Este documento explica el concepto de punto muerto y cómo calcularlo matemáticamente. El punto muerto es la cantidad de productos vendidos donde los ingresos son iguales a los costes totales. Explica que los costes se dividen en fijos e variables, y que la fórmula para calcular el punto muerto es Q* = Costes Fijos / (Precio - Coste Variable Unitario). Aplica este concepto a un ejemplo de venta de mesas, calculando que el punto muerto se alcanza a las 1,200 unidades vendidas.

1. EL PUNTO MUERTO CONCEPTO: Es la cantidad de producto fabricada y vendida, que me hace igual los ingresos y gastos. Q*  donde I=C

2. Formulación matemática Ingresos de la empresa es precio por cantidad  I = P x Q Coste de la empresa son de dos tipos: 1º Aquellos que no dependen de la cantidad producida Ejp. Alquiler, cuota de la hipoteca, amortización…  Se llaman costes fijos  CF 2º Aquellos que si dependen de la cantidad producida. Ejp. Materias primas, mano de obra de operarios,…  Se llaman costes variables  CV, y este se deglosa en CV = cvu x Q Entonces C = CF + cvu x Q

3. Desarrollo matemático Recordemos busco la Q que me hace I = C; y las formulas eran: I = P x Q C = CF + cvu * Q Igualando  P x Q = CF + cvu * Q ; y despejando Q  Q* = CF/ (P – cvu) (La denoto con el asterisco porque exactamente esa Q hace I=C) ( El divisor “P – cvu” recibe el nombre de margen bruto unitario)

4. Formulación con un ejemplo Si fabrico y vendo mesas Necesito un pequeño local alquilado que me cuesta 6000 euros/año Como materia prima uso una estructura metálica (patas) y una tabla. Cada juego de patas y tablero me cuestan 6 y 4 euros respectivamente. El precio de venta es de 15 euros Espera vender 2.000 mesas

5. Cuestiones a resolver ¿Cuánto necesita vender para alcanzar el punto muerto? ¿Cuál es el beneficio si vende las 2.000 unidades que puede fabricar? Completa la tabla siguiente con el fin entender el significado del margen unitario ( el divisor del punto muerto)

6. Tabla a completar 2000 1999 …… …… 1201 1200 1199 …… …… 2 1 BENEFICIO MBU Q

7. Identifiquemos cada dato Necesito pues identificar: I = P x Q C = CF + cvu * Q Ahora identificamos: P=15 euros unidad. Q máxima = 2000 unidades CF = 6000 euros CV = cvu * Q = (6+4) * Q

8. Solución Formula: Q*= CF / (P-cvu) Q* = 6.000/ (15-10) = 1.200 u.f. Cuando vende 1.200 unidades, los ingresos son iguales a los coste  I* = P x Q*= 15 x 1.200 = 18.000 € CT* = 6.000 + 10 * 1200 = 18.000 €

9. Solución pág.2 Beneficio si vende 2.000 unidades B = I – C = = P x Q – ( CF + cvu * Q); sustituyendo = 15 x 2.000 – ( 6.000 + 10 * 2.000) = = 30.000 – ( 6.000 + 20.000) = 4.000 euros

10. Solución pàg.3: COMPLETEMOS 2000 1999 …… …… 1201 1200 1199 …… …… 2 1 BENEFICIO MBU Q

11. Solución pág.4 4000 5 2000 3995 5 1999 …… 5 …… …… 5 …… 5 5 1201 0 5 1200 -5 5 1199 …… 5 …… …… 5 …… -5990 5 2 -5995 5 1 BENEFICIO MBU Q

12. REPRESENTACIÓN: Costes fijos Unidades monetarias Cantidad 30.0000 15.000 6.000 Costes fijos 2.000 1.000

13. REPRESENTACIÓN: Ingresos Unidades monetarias o €uros Cantidad o unidades físicas 30.0000 15.000 6.000 Costes fijos 2.000 1.000 Ingresos

14. REPRESENTACIÓN: Costes variables y totales Unidades monetarias Cantidad 30.0000 15.000 6.000 Costes fijos 2.000 1.000 Ingresos Costes totales Costes variables

15. REPRESENTACIÓN: El punto muerto Unidades monetarias Cantidad 30.0000 15.000 6.000 Costes fijos 2.000 1.000 Ingresos Costes totales Costes variables Punto muerto: (18.000, 1200)

16. REPRESENTACIÓN: El punto muerto ampliación Zona de beneficios: Vende más 1.200 unidades Zona de perdidas: Vende menos de 1.200 u

17. FIN