Matematicas basicas

1. (DEFINICIÓN, OPERACIONES
BÁSICAS, POTENCIAS,
FFACTORIZACIÓN, Y REDUCCION DE
EXPRESIONES RACIONALES
POLINOMIALES).
Polinomios

2. INTEGRANTES
EQUIPO #1
 CALACUAYO LÓPEZ NAYELI DE LOS ÁNGELES
 CAMPOS HERNANDEZ DANIA DEL CARMEN
 GARCIA CRUZ FRANCIS MARADELI
 GARCIA BICHEL JOSE FRANCISCO
 LÓPEZ GARCIA KARLA GUADALUPE

3. DEFINICION
Un polinomio es cualquier expresión
algebraica constituida por un conjunto finito
de términos, en cada uno de los cuales
parecen números y letras relacionadas
solamente mediante productos y potencias
de exponentes que son números naturales.
Ejemplo:
𝒙 𝟐 − 7𝑥 + 6𝑥2
3𝑥2 𝑦 − 5𝑎𝑏6 + 7𝑛4
6𝑎𝑏2 − 5𝑎𝑏4 − 6𝑎𝑏5

4. OPERACIONES BÁSICAS
Un polinomio es una
expresión hecha con
constantes, variables y
exponentes, que están
combinados usando sumas,
restas y multiplicaciones.
Los exponentes sólo
pueden ser 0,1,2,3,... etc.
No puede tener un número
infinito de términos.

5. Clasificación de los Polinomios
Monomio: Es un polinomio que consta de un solo
término; por ejemplo: 6𝑚3
Binomio: Es un polinomio que consta de dos términos;
por ejemplo: 𝑎 − 7𝑏
Trinomio: Es un polinomio que consta de tres
términos; por ejemplo: 7𝑥2
− 5𝑥 + 6

6. suma
Efectúalasumade los siguientes polinomios.
𝑎)4𝑥3 −8+6𝑥2 − 𝑥4 −9𝑥;2𝑥 −4𝑥2 −5+ 𝑥3 − 𝑥4;−5𝑥3 −2𝑥4 +19+ 3𝑥 − 𝑥2
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó 𝑛:
Ordenando los polinomios en formadescendente con respecto a x y colocándolos en renglones
tenemos:
−𝑥4 + 4𝑥3 + 6𝑥2 − 9𝑥 −8
−𝑥4 + 𝑥3 −4𝑥2 +2𝑥 −5
−2𝑥4 − 5𝑥3 − 𝑥2 +3𝑥 +19
De donde al reducirtérminos semejantes resulta:−4𝑥4 + 𝑥2 −4𝑥 +6

7. RESTA
EJEMPLO
Restarel polinomio −10𝑥4 + 8𝑥3 − 7𝑥 − 4 + 5𝑥2 𝑑𝑒 10𝑥2 − 6 𝑥4 + 𝑥 − 10 − 𝑥3
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó 𝑛
De acuerdocon el ordentenemos:
−10𝑥2 − 6𝑥4 + 𝑥 − 10 − 𝑥3 − (10𝑥4 + 8𝑥3 − 7𝑥 − 4 + 5𝑥2)
Ordenandolospolinomiosconrespectoax enforma descendente yaplicandolareglade laresta
resulta:
−6𝑥4 𝑥3 + 10𝑥2 + 𝑥 − 10
+10𝑥4 − 8𝑥3 − 5𝑥2 + 7𝑥 + 4
4𝑥4 − 9𝑥3 + 5𝑥2 + 8𝑥 − 6

8. MULTIPLICACION(MONOMIOS)
EJEMPLO
Multiplicalossiguientesmonomios.
𝑎)(3𝑥2 𝑦)(7𝑥𝑦4)
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó 𝑛
Comolos dosmonomiossonpositivos,elproductotendráigualsigno;luego:
3𝑥2 𝑦 7𝑥𝑦4 = 3 7 𝑥2+1 𝑦1+4 = 21𝑥3 𝑦5
𝑏) −6𝑚2 𝑛4 𝑦 −2𝑚𝑛4 𝑦4 = −6 −2 𝑚2+1 𝑛4+2 𝑦1+4 = 12𝑚3 𝑛6 𝑦5

