Optimización de sistemas. Conceptos básicos. Formulación de un problema. Función objetivo. Modelos de Optimización. Métodos de optimización. Resolución de problema.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
Santiago Mariño
Extensión Maracay
Angel E. Peña C.
C.I.: 17.578.544

2. Es el proceso que se realiza para mejorar el rendimiento de una
actividad o proceso, evitando así la pérdida de tiempo y de datos.
La optimización intenta aportar respuestas a un tipo general de
problemas que consiste en seleccionar el mejor entre un conjunto de
elementos.
La optimización es la encargada de las constantes actualizaciones y
del proceso de seleccionar a partir de un conjunto de alternativas
posibles, aquella que mejor satisfaga el o los objetivos propuestos.
Por lo tanto puede considerarse una relación bilateral “La Ingeniería
en Sistemas vendría siendo la eficiencia y la optimización la
eficacia, donde ambas van de la mano para ofrecer actividades de
calidad y mejor rendimiento”

3. Puede realizarse en diversos ámbitos,
pero siempre con el mismo objetivo:
mejorar el funcionamiento de algo o el
desarrollo de un proyecto a través de una
gestión perfeccionada de los recursos.
La optimización puede realizarse en
distintos niveles, aunque lo
recomendable es concretarla hacia el
final de un proceso.
Intenta aportar respuestas a un
tipo general de problemas que
consiste en seleccionar el mejor
entre un conjunto de elementos.

4. Al momento de tomar una decisión para resolver un
problema de optimización se requieren tres
componentes básicos que son:
 El modelo matemático que rige el problema, además de
una definición de las variables del proceso que se
pueden ser manipuladas o controladas.
 El modelo factible para el proceso, esto quiere decir una
formula o ecuación que incluye las utilidades obtenidas..
 Identificar que procedimiento de optimización se usara
para la manipulación de las variables independientes del
proceso, que maximice las utilidades o minimice los
costos determinados por el modelo económico,
restringido por el modelo del proceso.

5. La toma de decisiones es el término generalmente asociado
con los primeros cinco pasos del proceso de solución de
problemas los cuales son los siguientes:
1. Definir el Problema.
2. Identificar las Alternativas.
3. Determinar los Criterios de Decisión.
4. Evaluar las Alternativas.
5. Elegir una Alternativa.
 El primer paso es identificar y definir el problema, la
toma de decisiones finaliza con la elección de una
alternativa, lo que constituye el acto de tomar de
decisión.
 El siguiente pasó del proceso que implica determinar los
criterios que se usaran para evaluar las cuatro
alternativas, o las que se tengan.
 Los problemas en los que el objetivo es encontrar
la mejor solución con respecto a un criterio único
se conoce como problemas de decisión de un criterio,
así también los problemas que implican más de un
criterio se conocen como problemas de decisión de
criterios múltiples.

6. La función objetivo es la ecuación que
será optimizada dadas las limitaciones o
restricciones determinadas y con
variables que necesitan ser minimizadas
o maximizadas usando técnicas de
programación lineal o no lineal.
Una función objetivo puede ser el
resultado de un intento de expresar un
objetivo de negocio en términos
matemáticos para su uso en el análisis
de toma de decisiones, operaciones,
estudios de investigación o de
optimización.

7. La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor de la Función
Objetivo es óptimo (valor máximo o mínimo), para un conjunto
de valores factibles de las variables. Es decir, hay que
reemplazar las variables obtenidas X1, X2, X3,…, Xn; en la
Función Objetivo Z = f (C1X1, C2X2, C3X3,…, CnXn) sujeto a
las restricciones del modelo matemático.
Por ejemplo, si el objetivo es minimizar los costos de
operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el
costo y las variables de decisión, siendo el resultado el menor
costo de las soluciones factibles obtenidas.

