la distancia entre dos puntos de una recta

1. Tema: Punto medio y distancia
Descripción: Cada segmento de línea tiene un punto medio, el cual divide el
segmento en dos partes iguales. El punto medio está representado en el
siguiente dibujo por la letra M.
Usamos el teorema de Pitágoras para derivar una fórmula para encontrar la
distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas rectangulares. La
distancia entre los dos puntos es el largo de la hipotenusa del triángulo que se
forma. Por este teorema obtenemos que:
d2
= (x2 - x1)2
+ (y2 - y1)2
Tomamos la raíz cuadrada positiva para concluir que:
d ( ) ( )2
12
2
12 yyxx −+−=
Ejemplo:
Hallar la distancia y el punto medio entre los puntos ( )3,2− y ( )1,1 − .
Solución:
21 −=x 12 =x 31 =y 12 −=y
Punto medio 




 ++
=
2
,
2
2121 yyxx





 −++−
=
2
13
2
12 )(
,
( )1,
2
1−=

2. Distancia ( ) ( )2
12
2
12 yyxx −+−=
( ) ( )22
3121 −−+−−= )(
( ) ( )22
3121 )(−+−++=
( ) ( )22
43 −+=
169 +=
25=
5=
Ejercicios:
Calcular el punto medio y distancia de los siguientes pares ordenados:
1. P1 (3,0) y P2 (5,0)
2. P1 (1,8) y P2 (2,0)
3. P1 (5,2) y P2 (5,4)
Soluciones:
1. Punto medio: (4,0) y Distancia: 2
2. Punto medio: (1.5,4) y Distancia: 06865 .≈
3. Punto medio: (5,3) y Distancia: 2