9. Monomio por polinomio
EJEMPLO
Efectúalas siguientesmultiplicaciones.
𝑎)3𝑥2(2𝑥3 −7𝑥2 − 𝑥 +6)
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó 𝑛
3𝑥2(2𝑥3 − 7𝑥2 − 𝑥 +6 = 3𝑥2 2𝑥3 +3𝑥2 −7𝑥2 +3𝑥2 −𝑥 +3𝑥2(6)
= 6𝑥5 −21𝑥4 −3𝑥3 +18𝑥2

10. Polinomio por polinomio
EJEMPLO
Efectúalamultiplicacióndelossiguientespolinomios:
7𝑥 −5 4𝑥3 −5𝑥2 −2𝑥+3 =7𝑥 4𝑥3 −5𝑥2 −2𝑥 +3 −5 4𝑥3 −5𝑥2 −2𝑥+3
=28𝑥4 −35𝑥3 −14𝑥2 +21𝑥 −20𝑥3 +25𝑥2 +10𝑥 −15
=28𝑥4 −55𝑥3 +11𝑥2 +31𝑥 −15

11. DIVISIÓN DEPOLINOMIOS
Primeroseconsideraráladivisiónentremonomios,luegoladeunpolinomioentreunmonomioy
finalmenteladedospolinomios.
DIVISIÓN DEUN MONOMIOENTRE UNMONOMIO
Paradividirunmonomioentreunmonomioseseguiránlospasosquesemencionana
continuación:
1. Dividirloscoeficientesnuméricos.
2. Aplicarlasleyesdelosexponentescorrespondientes.
EJEMPLO
Efectúalas siguientesdivisionesentremonomios:
𝑎)
8𝑎15
2𝑎1𝑜 =
8
2
𝑎15−10 = 4𝑎5
𝑏)
−16𝑎6 𝑏7
−4𝑎2 𝑏3 =
−16
−4
𝑎6
𝑎2
𝑏7
𝑏3 = 4𝑎6−2 𝑏7−3 = 4𝑎4 𝑏4

12. Polinomio entre mononio
 Para dividir un polinomio entre un monomio se
aplica la propiedad distributiva de la división, es
decir, se divide cada término del polinomio entre
el monomio
EJEMPLO
𝑎)
15𝑥3 −12𝑥2 + 6𝑥
3𝑥
=
15𝑥3
3𝑥
−
12𝑥2
3𝑥
+
6𝑥
3𝑥
= 5𝑥2 − 4𝑥+2

13. EJEMPLO:
Efectúa las siguientes divisiones entre polinomios.
𝑎 𝑥4
+ 6𝑥2
− 5𝑥3
− 7𝑥 + 4 ÷ 𝑥2
− 3𝑥 + 6
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó 𝑛
𝑥2 − 2𝑋 −6
𝑥2 −3𝑥 + 6 𝑥4 −5𝑥3 +6𝑥2 −7𝑋 +4
−𝑥4 +3𝑥3 −6𝑥2
−2𝑥3 + 0𝑥2 − 7𝑥
+2𝑥3 −6𝑥2 +12𝑥
−6𝑥2 + 5𝑥 +4
+6𝑥2 −18𝑥 +36
−13𝑥 +40
Por lo tanto, el cociente es 𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟔 y el residuo es −𝟏𝟑𝒙 + 𝟒𝟎.

14. Conclusión
 Es importante conocer la definición de polinomios que
consiste en una combinación de números (llamados
coeficientes) y letras (representan las variables o
indeterminadas), unidas por medio de operaciones
matemáticas, como suma, resta, multiplicación y
división.
 Los polinomios presentan muchas funciones y
utilidades en la sociedad como por ejemplo: cálculo
de la alineación de antenas electromagnéticas,
mediante expansiones polinomiales se puede calcular
la población de un cultivo de bacterias, cristalografía-
x-para calcular la estructura tridimensional de las
proteínas, resolver problemas de finanzas, de
economía, de estadística, de ingeniería, de medicina,
de química y física, de astronomía, de geología, y de
cualquier área social donde haya que relacionar

15. Bibliografía
NOMBRE DEL LIBRO: MATEMÁTICAS 1
NOMBRE DEL AUTOR: JUAN ANTONIO
CUÉLLAR CARVAJAL
EDITORIAL: McGRAW-HILL INTERNAMERICANA
EDITORES, S.A. DE C.V.
PAGINAS: (92-105)
 http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/polinomio.html
 http://conociendoalospolinomios.blogspot.mx/2013/02/conclusion_21.ht
ml
 http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio