Presentación con la información sobre las combinaciones

1. COMBINACIONES
MTRO.MARCOANTONIO
ALANÍSMARTÍNEZ

2. COMBINACIONES
Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el
orden de las cosas es importante. Por ejemplo:
 Mi ensalada de frutas es una combinación de papaya, mango y plátano: en
este caso, no importa el orden, ya que también podría ser: mango, papaya y
plátano o plátano, papaya y mango; la ensalada es la misma.
 La combinación de mi caja fuerte es 1965: aquí sí importa el orden, ya que
cualquier cambio en la combinación, no abriría la chapa de la caja.
Así que, en Matemáticas, se hace necesario usar un lenguaje más preciso:
 Si el orden no importa, se trata de una combinación.
 Si el orden sí importa, se trata de una permutación.

3. DEFINICIÓN
Una combinación es uno de los diferentes grupos que pueden formarse tomando
todos o parte de los elementos de un conjunto, sin considerar el orden de los
elementos tomados.
Veamos otros ejemplos donde el orden importa. En la escuela existen baños para
hombres y para mujeres, ¿a qué atribuyes este hecho?, ¿importa el orden?,
mientras que en las casas solo hay un baño para toda la familia, ¿Cómo lo explicas?
Cuando caminas por la colonia donde vives seguramente has notado que las casas
están numeradas, además, los números pares van de un lado de la calle y los
impares del otro, ¿a qué se debe este ordenamiento? ¿Por qué la numeración no es
continua?

4. COMBINACIONES VS PERMUTACIONES
Ilustremos la diferencia entre permutaciones y combinaciones por medio del siguiente
ejemplo: supongamos que tenemos 4 objetos (A, B, C, D), las permutaciones tomadas
de tres en tres serán:
Es decir, 24 permutaciones. Por otro lado, las combinaciones serán:
Según la tabulación, vemos que se obtienen 4 combinaciones y 24 permutaciones, por
lo que a cada combinación le corresponden 6 permutaciones.
ABC ACB CAB CBA BAC BCA ABD ADB
DAB DBA BAD BDA ACD ADC DAC DCA
CAD CDA BCD BDC DBC DCB CBD CDB
ABC ABD ACD BCD 4 COMBINACIONES

5. FÓRMULA
De lo anterior se deduce que el número total de combinaciones es igual al número
total de permutaciones entre el número de permutaciones por cada combinación; que
expresado en forma matemática queda de la siguiente forma:

6. EJEMPLO:Si un club tiene 5 miembros ¿cuántos comités de 3
miembros se pueden formar sin considerar el orden?

7. Para determinar las combinaciones que se obtienen al aplicar la
fórmula correspondiente, se recomienda seguir un orden que
consiste en tomar las dos primeras letras e ir cambiando la última
letra; hasta completar las combinaciones, teniendo en cuenta que no
se debe repetir ninguna letra y en ninguna combinación se deben
repetir las mismas letras.

8. EJEMPLO: En una mochila hay una caja con seis lápices de colores
marcados con los números: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Si sacaras dos lápices de
la caja, ¿cuántas posibles combinaciones de colores podrías extraer?
SOLUCIÓN
Datos
n = 6
r = 2