5) b= (10,1) y c= (3,7), aplica la propiedad asociativa
Gráficamente
Se comienza por utilizar la formula:
x y x y x y x y
(2, -5 + 10,1) + c = a+ (10,1 + 3, 7)
Se agrupa:
(2+10, -5+1) + (3,7) (2, -5) + (10, 3 + 1, 7)
x x x y y y x x x y y y
(2 + 10 + 3, -5 +1 + 7) (2 + 10 + 3 , -5 + 1+ 7)
( 15, 3) ( 15, 3)

6. Elemento Neutro
Un vector nulo se debe a que su modulo es cero. Si el origen coincide con el extremo, la longitud del segmento
orientado será igual a cero
a + 0 = 0 + a = a
3
2
1
1 2 3 4
1+0 = 0+1 =1
En esta parte del ejercicio logramos ver que el resultado de
este va a ser 1, ya que el resultado que los números
resultantes de la gráfica van a ser sumados con 1.
V = y1+x0
0
(V = 0)
1 2 3 4
4
3
2
1
a(2;3) + b(2;3)
V = 0
2-2=0
3-3=0
El resultado de todo ejercicio de vector neutro es que éste siempre dará
0, y el inicio siempre será restado con el final.
4

7. Bibliografía
• http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Vectores:_Definici%C3%B3n_y_operaciones_(1%C2%BABach)
• http://es.slideshare.net/dmolinarym/vectores-y-propiedades