Este documento trata sobre el movimiento parabólico. Explica que es una combinación de movimientos rectilíneo uniforme horizontal y caída libre vertical, con velocidad constante horizontalmente y aceleración de la gravedad verticalmente. También presenta ecuaciones clave como el tiempo de vuelo, altura máxima y alcance máximo de un proyectil lanzado con cierta velocidad inicial y ángulo. Incluye ejemplos de cálculo de estas variables.

1. FÍSICA
Bienvenidos

2. MOVIMINETO
PARABÓLICO
FÍSICA
2

3. Movimiento Parabólico
Un movimiento parabólico es una composición de movimientos en
dos dimensiones. Un MRU en el eje horizontal y un MRUV en el eje
vertical.
3
y
x
MRU
MRUV

4. Movimiento Parabólico
Velocidad
• En el eje horizontal se tiene un movimiento MRU, entonces la velocidad
es constante en todo el movimiento.
• La velocidad en el eje vertical es similar al movimiento de caída libre,
donde al llegar a lo más alto la velocidad es cero y comienza el
descenso.
4
y
x
xmáx
voy
vox
vo
hmáx
v = vox
θ
vf
vox
vfy
vy
vox
v
v
vy
vox
θ

5. Movimiento Parabólico
Aceleración
• En el movimiento parabólico la aceleración total es la gravedad:
Ԧ𝑎 = Ԧ𝑔 = −10Ԧ𝑗 [𝑚/𝑠2]
5
y
x
xmáx
voy
vox
vo
v = vox
θ
vf
vox
vfy
θ
v
v
g
g
g
ac
at
ac
at

6. Movimiento Parabólico
Alcance máximo
• El mayor alcance ocurre cuando el ángulo de lanzamiento es 45
grados.
6
xmáx
y
x
30O 45O 60O

7. Movimiento Parabólico
• Las ecuaciones son las mismas que se usan en MRU y MRUV
7
MRU MRUV
𝑣 𝑜𝑥 =
𝑥
𝑡
𝑣 𝑜𝑥 = 𝑐𝑡𝑒
𝑣𝑓𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 ± 𝑔𝑡
𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 𝑡 ±
1
2
𝑔𝑡2
𝑣𝑓𝑦
2 = 𝑣 𝑜𝑦
2 ± 2𝑔𝑦
𝑣0𝑥: rapidez inicial en eje x [m/s]
𝑣 𝑜𝑦: rapidez inicial en el eje y [m/s]
𝑣𝑓𝑦: rapidez final en el eje y [m/s]

8. Movimiento Parabólico
• Otras ecuaciones muy útiles son:
8
Tiempo de vuelo Altura máxima Alcance máximo
𝑡 𝑣 =
2𝑣 𝑜 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃
𝑔 ℎ 𝑚 ƴ𝑎𝑥 =
𝑣 𝑜
2 ∙ 𝑠𝑖𝑛2 𝜃
2𝑔
𝑥 𝑚 ƴ𝑎𝑥 =
𝑣 𝑜
2 ∙ 𝑠𝑖𝑛 2𝜃
𝑔
𝑣0: rapidez inicial [m/s] 𝜃: ángulo de lanzamiento [grados]
𝑔: gravedad [m/s2] 𝑡 𝑣: tiempo de vuelo [s]
ℎ 𝑚 ƴ𝑎𝑥: altura máxima [m] 𝑥 𝑚 ƴ𝑎𝑥: alcance máximo [m]

9. Movimiento Parabólico
Ejemplo: Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de
(100, 60o) m/s. determine el tiempo que duro todo el vuelo.
9
𝑡 𝑣 =
2𝑣 𝑜 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃
𝑔
𝑡 𝑣 =
2 200 ∙ 𝑠𝑖𝑛 60
10
𝑡 𝑣 = 10 3 𝑠
60°
vo

