El documento presenta la resolución de un problema de mecánica que involucra el cálculo de dos ángulos θ y las fuerzas resultantes correspondientes que cumplen con la condición de que el momento resultante R sea de 475N.m respecto a un punto A. La solución encuentra que los valores de θ son 61.045° y 131.195° y que las fuerzas resultantes correspondientes son 306.351i + 350j y su opuesta.

1. 2.47: Si la resultante R de las dos fuerzas ejerce un momento horario de 475N.m
respecto al punto A, calcular los dos valores de θ y los correspondientes módulos de R
que cumplen esa condición. Comprobar los resultados con dos diagramas dibujados
esmeradamente.
Solución:
 Convertimos mm en M
300𝑚𝑚 = 0.3𝑀
600𝑚𝑚 = 0.6𝑀
500𝑚𝑚 = 0.5M
 Hallamos a que es igual el momento resultante. Anti horario (+)
𝑴𝑹 = - 475N.m
𝑀𝑅 = 𝑀1 + 𝑀2
𝑀𝑅 = 𝐹1 . 𝑟2 + 𝐹2 . 𝑟2
−475𝑘 = (500𝑖) × (−0.2𝑖 + 0.6𝑗) + (−400𝑐𝑜𝑠θi + 400𝑠𝑒𝑛θj) × (−0.5i)
−475𝑘 = −300𝑘 − 200𝑠𝑒𝑛θk
175 = 200𝑠𝑒𝑛θ
175
200
= 𝑠𝑒𝑛θ
𝐴𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
175
200
= θ
61.045° = θ
F1
F2

2.  Teniendo el ángulo obtendremos la fuerza resultante 𝐹𝑅
𝐹
𝑅 = 𝐹
1 + 𝐹
2
𝐹
𝑅 = 500𝑖 − 400𝑐𝑜𝑠θi + 400𝑠𝑒𝑛θj
𝐹
𝑅 = 500𝑖 − 400cos(61.045°)i + 400𝑠𝑒𝑛(61.045°)j
𝐹
𝑅 = 500𝑖 − 193.649𝑖 + 350𝑗
𝐹
𝑅 = 306.351𝑖 + 350𝑗
 Hallando en módulo y ángulo de 𝐹𝑅
𝐹𝑅 = 306.351𝑖 + 350𝑗
|𝐹𝑅
| = √306.3512 + 3502 𝑇𝑔θ =
350
306 .351
|𝐹𝑅
| = 456.135 𝑁 𝑇𝑔θ = 1.142
θ =Acrtg (1.142)
θ = 48.805°
grafica 1:
grafica 2:
θ2 = 131.195°
x
y
𝐹𝑅
48.805°
x
𝐹𝑅
48.805°
131.195°