Interés Simple y Compuesto: Fórmulas, Conceptos y Ejemplos
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Este documento explica los conceptos de interés simple y compuesto. Define interés simple como la remuneración de un capital cuando la tasa de interés se aplica únicamente sobre el capital prestado, sin tener en cuenta los intereses generados. Explica que en el interés compuesto, los intereses generados se suman periódicamente al capital para generar nuevos intereses. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular los valores futuros usando interés simple y compuesto.
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- 1. INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE-RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO CABUDARE, OCTUBRE 2022 Autor: Jaime Rodríguez Docente: Betty Torres Asignatura: Ingeniería Económica
- 2. Interés Simple Remuneración de un capital cuando la tasa de interés se aplica únicamente sobre el capital prestado, sin tener en cuenta los intereses. Es decir, los intereses no se le suman al capital. Elementos • Capital: es la suma de dinero que presta o se invierte con un determinado valor, esto es, toda cantidad invertida con una operación financiera y por lo tanto, capaz de sufrir una variación cuantitativa. También se conoce como capital inicial y valor presente o valor actual. • Tiempo: se refiere al lapso de tiempo para el que se calcula el interés. Es la duración del préstamo. Normalmente el lapso o la unidad de tiempo es un año. • Tasa: es la cantidad de dinero que se paga por el alquiler del dinero. Es el número de unidades pagadas en la unidad de tiempo, por cada cien unidades de capital prestado. La tasa anual de interés está dada como un porcentaje.
- 3. Clases de Interés Simple Año Base: 360 días Ordinario o Comercial según los días del calendario. Se conoce con el nombre de interés bancario, es el más costoso y el de más amplio uso. Es más beneficioso para el prestamista y perjudicial para el prestatario. todos los meses tienen 30 días. Se conoce como interés comercial, es muy utilizado porque los cálculo son manuales, se facilitan por la posibilidad de hacer simplificaciones. Año Base: 365 días Año Bisiesto: 366 días Exacto o Real según los días del calendario. Llamado como interés racional, produce un resultado exacto, las otras clases de interés producen un error debido a las aproximaciones. todos los meses tienen 30 días. No tiene nombre. Solamente existe en teoría, es el más barato de todos y no tiene utilización. Importante: • En el sistema bancario se trabaja con interés simple ordinario y tiempo exacto. • El tiempo y tasa de interés deben estar expresados en las mismas unidades
- 4. Fórmula del Interés Simple Donde 𝑰𝑺 = 𝑽𝑷 ∗ 𝒊𝒑 ∗ 𝒏 Valor Futuro 𝑰𝑺 = 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 𝑺𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆 𝑽𝑷 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏 = 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒑 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 Valor Presente Interés Simple Donde 𝑽𝑭 = 𝑽𝑷 ∗ 𝟏 + 𝒊𝒑 ∗ 𝒏 𝑽𝑭 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑭𝒖𝒕𝒖𝒓𝒐 𝑽𝑷 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏 = 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒑 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 Donde 𝑽𝑷 = 𝑽𝑭 𝟏 + 𝒊𝒑 ∗ 𝒏 𝑽𝑷 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑽𝑭 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑭𝒖𝒕𝒖𝒓𝒐 𝒏 = 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒑 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔
- 5. Tasa de interés bajo la misma unidad de tiempo: si el tiempo (n) son años 𝒊𝒑 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒊𝒑 𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒊𝒑 𝟔𝟎𝟎 𝒊𝒑 𝟒𝟎𝟎 𝒊𝒑 𝟐𝟎𝟎 𝒊𝒑 𝟏𝟎𝟎 si el tiempo (n) son años si el tiempo (n) son años si el tiempo (n) son años si el tiempo (n) son años si el tiempo (n) son años Está tasa se sustituye en la fórmula de Interés Simple
- 6. Interés simple Calcular el Interés, en cada caso de cada clase de interés simple, suponiendo un préstamo de 80.000,00 Bs., el cual se hace para el mes de enero, si la tasa que se cobra es el 30% al año comercial exacto. Ejercicio Resuelto Solución 𝑽𝑷 = 𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝑩𝒔. 𝒏 = 𝟑𝟏 𝟑𝟔𝟎 𝒊𝒑 = 𝟑𝟎 % 𝒊𝒑 = 𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟑 𝑰𝑺 = 𝑽𝑷 ∗ 𝒊𝒑 ∗ 𝒏 𝑰𝑺 = 𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝑩𝒔.∗ 𝟎, 𝟑 ∗ 𝟑𝟏 𝟑𝟔𝟎 𝑰𝑺 = 𝟐, 𝟎𝟔𝟔, 𝟔𝟕 𝑩𝒔.