10. Movimiento Parabólico
Ejemplo: El alcance máximo de un proyectil que fue lanzado con
una velocidad inicial de 5 3Ԧ𝑖 + 5Ԧ𝑗 [m/s], es:
10
Una vez encontrado el módulo y el ángulo se tiene:
𝑣 = (10 , 30 𝑜) [𝑚/𝑠]
Entonces:
𝑥 𝑚 ƴ𝑎𝑥 =
102 ∙ 𝑠𝑖𝑛 2 ∙ 30
10
𝑥 𝑚 ƴ𝑎𝑥 = 5 3 𝑚
Mediante el uso de ángulos
notables se obtiene θ.
tan 𝜃 =
5
5 3
=
1
3
=
3
3
𝜃 = 30 𝑜
5 3
y
x
θ
v
vox
voy
5

11. 𝑣𝑓𝑦
2 = 𝑣 𝑜𝑦
2 + 2𝑔𝑦
En el eje y se presenta como caída libre,
entonces:
𝑣 𝑜𝑦 = 0
Por lo tanto:
𝑣𝑓𝑦
2 = 2 10 500
𝑣𝑓𝑦 = 10000
𝑣𝑓𝑦 = 100 𝑚/𝑠
Movimiento Parabólico
11
Ejemplo: Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90 m/s
deja caer una caja de provisiones desde una altura de 500 metros.
La velocidad con la que llega al suelo despreciando el efecto de
rozamiento del aire es:
𝑣 𝑓 = 90Ԧ𝑖 − 100Ԧ𝑗 [𝑚/𝑠]
90m/s x

12. MOVIMINETO
CIRCULAR
UNIFORME
FÍSICA
12

13. MCU
13
Un cuerpo está animado de MCU, cuando su trayectoria es una
circunferencia y su velocidad angular es constante.
Características de un MCU
• La velocidad angular es constante (ω = cte).
• El vector velocidad es tangente en cada punto de la trayectoria.
• La aceleración angular (𝛼) como la aceleración tangencial (at)
son nulas.
• El tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa se
denomina período (T).
• El número de vueltas que da el cuerpo en un segundo y es el
inverso del período, se denomina frecuencia (f).

14. MCU
14
Ecuaciones:
𝜔 = 𝑐𝑡𝑒 𝛼 = 0
𝜃 = 𝜔 ∙ 𝑡 𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑅
𝑠 = 𝜃 ∙ 𝑅
𝑇 =
2𝜋
𝜔
; 𝑓 =
1
𝑇
𝜔: velocidad angular [rad/s] 𝛼: aceleración angular [rad/s2]
𝜃: posición angular [rad] 𝑠: longitud de arco [m]
𝑇: período [s] 𝑓:frecuencia [Hz]
ro
r1
v
θ
o
s

15. MCU
15
Ecuaciones:
𝑎 𝑇 = 𝑎 𝑐 + 𝑎 𝑡
𝑎 𝑡 = 0
𝑎 𝑇 = 𝑎 𝑐
𝑣 = 𝑐𝑡𝑒
𝑎 𝑇: vector aceleración total [m/s2 ] 𝑎 𝑡: vector aceleración tangencial [m/s2]
𝑎 𝑐: vector aceleración centrípeta [m/s2] Ԧ𝑣: vector velocidad lineal [m/s]
𝑣: rapidez lineal [m/s] 𝑅: radio [m]
ac
v
o
x
y
R
𝑎 𝑐 =
𝑣2
𝑅
𝑎 𝑐 = 𝜔2 ∙ 𝑅
𝑎 𝑐 = 𝜔 ∙ 𝑣

16. MCU
16
Ejemplo: La velocidad angular de un CD-ROM que gira a 3000 rpm, es:
3000
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
×
2𝜋
1 𝑟𝑒𝑣
×
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
= 100𝜋
𝜔 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

17. MCU
17
Ejemplo: Una partícula animada con MCU, se encuentra en la
posición que indica la figura en un tiempo t segundos. Si se mueve
en sentido antihorario, determinar el período.
𝜔 =
𝑣
𝑅
=
16
0.8
= 20 𝑟𝑎 Τ𝑑 𝑠
𝜔 = 2𝜋𝑓 =
2𝜋
𝑇
𝑇 =
2𝜋
𝜔
=
2𝜋
20
𝑇 =
𝜋
10
𝑠
v=16 m/s
o
x
y
0.8 m
60o

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