El documento describe dos métodos para calcular los momentos en marcos indesplazables y desplazables: 1) Método de Kani para marcos indesplazables que involucra evaluar coeficientes de giro, momentos de empotramiento y de fijación, y repetir cálculos hasta convergencia. 2) Método general para marcos desplazables que además de lo anterior evalúa coeficientes de desplazamiento y momentos de segundo piso de Kani, calcula momentos de desplazamiento y repite cálculos hasta convergencia de moment

1. METODO DE KANI
MARCO INDESPLAZABLES
METODO GENERAL
1. Evalúense loscoeficientesde giro (𝜇 𝑖𝑗) ymomentosde empotramiento (𝑀𝑖𝑗
𝐹
).Llévense
estosvaloresaun diagramaadecuadoy calcúlense losmomentosde fijación (𝑀𝑖
̅̅̅) de
cada uno.
2. Adóptese unasecuenciade recorridode losnudos,empezandoporel mayor
momentode fijaciónparaacelerarlaconvergencia.
3. Aplíquese acada unode los elementosque concurrenacada nudode la ecuación
(𝑀𝑖𝑗
0
= 𝜇 𝑖𝑗[ 𝑀𝑖
̅̅̅+ ∑ 𝑀𝑗𝑖
0
(𝑖) ]) yescríbanse enel diagrama losresultadosobtenidosque
constituyenparaese ciclolosvaloresde 𝑀𝑖𝑗
0
.Obsérvese que estosvaloresse
conviertenen 𝑀𝑗𝑖
0
al pasar a losnudosopuestos.
4. Una vez recorridostodoslosnudosse tienenconcluidouncicloyse repite el paso3
una y otra vezhasta obtenerconvergenciaenlosnudos.
5. Aplíquense entonceslasecuaciones(𝑀𝑖𝑗 = 𝑀𝑖𝑗
𝐹
+ 2𝑀𝑖𝑗
0
+ 𝑀𝑗𝑖
0
)y(𝑀𝑗𝑖 = 𝑀𝑗𝑖
𝐹
+ 2𝑀𝑗𝑖
0
+
𝑀𝑖𝑗
0
) a todosloselementos,conlocual se obtendránlosmomentosdefinitivosencada
unode losextremos.Paramecanizaraúnmásel proceso, obsérvese que estas
ecuacionespuedenescribirse de lasiguienteformaequivalente:
𝑀𝑖𝑗 = 𝑀𝑖𝑗
𝐹
+ 𝑀𝑖𝑗
0
+ (𝑀𝑖𝑗
0
+ 𝑀𝑗𝑖
0
)
𝑀𝑗𝑖 = 𝑀𝑗𝑖
𝐹
+ 𝑀𝑗𝑖
0
+ (𝑀𝑖𝑗
0
+ 𝑀𝑗𝑖
0
)

2. MARCOS DESPLAZABLES
1. Evalúense loscoeficientesde giro(𝜇 𝑖𝑗),coeficientesde desplazamiento(𝛾𝑖𝑗),
momentosde empotramiento(𝑀𝑖𝑗
𝐹
) ymomentosde segundopisode Kani (𝑀 𝑃𝐾).
Llévense estosvaloresaunesquemaadecuadoala estructuray calcúlense los
momentosde fijación(𝑀𝑖
̅̅̅) de cadauno.
2. Adóptese unasecuenciade recorridode losnudos,empezandoporel de mayor
momentode fijaciónparaacelerarlaconvergencia.
3. Aplíquese acada unode loselementosque concurrenacada uno laecuación( 𝑀𝑖𝑗
0
=
𝜇 𝑖𝑗[ 𝑀𝑖
̅̅̅+ ∑ 𝑀𝑗𝑖
0
(𝑖) + ∑ 𝑀𝑖𝑗
0 ]) y escríbanse enel diagramalosresultadosobtenidos(en
el primercicloeneste paso 𝑀𝑖𝑗
0
esigual a cero para el primernudoy los 𝑀𝑖𝑗
"
son nulos
para todoslos elementos).
4. Una vez recorridostodoslosnudosse calculanlosmomentosde desplazamiento(𝑀𝑖𝑗
"
)
de todas lascolumnasmediante lasecuaciones(𝑀𝑖𝑗
"
= 𝛾𝑖𝑗[ 𝑀 𝑃𝐾 + ∑ (𝑀𝑖𝑗
0
+ 𝑀𝑗𝑖
0
)(𝑛) ]) o
(𝑀𝑖𝑗
"
= 𝛾𝑖𝑗[∑ (𝑀𝑖𝑗
0
+ 𝑀𝑗𝑖
0
)(𝑛) ]),segúncorresponda.Esconvenienteprocederpisopor
piso.Al concluireste pasose habrá realizadounciclo.
5. Repítanse lospasos3 y 4 una y otra vezhasta obtenerlaconvergenciadeseada,tanto
enlosmomentosde girocomo enlosde desplazamiento.
6. Con losvaloresfinalesaplíquense acada elementolasecuaciones( 𝑀𝑖𝑗 = 𝑀𝑖𝑗
𝐹
+
2𝑀𝑖𝑗
0
+ 𝑀𝑗𝑖
0
+ 𝑀𝑖𝑗
"
) y (𝑀𝑗𝑖 = 𝑀𝑗𝑖
𝐹
+ 2𝑀𝑗𝑖
0
+ 𝑀𝑖𝑗
0
+ 𝑀𝑗𝑖
"
).