- 7. Interés Compuesto Régimen financiero donde los intereses devengados pasan a formar parte del capital para el período siguiente, lo cual implica, que los intereses obtenidos con anterioridad generan a su vez nuevos intereses. El interés compuesto, toma en cuenta la reinversión de los intereses que genera la inversión. En el interés compuesto, los intereses que produce el capital después de un cierto período se agregan a ese capital y en el período siguiente esos intereses que se han agregado al capital producen nuevos intereses. El interés compuesto consiste en calcular intereses sobre el monto anterior para formar un nuevo monto. En cada intervalo de tiempo convenido en una obligación se agregan los intereses al capital formando un monto sobre el cual se calcularán los intereses en el siguiente intervalo o período de tiempo y, así, sucesivamente, se dice entonces, que los intereses se capitalizan y que la operación financiera es a interés compuesto.
- 8. Características de Interés Compuesto • El capital inicial se incrementa periódicamente. • La tasa de interés se aplica siempre sobre un capital diferente. • Los intereses son siempre mayores cada vez que se liquidan. Definiciones Claves en Interés Compuesto • Capitalización de Intereses: Proceso por el cual los intereses se adicionan al capital. • Frecuencia de Capitalización ( m ): Número de veces por año que los intereses se acumulan al capital. • Período de Capitalización ( n ): Lapso al final del cual se capitalizan los intereses para producir nuevos intereses. • Tasa de Interés: Es el factor de remuneración del Capital. Es el tipo de interés que se fija, puede ser Nominal o Efectiva.
- 9. Período de Capitalización y Frecuencia de Capitalización CAPITALIZACION DE INTERESES FRECUENCIA PERIODO DE CAPITALIZACION Semestralmente 2 6 meses Trimestralmente 4 3 meses Mensualmente 12 1 mes Cuatrimestralmente 3 4 meses Anualmente 1 12 meses Bimestralmente 6 2 meses Ejemplo: Un documento ofrece pagos semestrales y tiene una duración de 2 1/2 años. Solución: n = 5; m = 2
- 10. Tasa de interés. CAPITALIZACION DE INTERESES Tasa nominal • Es para todo el año • La representa la letra "J" • Se agregan las palabras que indican el número de liquidaciones al año (Nº de veces en el año que se calcula el monto) 𝒊𝒑 = 𝒋 𝒎 Tasa efectiva del periodo es igual a la tasa del año el nº de períodos del año Tasa efectiva • Es para un período • La representa la letra "i" • Se utiliza directamente en la fórmula
- 11. Fórmula del Interés Compuesto Donde Tasa de interés efectiva 𝑴 = 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 𝑺𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆 𝑽𝑷 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏 = 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒑 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 Valor Presente Interés Compuesto, Valor Futuro o Monto Final Donde 𝒊𝒑 = 𝒏 𝑭 𝑽𝑷 − 𝟏 𝑽𝑭 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑭𝒖𝒕𝒖𝒓𝒐 𝑽𝑷 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏 = 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒑 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 Donde 𝑽𝑷 = 𝑽𝑭 𝟏 + 𝒊𝒑 𝒏 𝑽𝑷 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑽𝑭 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑭𝒖𝒕𝒖𝒓𝒐 𝒏 = 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒑 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 𝑴 = 𝑽𝑷 ∗ 𝟏 + 𝒊𝒑 𝒏
- 12. Interés Compuesto Hallar el monto de 25.000,00 al 30% Capitalizable Semestralmente en 3 Años. Ejercicio Resuelto Solución 𝒎 = 𝟐 𝒊𝒑 =? 𝒋 = 𝟑𝟎 % Buscar la tase efectiva 𝑴 = 𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝑩𝒔 ∗ 𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟓 𝟔 𝑴 = 𝟓𝟕, 𝟖𝟐𝟔, 𝟓𝟐 𝑩𝒔. 𝒊𝒑 = 𝟑𝟎 𝟐 = 𝟏𝟓 % Buscar el Nº de periodos 1 Año ------------ 2 Semestres 3 Años ----------- X 𝑿 = 𝟔 Sustituir en la formula 𝑴 = 𝑽𝑷 ∗ 𝟏 + 𝒊𝒑 𝒏 𝒊𝒑 = 𝟏𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟓
- 13. Referencias • https://www.finanzasenlinea.net/2012/03/el-valor-del-dinero-en-el-tiempo.html • https://www.google.com/search?rlz=1C1CHZL_esVE736VE736&tbm=isch&q=valor+del+dinero+def inicion&chips=q:valor+del+dinero+definicion,online_chips:tasa&sa=X&ved=0ahUKEwjA083h_vLiAh Uo1VkKHf9QA70Q4lYINCgM&biw=768&bih=606&dpr=1 • https://www.gerencie.com/formula-para-calcular-el-interes-compuesto.html • https://www.rankia.co/blog/mejores-cdts/3622869-que-interes-simple-compuesto-formulas • https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.html • https://www.google.com/search?rlz=1C1CHZL_esVE736VE736&biw=768&bih=606&tbm=isch&sa= 1&ei=HNQIXerZGons5gLTipm4Ag&q=interes+compuesto+formula&oq=interes+compuesto&gs_l =img.1.1.0l10.2460.11218..15456...0.0..1.391.4807.1j20j7j1......0....1..gws-wiz-img.....0..35i39j0i67.- i79SDF9Cg4
- 14. GRACIAS