8. Los modelos de optimización nos ayudarán para el modelado matemático, que
está diseñada para optimar el empleo de solución.
Se analizaran varios tipos de modelos de decisión, los cuales se clasifican de la siguiente manera:
El problema de decisión es:
DETERMINISTICO
CIERTO
DETERMINISTICO
INCIERTO
Sencillo  Modelos de Caso  Análisis de decisiones
Complejo
 Modelos de programación
lineal.
 Modelo de transporte o
redes.
 Modelos de Simulación.
Dinámico
 Modelo de inventario.
 Modelos de Pert.
 Modelos de asignación.
 Programación Dinámica.
 Modelos de Inventarios.
 Modelos de colas.
 Procesos de Markov.
 Programación.

9.  PROBLEMAS SENCILLOS.
Al construir el modelo para el análisis hay que simplificar todos los problemas, si con este se obtiene un
número pequeño de factores o variables, y relativamente pocas alternativas.
 PROBLEMAS DE CASO.
4es un modelo de un problema de decisión que se analiza ensayando una serie de casos con diversas
alternativas o distintas hipótesis.
 LOS MODELOS DE ANÁLISIS DE DECISIONES.
Incorporan la aplicación de probabilidades para tomar decisiones en condiciones inciertas.
 PROBLEMAS COMPLEJOS.
Muchos problemas de decisión implican gran número de factores o de variables importantes, o pueden
considerar muchas alternativas.
 MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y ENTERA.
Son técnicas que más se usan para resolver los problemas empresariales grandes y complejos de este
tipo.

10.  LA SIMULACIÓN.
Es una técnica para modelizar sistemas grandes y complejos que representan incertidumbre.
 PROBLEMAS DINÁMICOS.
De decisión comprenden un tipo de complejidad especial.
 LOS MODELOS DE INVENTARIOS.
Para determinar cuándo pedir y cuantas existencias se deben almacenar; los modelos
 PERT O RUTA CRÍTICA
Para la programación de proyectos.
 LOS MODELOS DE ESPERA O DE COLAS.
Para problemas que implican as colas de espera. Concernientes a la operación de sistemas.
 LOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA.
Consisten en problemas dinámicos más generales.
 LOS MODELOS DE PROCESOS DE MARKOV.
Son utilices para estudiar la evolución de ciertos sistemas a lo largo de ensayos repetidos

11. Para resolver un problema de optimización de forma correcta vamos a establecer una serie de pasos
que nos harán más sencillo el planteamiento y la resolución:
1º. En primer lugar, establecemos cuál o cuáles son las incógnitas que nos plantea el problema.
2º. A continuación tenemos que buscar y plantear qué es lo que tenemos que maximizar o minimizar:
f(x,y)
3º. Después buscamos la condición que se nos plantea. En la mayoría de los problemas que nos
encontremos, la función a maximizar o minimizar dependerá de dos variables, por tanto la condición nos
permitirá relacionar estas dos variables para poner una en función de la otra.
4º. Una vez, que hemos despejado una variable en función de la otra, supongamos y en función de x.
Sustituimos en nuestra función a optimizar, quedándose ahora en función de una sola variable: f(x)
5º. Derivamos la función y la igualamos a cero: f´(x)=0.
6º. Una vez obtenidas las soluciones nos falta el último paso, comprobar si realmente se trata de un
máximo o un mínimo, para ello, realizamos la segunda derivada de tal forma que:
– si f´´(x)0, entonces se trata de un mínimo.
7º. El último paso, una vez que ya tenemos x, sería irnos al paso 3, donde habíamos despejado Y, y
hallar el valor de Y, y damos la solución.

12.  De entre todos los rectángulos de 100 m2 de área,
encontrar las dimensiones del de perímetro mínimo.
1º. x: base del rectángulo
y: altura del rectángulo
2º. Hay que hallar el perímetro mínimo:
f(x,y)=2x+2y, mínimo
3º. La relación que nos dan es el área: x•y=100→y=100/x
4º. Sustituyendo:
f(x)=2x+2(100/x)
5º. Derivamos e igualamos a cero:
Como estamos en un problema de longitudes la solución negativa podríamos descartarla
directamente.
6º. Comprobamos:
7º. Solución:
y= 100/10=10
Luego las dimensiones del rectángulo son 10m de base y 10m de altura (es un cuadrado).